传送带问题的归类例析

1、传达带问题的归类例析传达带模型是一类比较复杂的动力学识题。它波及到静摩擦力与滑动摩擦力、力与运动、能量转变、摩擦生热等高中阶段重要的物理基础知识。因其物理过程多，知识面广，综合性强，灵便性大，能很好地反应学生提守信息，剖析问题，解决问题的能力而倍受各地高考命题者的喜欢。本文经过对传达带问题的几种常有模型的情况剖析，力求达到化繁为简，化难为易的目的。一、传达带的物体模型如图1所示，水平传达带（亦可为长木板，如图2所示）足够长，始速度V。水平向右。现将质量为m的小煤块轻放在传达带上，煤块与传达带间的动摩擦因数为卩，试求煤块最后在传达带上留下的印迹长度与由于摩擦产生的热量。二、运动模型的突变由于煤块

2、所受外力含摩擦力，因此，其所受外力的协力或加快度存在必然的取值范围。当煤块与传达带速度达到相等时，两者可否保持相对静止，重点看两者加快度的可能值可否存在交集。若存在，则保持相对静止，以相同的加快度运动，运动模型发生突变，反之，则要发生相对运动。三、传达带问题的几种常有运动模型1、传达带向右做始速度Vo的匀速直线运动由剖析知，煤块开头速度小于传达带的速度，相对传达带向左运动，碰到传其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块开头向右做始速度为0，加快度为卩g送带对的匀加快直线运动。当速度增加到Vo时，煤块加快度a的可能取值范围0Wa卩g时，对煤块进行剖析可知，煤块开头速度小于传达带的速度，相对传达带向左运

3、动，碰到传达带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块开头向右做始速度为o,加快度为卩g的匀加快直线运动。当速度增加到必时，煤块加快度a的可能取值范围owag,与传达带的加快度ao无交集，两者不可以能Vt图像如图保持相对静止。有由剖析可知，若煤块连续向右做匀加快直线运动，带的速度，煤块将相关于传达带向右运动，滑动摩擦力方向刹时突变为水平向左，即煤块将向右做加快度大小为卩g的匀减速直线运动则其速度将大于传达所示。由剖析可知，此模型中有两个相对位移I、令两者达到相同速度历时t则卩gt=Vo-aot在时间t内两者的位移分别为1*2at2煤块相对传达带向左的相对位移大小2V煤i=gt,X带1=Vot-相i

4、=乂带i-X煤1=2（ga。）U、在两者达到相同速度乂后t=卩gt=gv。ga。在两者均自相同速度Vt减速至。这一过程之中，两者的位移=Vt2X=Vt2煤2=X带2=-2g2a。此过程中煤块相对传达带向右的相对位移大小（图7中厶OCD的面积）2g（a。g）V0相2=X煤2-X带2=-三2a。（ga。）川、由剖析可知，煤块在传达带上前后留下的印迹有一部分重合，即印迹长度取X煤1与X煤2与中较大的值。,2摩擦生热Q=卩mg（X煤i+X煤2）=mg（a。2gag）V2a（ga）2。【例1:06年全国卷第24题】一水平的浅色长传达带上放置一煤块（可视为质点）,煤块与传达之间的动摩擦因数为卩.初始时,传

5、达带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加快度ao开始运动,当其速度抵达vo后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传达带上留下了一段黑色印迹后，相关于传达带不再滑动,求此黑色印迹的长度?剖析：依照“传达带上有黑色印迹”可知，煤块与传达带之间发生了相对滑动,煤块的加快度a小于传达带的加快度ao,依照牛顿第二定律,可得a=卩g设经历时间t,传达带由静止开始加快到速度等于v。,煤块则由静止加快到v,有Vo=aotv=at由于aa,故vvo,煤块连续碰到滑动摩擦力的作用.再经过时间t/,煤块的速度由v增加到Vo,有w=v+at/今后,煤块与传达带运动速度相同，相关于传达带不再滑动，不再产生新的

6、印迹.设在煤块的速度从。增加到v的整个过程中,传达带和煤块搬动的距离分别为So和S,有S0=aoVot，,22a传达带上留下的黑色印迹的长度L_Vo2（a。g）2ag由以上各式得L=so-s【例2：o年福建卷第22题】以以下图，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止F拉木板B,使它做初速度为零，加快度于水平面。t=o时，电动机经过水平细绳以恒力aB=.om/s2的匀加快直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.okg,A、B之间的动摩擦因数=o.o5,B与水平面之间的动摩擦因数2=o.,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小瞧为相等，重力加快度g取om/s2。求()物体A刚运动时的加快度aA(2)

7、t=.os时，电动机的输出功率P;(3)若t=.os时，将电动机的输出功率立刻调整为P=5W并在此后的运动过程中向来保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为.2m/s。则在t=.os到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？【剖析】()物体A在水平方向上碰到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得mAgmuaA,代入数据解得aAo.5m/s2(2)t.os时，木板B的速度大小为vaBtm/s,木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有Fmug2（miAm（B）gmaB,解得：F7N,电动机输出功率PFv7W。(3)电动机的输出功率调整为5W寸，设细绳对木板B的拉力为F，则PFv，解得F5N，木板B受力知足FimAg2(mAmB)g0，因此木板B将做匀速直线运动，而物体A则连续在B上做匀加快直线运动直到AB速度相等。设这一过程时间为t，有viadtit)，这段时间内片的位移sv1t，1212P(t2tti)2(mAmB)gS22(mAmB)VA?伸人mB)w，由以上各式代入数据解得：木板B在t1.0s到3.8s这段时间内的位移sqs,