小学数学北师大四年级上册六除法商不变的规律

1、商不变的规律天涯石小学 郑珺教学内容：教材第7778页 教材分析： “商不变的规律”是一种函数思想，学生以前没有接触过，它是在学生学习了三位数除以两位数笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学中占有很重要的地位。同时它也是学习被除数、除数末尾有0的除法的简便运算的根据，也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大，但利用商不变的

2、规律解决生活中的实际问题有一定的难度。教师通过学生感兴趣的童话故事入手，通过学生观察，比较、猜想、概括、等学习活动归纳总结商不变的规律。再引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。教学目标：知识与技能目标：培养观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便运算。过程与方法目标：通过观察、猜测、想象、讨论等一系列数学活动，培养学生推理能力。通过实例的分析，比较，经历探索、归纳商的变化规律，体验知识形成的过程。情感与态度目标：在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

3、教学重点、难点：重点：探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简算。难点：自主思考、探究、发现、归纳商不变的规律。教学准备：多媒体课件一套教学过程：一、新课导入：1、创设情境。师：“小朋友们好！今天我给大家带来一个小故事，想听吗？花果山有很多猴子，它们聪明伶俐，活泼可爱。有一天，猴王给它们分桃子。猴王说：“从明天开始，我每天给8颗桃子，平分给2只猴子，好吗？”小猴子听了，连连摇头说：“太少了，太少了。” 猴王又说：“那每天给80颗桃子，平分给20只猴子，够吃了吧！”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你800个桃子，平均

4、分给你们200只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。2、启发提问，小组讨论。师：小猴子为什么笑呢？猴王为什么笑呢？学生自由发言。学生列出算式。板书：824 80204 8002004老师启发：每只小猴子分得的桃子数量相等都是4，这个4就是这一组除法算式的什么？（商）从这一组算式中，你有什么发现？（商不变）引发思考：商不变，谁在变？被除数和除数怎样变，商就不变了？师：这就是我们这节课要探讨的数学奥秘。（板书课题：商不变的规律）（设计意图：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题

5、，从而为解决问题做好铺垫。）二、探索新知：1、观察、猜想。引导猜想：观察这一组算式，你觉得被除数和除数怎样变，商就不变？2、思考、验证。（1）你们能再写一组商不变的除法算式吗？引导：有序的写。（2）教师选择一组板书。（3）学生独立操作和思考。要求：选择一组（3个）除法算式，用喜欢的方式表达出被除数和除数的变化规律。3、讨论、探究。（1）小组合作讨论：交流所有组员的发现，看看有没有疑问或不同意见？能用算式表达出被除数和除数的变化过程吗？（设计意图：先由学生观察算式寻找规律，这样设计，给学生思维开放的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不

6、了，再逐步引导。）（2）探究规律。师：哪个小组来汇报你们的发现？其他小组可以补充。是不是每个同学都得出被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商都不变呢？在这里所有数都可以吗？有特殊情况吗？ 为什么要零除外？师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？师：请请同们列一组算式验证一下。（验证，指名汇报）师小结：看来这个规律对所有除法都适用。师：好了现在谁能用一句连贯完整的数学语言把商不变的规律说说。（设计意图：这一环节通过学生自主探索、小组合作、全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现-探索-构建”的学习过程，培养学生学数学

7、的方法。）师：你学了这个规律还有没有什么疑问？4、运用、深化。商不变的规律运用到除法中，可以让除法变得更简单。（1）思考1：35050，计算时可以根据商不变的规律计算吗？怎样算？（教师课件动态展示，师生观察对比）（2）思考2：如果有余数，余数会变吗？为什么？ 师：比较一下，你的两种算法和老师演示的一样吗？（设计意图：让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。而对余数是否要变的理解，可以结合除法的验算方法或除法的算理来理解，从而达到除法知识的融会贯通，以及对商不变的规律的深层次理解。）（3）思考3：像这个除法40025可以运用商不变的规律使计算简便吗？（

8、设计意图：通过三个层次的思考，让学生在商不变的规律运用中逐步加深对商不变的规律的理解和掌握，并能灵活应用规律进行整数除法的简算。）三、全课小结：思考：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么想法或疑问？师总结：通过同学们的探索，发现了“商不变规律”，这个规律可以使我们的一些除法计算变得简单。你们看，在数学课上学到的知识或规律能让我们在解决问题上变得简单，能让我们变得更加聪明。希望每一个人都能聪明地解决生活中的问题，这样你才能感受到学习数学的乐趣。（设计意图： 从兴趣的角度唤醒学生的记忆，在数学游戏的猜想、归纳、验证和应用中把本节课所学的知识散点串成线，形成知识的框架结构。同时让学生有心的在生活中

9、进行一定的数学体验，才真正能感受到数学学习的乐趣和必要性。）4、教学反思商不变的规律是北师大版四年级上册第六单元三位数除以两位数中的内容。是从数学问题入手，以“发现规律验证规律总结规律运用规律”为线索，设计了环环相扣、层层深入的问题串。 整个学习过程分为六个环节：（1）故事引入。以猴王分桃子这个故事让学生对商不变的规律有初步感知，同时通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。（2）观察猜想。初步观察，能够对商不变的规律有初步认识，学会通过数据大胆进行猜测，并用尝试用数学语言进行描述。（

10、3）思考验证。学生尝试写出不同的除法算式和被除数除数的变化过程，以验证这个规律是否适用于所有除法中。这个独立思考的过程是学生必须经历的学习过程，每个人都通过自己的思考写出不同情况的除法算式组，以自身的理解表达出被除数除数的变化过程，这样他们才能有确切的数据在下面的学习中进一步研究商不变规律的被除数和除数的变化情况，进而验证规律的正确性。（4）讨论探究。通过展示不同学生的不同形式的表达，我们看到学生们有用箭头、图画、算式、字母描述被除数、除数的变化过程，这种数形结合的方式更能帮助学生对商不变的规律的理解和掌握，同时感受数学图形、符号表达的形象性和便捷性，从实际操作中体会到数学的简洁美。（5）总结

11、归纳。这一环节基于学生独立思考、自主探索、全班交流三个层次上，引导学生自主构建“商不变的规律”这一数学知识的模型就水到渠成了。学生在经历了“猜想（感知中思考）-验证（探究中思考）-构建（提升中思考）”的学习过程，既引导学生学会当节课的数学知识，理解数学规律，同时更深层次的是潜移默化让学生习得学数学的一些基本方法。（6）运用深化。学生习得商不变的规律，一定要感受和体验到它的用处才能真正将规律内化，进而延伸出更多的想法。因此，应用必不可少。我设计了三个环节来让学生体验。第一环节，是有关于去掉被除数和除数末尾的0，使除法计算简便。就是把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。学生在操作

12、过程中立刻就会想到余数的问题。而对余数是否要变的理解，我结合了除法一般计算方法和除法的算理来让学生理解，从而达到除法计算方法与除法算理的融会贯通，以及对商不变的规律除了使计算简便以外关于余数部分的深层次理解。第二环节，就是有关于利用25、125这些特殊数，让除法计算由于运用了商不变的规律而变得简便。第三个环节，就是让学生思考商不变的规律可以运用到其它运算中去吗？并进行研究。通过三个层次的应用和思考，不仅让学生逐步加深对商不变的规律的理解和掌握，灵活应用于整数除法的简算中，还想让学生思考的维度从深度和广度上进行拓展，以达到对加减乘除四种运算的联系和区别有更深度的理解，对相关知识融合贯通，对数学思考的理解有更深的认识。由于时间关系，后两个环节没有上完。反思整个教学过程，也存在着一些矛盾： 1、学生参与探究过程与展示不足的矛盾。课堂上没有办法将