实验一 ARIMA模型建立与应用

1、PAGE PAGE 26实验一 ARIMA模型建立与应用一、实验项目：ARIMA模型建立与预测。二、实验目的1、准确掌握AARIMA(p,d,qq)模型各种种形式和基本本原理；2、熟练识别AARIMA(p,d,qq)模型中的的阶数p,dd,q的方法法；3、学会建立及及检验ARIIMA(p,d,q)模模型的方法；4、熟练掌握运运用ARIMMA(p,dd,q)模型型对样本序列列进行拟合和和预测；三、预备知识（一）模型1、AR（p）(p阶自回归归模型）其中ut白噪声声序列，是常数（表表示序列数据没有有0均值化）AR（p）等价价于AR（p）的特特征方程是：AR（p）平稳稳的充要条件件是特征根都都在单位

2、圆之之外。2、MA（q）（qq阶移动平均均模型）其中ut是是白噪声过程程。MA（q）平稳稳性MA（q）是由由ut本身和q个ut的滞后项加权权平均构造出出来的，因此此它是平稳的的。MA（q）可逆逆性（用自回回归序列表示示ut）可逆条件：即收收敛的条件。即即（L）每个个特征根绝对对值大于1，即即全部特征根根在单位圆之之外。3、ARMA（pp，q）（自自回归移动平平均过程）ARMA（p，qq）平稳性的的条件是方程程（L）=00的根都在单位圆圆外；可逆性条件是是方程（L）=00的根全部在单位位圆外。4、ARIMAA（p，d，qq）（单整自自回归移动平平均模型）差分算子：对d阶单整序列列xtI(d)则w

3、t是平稳序序列，于是可可对wt建立立ARMA（pp，q）模型型，所得到的的模型称为xxtARIIMA（p，dd，q），模模型形式是由此可转化为AARMA模型型。（二）模型识别别要建立模型ARRIMA（pp，d，q），首首先要确定pp，d，q，步步骤是：一是是用单位根检检验法，确定定xtI（dd）的d；二是确定定xt AR（p）中中的p；三是确定定xt MA（q）中中的q。平稳序列自相相关函数0=1，-k=k（对称）1、平稳AR(p)的自相相关系数和偏自相相关系数（1）平稳ARR(p)的自自相关系数i0，k0平稳AR(p)的自相关系系数是，k0（2）k阶平稳稳自回归过程程AR(k)的偏自相关关系

4、数两边同除以00对任意j0都都成立。根据据和对称性，得到到Yule-Walkeer方程组对于给定的k，1,2,k已知，每个个方程组最后后一个解就是是相应的偏自自相关系数：11，22的,kk。3是k=3的的自相关系数数，意义：度度量平稳序列列xt与xtt-3的相关系数数，至于中间间xt-1，xxt-2起什什么作用无法法顾及。33的k=33的偏自相关关系数。意义义：剔除中间间变量xt-1，xt-2的影响后，度度量xt与xt-3的相关程度度。2、平稳MA(q)的自相相关系数和偏偏自相关系数数（1）MA(qq)自相关系系数当kq时，k=0，xxt与xt+k不相相关，这种现现象称为截尾尾，因此可根根据自

5、相关系系数是否从某某一点开始一一直为0来判判断MA(qq)模型的阶阶数q。（2）MA(qq)偏自相关关系数MA(q)模型型对应一个AAR（），通过AAR（）来解决3、ARMA（pp，q）有拖拖尾特征，pp和q的识别通过从从低阶逐步试试探直到合适适的模型为止止。（三）模型估计计用Eviewss软件进行估估计（四）模型检验验1、用t统计量量检验模型参参数显著性；2、为保证ARRMA（p，qq）的平稳性性和可逆性，模模型特征根皆皆应在单位圆圆以外，或倒倒数在单位圆圆内；3、用Q统计量量对残差进行行白噪声检验验。原假设和备择假假设（序列不存在自自相关，是白白噪声）不全为0（序列列存在自相关关，不是白噪

6、噪声）统计量其中上述r是样样本相关系数数，T是样本本容量，分布布是极限分布布。K是自相相关系数的个个数，即最大大滞后期。若若样本较大，则则K=T/10或TT的平方根；若样本较小小，则K=T/4。判别规则是：接受原假设，拒绝原假设。（五）模型外推推预测已有ARMA（pp，q）模型型和观察值Xt，XXt-1，XXt-2，X1。把把观察值代入入，在t+1时刻有上式中，观察值值已知，只有有误差处理问问题。下标大于t的误误差项，由于于未来的误差差未知，因此此用期望值00代替未来的的误差。下标标从1到t的误差项，可可用残差估计计值（要建模模时可找到）代代替。于是1步预测公式：类似地，2步预预测公式和ll步

7、预测公式式分别是： 其中，h-pp0时，四、实验内容1、ARIMAA(p，d，qq)模型阶数数识别；2、ARIMAA(p，d，qq)模型估计计与检验；3、ARIMAA(p，d，qq)模型外推推预测。五、实验软件环环景：Eviews软软件。六、实验步骤：按、以美元对欧元元汇率19993.1到22007.112的月均价价数据为例进进行实验。（一）创建Evviews工工作文件（WWorkfiile）从Eviewss主选单中选选“File/New Workffile”，选择“monthhly”选项，输入入“Startt datee:19933:01Ennd datte:20007:12”。（二）录入数

8、据据，并对序列列进行初步分分析1、导入数据Quick/EEmpty Groupp在Ser01输输入数据；改改变量名：点点击Ser001全选第一一列，在命令令栏输入EUURO。将文文件保存命名名，注意存放放地址。2、序列初步分分析选定变量EURRO，双击它它，ViewwGrapphLinne，输出EEURO的曲曲线从图形看到美元元对欧元汇率率在20011年左右处于于高位，20002年以后后一直处于下下跌态势。数数据总体上类类似于随机游游走过程形式式，应该是非非平稳的。（三）ARIMMA(p，dd，q)模型型阶数识别1、确定单整阶阶数d（1）用不含时时间趋势项、解解释变量中不不含差分项的的模型，即

9、对对模型进行单单位检验（UUnit RRoot TTest）。假假设；备择假假设。在工作文件窗口口，选定变量量EURO，双双击它，在EEURO页面面上，点击VViewUUnit RRoot TTestAADF，表示示已经进入扩扩展的DF检检验。选择LLevel(对水平变量量进行单位根根检验，检验验系数对应的的项EUROOt-1)IInterccept(不不含时间趋势势变量)AAutomaatic sselectttion（解解释变量不含含EUROt-1的差分），并并且在maxximum中中选择0（表表示差分滞后后项数取0，即即不含EURROt-1的差分分）Null Hyypotheesis:

10、EURO has aa unitt roottExogenoous: CConstaantLag Lenngth: 0 (Auutomattic baased oon SICC, MAXXLAG=00)t-StatiisticProb.*Augmentted Diickey-Fulleer tesst staatistiic-0.58399080.86999Test crriticaal vallues:1% leveel-3.46699945% leveel-2.877554410% levvel-2.5753381*MacKinnnon (1996) one-sidedd p-vaalue

11、s.Augmentted Diickey-Fulleer Tesst EquuationnDependeent Vaariablle: D(EURO)Method: Leasst SquuaresDate: 004/11/11 Time: 08:224Sample (adjuusted): 19993M02 2007MM12Includeed obsservattions: 179 afterr adjuustmenntsVariablleCoefficcientStd. Errrort-StatiisticProb.EURO(-11)-0.00744960.0128338-0.5839908

12、0.5600C0.00587750.01147750.51199900.6093R-squarred0.0019223Meaan deppendennt varr-0.0007766Adjusteed R-ssquareed-0.0037716S.DD. deppendennt varr0.0202997S.E. off regrressioon0.0203334Akaaike iinfo ccriterrion-4.9419907Sum squuared residd0.0731887Schhwarz criteerion-4.9062293Log likkelihoood444.30006

13、F-sstatisstic0.3409448Durbin-Watsoon staat1.3693777Proob(F-sstatisstic)0.5600226得到结果t=（0.5111990）（-0.5883908）p=（0.60093） （0.56000）要确定差分方程程的样本容量量T，原有的样样本容量是1180，差分分后样本容量量是T=179；取=5%，查附附表2，得临临界值=-2.888；统计量观观察值为t=-0.5883908=-2.888，所以接受受假设(从概概率值大于00.05也得得到接受的结结论)，即认认为汇率序列（EURRO）是非平平稳的。（2）对模型，作作假设；备择择假设。

14、在工作文件窗口口，选定变量量euro，双双击，在euuro页面上上，点击ViiewUnnit Rooot TeestADDF，表示已已经进入扩展展的DF检验验。选择1sst diffferennt(对1阶阶差分进行单单位根检验，检检验系数对应应的项是eurot-1)Innterceept(不含含时间趋势变变量)Usser sspeciffi 取0（解解释变量不含含eurot-1的差分）。得得到结果Null Hyypotheesis: D(EURRO) haas a uunit rrootExogenoous: CConstaantLag Lenngth: 0 (Auutomattic baas

15、ed oon SICC, MAXXLAG=00)t-StatiisticProb.*Augmentted Diickey-Fulleer tesst staatistiic-9.67655550.00000Test crriticaal vallues:1% leveel-3.46722055% leveel-2.877663610% levvel-2.5754430*MacKinnnon (1996) one-sidedd p-vaalues.Augmentted Diickey-Fulleer Tesst EquuationnDependeent Vaariablle: D(EURO,2)

16、Method: Leasst SquuaresDate: 004/11/11 Time: 08:336Sample (adjuusted): 19993M03 2007MM12Includeed obsservattions: 178 afterr adjuustmenntsVariablleCoefficcientStd. Errrort-StatiisticProb.D(EURO(-1)-0.69177210.0714884-9.67655550.0000C-0.00066380.0014552-0.43955530.6608R-squarred0.3472667Meaan deppend

17、ennt varr-8.27E-05Adjusteed R-ssquareed0.3435559S.DD. deppendennt varr0.0238885S.E. off regrressioon0.0193552Akaaike iinfo ccriterrion-5.0409911Sum squuared residd0.0659009Schhwarz criteerion-5.0051160Log likkelihoood450.64111F-sstatisstic93.635772Durbin-Watsoon staat1.8715773Proob(F-sstatisstic)0.0

18、000000由软件输出结果果得到回归模模型t=（-0.44395533）（-9.6776555）p=（0.66608） （0.00000）取=5%，求求样本容量TT，原来样本本容量是1880，2阶差差分分后T=178，查附表2，得得DF检验的的临界值为=-2.888，对euro平平稳性检验的的统计量观察察值为t=-9.667655550.005，接受序序列不相关的的假设，即认认为残差序列列是白噪声。类似地，对模型型ARIMAA(2，1，00)、ARIIMA(0，11，1)、AARIMA(1，1，11)、ARIIMA(2，11，1)进行行估计与检验验。ARIMA(11，1，0)，ARIMMA(2，11，0)、AARIMA(0，1，11)三个检验验都通过参数数显著性检验验，模型平稳稳性和可逆性性检验，残差差序列白噪声声检验。但是模型ARIIMA(1，11，1)、AARIMA(2，1，11)没有通过过检验。模型评价与比较较模型111R2p-QARIMA(11，1，0)0.3100.0950.340ARIMA(22，1，0)0.373-0.2020.1260.6