经济数学基础应用题大全

1、经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。C(x)1 36(万元)=2x+ 40(万元/百台). 试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1解 当产量由4 百台增至6百台时，总成本的增量为6C 6(2x40)dx (x2 40 x)= 100（万元）44xC(x)dxcx2 x360C(x) x40=0又令=xxxC(x) 10 x6.， 解得x2x= 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6 百台时可使平均成本达到最小.CR2已知某产品的边际成本()=2（元/件），固定成本为 0，边际收益()=，问产量为多少

2、时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？2解 因为边际利润L(x) R(x)C(x)= 2 =L(x)令= 0，得 x= 500 x= 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500 件时，利润最大.当产量由500 件增加至550 件时，利润改变量为L 0.02x)dx xx )2=500 - 525 =- 25 （元）即利润将减少 25 3生产某产品的边际成本为C()=8(万元/百台)，边际收入为R()=100-2（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？LRC3. 解()

3、 =() -() = (100 2) 8x=10010 xL令()=0, 得 x= 10（百台）又 x= 10 是 L()的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10 是 L()的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.L 12L(xx 10 xx x5x ) 2又1010即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 C(x) 4x34已知某产品的边际成本为求最低平均成本.4解：因为总成本函数为(万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，C(x) (4xx 2x 3xc2=当 x = 0 时，C(0) = 18，得 c=182x 3x2即C()=又平均成本

4、函数为18C(x)18(x) 2x3xxA(x) 20令， 解得 x= 3 (百台)x2该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x= 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为18 233 9(万元/百台)3C(x) 3 x5设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为R(x) 2x（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？( ) 1C x( ) ( ) ( )L x R x C x= 14 x5解：(1) 因为边际成本为，边际利润( ) 0L x令，得x= 7由该题实际意义可

5、知，x= 7 为利润函数L()的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7 百吨时利润最大.(2) 当产量由7 百吨增加至8 百吨时，利润改变量为L 82x)dx xx )872=112 64 98 + 49=-1 （万元）7即利润将减少1 万元.C(x) 1000.25x2 6x（万元）,x6设生产某种产品 个单位时的成本函数为：求：（1）当x10时的总成本、平均成本和边际成本；x2）当产量 为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x) 1000.25x2 6x100C(x) 0.25x6 C x，( ) 6xx所以，C 1000.25102 610 185

6、100C 0.25106 18.5，10C 0.56 100C (x) 0.250，得x 20 x 20（ 舍去）（2）令x2因为x20 x7某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q10p q20 .p（ 为需求量， 为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；解 （1）成本函数C(q)（2）产量为多少吨时利润最大？= 60 +q1q10p，即p 100 q因为，1011所以 收入函数(q)=p q 100 q q 100q q=() =210100q qq-(60 +2000)101(q)-C(q)(q) R=2（2）因为利润函数L=1

7、01qq2-2000= 40 -101( )qq2)q-2000 =40-且L q =(40 -10( )qq ( )= 0，得 = ，它是L q 在其定义域内的唯一驻点令L q = 0，即40-8设某工厂生产某产品的固定成本为50000 元，每生产一个单位产品，成本增加100 元又已知需求函数q 20004ppq，其中 为价格， 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？解1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(20004p)-400pRp) =pq = p-p)= 2000-p2利润函数Lp) = R(p)-Cp) =

8、2400-p -250000，且令2L(p)=2400 p = 0得p 300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p 300 元时，利润最大.L(300) 24003004300 250000 110002（2）最大利润（元）9某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q（元），单位销售价格为p = /件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解 （1）由已知R qp qq) 14qq2L RC 14qq 204qq 10q200.02q222利润函数则L0.04q，令L0.04q 0，解出唯一驻点q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为2

9、50 件时可使利润达到最大，（2）最大利润为L(250) 10250200.02250 2500201250 12302（元）qC(q) q236q980010某厂每天生产某种产品 件的成本函数为低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？C(q)解 因为C(q)=0.5q（q0）qqC(q)=(0.5q) 0.5=qq2令C(q)=0，即0.5=0，得q =140，q= -140q 212q1=140 是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q=140 是平均成本函数C(q)140 件.此时的1平均成本为C) 0.5 =176 /件）q2q11已知某厂生产 件产品的成本为C(q)20q（万元）问：要使平