人教版高中数学微练（三十） 平面向量基本定理及坐标表示

1、微练（三十） 平面向量基本定理及坐标表示基础过关组一、单项选择题1. 已知点A0,1 ，B3,2 ，向量ACA. 7B. 7,C. 1D. 1,解析根据题意得AB=3,12. 已知点A8,1 ，B1,3 ，若点C2mA. 12B. 13 C. 13D. 12 解析因为点C 在线段AB 上，所以AC 与AB 同向。又AB=7,2 3. 2022太原市月考设向量=m,2 ,=1,m+1 ，且A. 2B. 1 C. 2 D. m 的值不存在解析向量=m,2 ,=1,m+1 ，因为/ ，所以mm+1=21 ，解得m=2 或m=1 。当m=1 时，4. 2022湖北八校联考已知平面向量=1,3 ,=4,

2、2 ,若A. 1B. 1 C. 2D. 2 解析由已知得=4,3+2 ，因为 5. 已知向量=0,2 ，=23,x ，且 与 A. 2B. 2 C. 1 D. 1解析由题意得=2x212+6. 2022长沙调研如图所示，直角梯形ABCD 中，AB/CD ，ABAD ，AB=ADA. 11 B. 10 C. 10D. 11解析以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系如图。则A0,0 ，B4,0 ，E1,4 ，F5,二、多项选择题7. 2022山东高考预测卷已知平面向量=3,4 ,A. +B. =C. /D. 与 的夹角为45解析根据向量的坐标运算易知A选项正确；因为=52 ,=5 ,所以B选项错误；

3、因为=4,3 ，338. 2022山东九校联考已知ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且AE=EB ，AD=2DA. ABB. OEC. OAD. ED 在BC 方向上的投影向量的模为解析由题意知E 为AB 的中点，则CEAB ，以E 为原点，EA ，EC 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，所以E0,0 ，A1,0 ，B1,0 ，C0,3 ，D13,233 ,设O0,y ，y0,3 ，则BO=1,y ，DO=13,三、填空题9. 已知向量=m1,2 ,=3,m解析解法一：依题意可设=tt0 ，则m1,2=t3,解法二：因为/ ，所以m1

4、m+46=0 ，解得m=5 或m=210. 2022东北三校联考已知向量=x1,2 ,=y,解析解法一：因为/ ,所以x142y=0 ，即2x+y=解法二：因为/ ，所以= （ 是不为0的实数），即x1,2=y,4 ，所以x1=11. 已知向量=1,3 ,向量 满足cos=6 ,则解析设 , 的夹角为 ，因为=1,3 ，所以=1+3=2 ,因为cos=6 ,所以四、解答题12. 已知=1,0 （1） 当k 为何值时，k 与答案解 k=k因为k 与+2即2k4+5（2） 若AB=2+3 ,BC=+m 答案解 AB=BC=因为A ，B ，C 三点共线，所以AB/所以8m32m+1=13. 已知向量

5、=cosx,si（1） 若/ ，求答案解 因为=cosx,si所以3c若cosx=0 ，则s故cosx0又x0,（2） 记fx= ，求f答案解 fx=因为x0,从而1于是，当x+6=6 ，即x=0当x+6= ,即x=5素养提升组14. 2022豫南九校联考如图，A ，B 分别是射线OM ，ONOA+2OB ;12OA+13若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有( B )A. B. C. D. 解析在ON 上取点C ，使得OC=2OB ，以OA ，OC 为邻边作平行四边形OCDA （图略），则OD=OA+2OB ，其终点不在阴影区域内，排除A ，C ；取线段OA 上一点E ，使A15. 2022贵阳市适应性考试已知ABC ，AM=3AB ，AN=3AC ，点PA. 12 B. 9 C. 252D. 172解析将ABC 特殊化为以A 为顶角的等腰直角三角形，设AB=AC=1 ，以A 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设Px0,y0 ，由AP=xAB+yAC ，得x0,y0=x,y ，因为点P 是四边形BCNM 内（含边界）的一点，所以点x,y 也在四边形BCNM 内（含边界），所以x+12+y16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A1