相似准则与量纲分析

1、力学实验原理与技术复习提纲(参考)第一章相似准则与量纲分析相似的概念相似准则的理论推导相似准则介绍量纲分析1.1相似的概念回顾相似的概念：三角形相似如果两个三角形的三组对应边成比例那么这两个三角形相似。模型试验中如何选择风洞参数？人力学相似- 几何相似运动相似动力相似人热相似力学相似(1)几何相似人 定义：模型的边界形状和原型的边界形状相似亳=W = Const6 L模型比尺，Ly原型的特征长度，Lm模型的特征长度，思考题1：几何相似=几何尺寸相似？运动相似人定义：原型流动与模型流动对应点处的速度向量平行且大小成比例。6 v速度比尺，Vy原型某点的速度，Vm模型对应点的速度。v5 = = Co

2、nst推导：几何相似时间相似m5 = 寸=Const5 = = ConstL Lm! tm6t时间比尺，质点通过相应线段的时间成固定比例。思考题2:运动相似=速度矢量图相似？动力相似定义：原型流动和模型流动中对应点作用的同名力互相平行、大小成比例。表达式:推导力的比尺:5 = y推导力的比尺:5 = y = C onstFm加速度比尺:5v5t力的比尺力的比尺55 =5 5 3-l = 5 5 2 5 2思考3：几何相似和运动相似是否为动力相似的必要条件?热相似定义：原型流动和模型流动中对应点（微元）的温度成比例，热流量方向相同、大小成比例。表达式:温度比尺:5 = Const温度比尺:丁 T

3、m热流量比尺：5 = q = y= 5 5 = Constq q a A T a T本节小结力学相似几何相似、运动相似、动力相似及边界和初始条件相似;动力相似在流体力学实验中是基本的相似准则1.2相似准则的理论推导人 原型流场的2维N-S方程x分量形式为6 u6 u6 u1.6_p_6 2 u6 2 u+ u+ v二+ V(+)616 x6 yp6 x6 x26 y 2模型流场6 u , 6 u , 6 u 1 6 p，, 62 u， 62 u，316x 6y p 6x 6x 吃6y 2人 原型流场与模型流场相似的条件：选。L为长度比尺，6 v速度比尺。6 t、6 p、6 p、6 v分别为时间

4、、密度、压力、粘度的比尺：x=5 x,y=5 y u =5 u,v=5 v v vt =51,p=5 p,p=5 p,v=5v TOC o 1-5 h z IfppV人将这些相似条件代入原型流场微分方程6 u 6 u+ r u + v 、6 x 6 u 6 u+ r u + v 、6 x 6 y Jt-p+ V v V (+ )5 5 p 6x 5 26x 26y 2对比原型流场的微分方程6 u 6 u 6 u6 p 6 2 u 6 2 u+ u + v = -+ V (+)6 t 6 x 6 y p 6 x 6 x 26 y 2则原型流场微分方程与模型流场微分方程一致的条件是 用6 v2/6

5、 L除所有数马=1二=； HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 5 55 5 25 5v tp v L vVLpRe-1 = St = Eu =vLv tp v21.3相似准则介绍1.相似准则的概念相似准则一一满足上述无量纲组合量，则两个流动相似。因此这些数成为判断两个流动之间相似的判据，称为相似准则（相似参数、相似判据）；相似准则数一一可作为相似判据的无量纲数。相似准则数都是有物理含义。相似准则数的推导：由微分方程或由作用力定义。2.相似准则介绍(1(1)粘性相似准则一Rg数-粘性阻力dv 一 dy其中P动力粘性系数，p =p V，其中P动力粘性

6、系数，p =p V，V运动粘性系数F8=十= 8 8 8 8FT FP v L vT m即 8=8得出：FF T粘性力比尺当F = FT8 8 28 2 = 8888p L vp v L v简化后 gg V = 1得到雷诺数：Re = 丁 = PvLRe:数为惯性力与粘性力之比人两个几何相7以的水流，在粘性力为主的流动中动力相似应该满足Re数相似(2)时间相似准则7数非定常流中，原型与模型要保证力学相似，必须满足时间相似条件。时间比尺 8 = -|l相似准则F = 1St 数：s t =:周期运动中，取频率的倒数为特征时间，如旋涡频率圆周运动中，取转速为特征时间：(3)重力相似准则所数周期运动

7、中，取频率的倒数为特征时间，如旋涡频率圆周运动中，取转速为特征时间：(3)重力相似准则所数- 重力比尺。G8 = % = P 子匕= 8 8 8 3G G p g V p g Lv St =dN人其中p 密度, g重力加速度，V体积人两个几何相似的水流要在重力作用下动力相似，vSt =df则需满足上式8G8 8G8 2V = 18 8人若外力只有重力F=G，8 8 28 2 = 8 8 8 3P L V p g LFr 数= Vm = fgyLygmLmFr数表示惯性与重力之比(4)压力相似准则T数 压力比尺 8 P p A 8 8 广厂P ：其中压力P=pA , p压强，A为压力作用面积。如

8、果F=P即，8=8，F P化简后：-V=18 8 2欧拉数Eu =4p V2人两个几何相似的流动在压力表面力作用下动力相似，则欧拉数相同。在有动 力载荷的流动中，空泡、气室等，欧拉相似重要。（5）压缩性相似一血数对于可压缩气体（弹性气体）弹性模数d 弹性模数d p气=dPP气体介质的音速空气中a=344m/sp v气体介质的音速空气中a=344m/sp v2 v20马赫数VMa = 一 a当气流速度V大于100m/s，气体压缩性需要考虑（Ma约0.3）。（6）弹性力相似一C”数弹性比尺E_ E A8广 4=e3其中弹性力e=E0 A，E0弹性模量如果 F=E，即 8 =8，有 8 8 28 2

9、 =88 2F Ep L vEQ L则谷=15 Eo柯西数pvl惯性力与弹性力之比C = a E本节小结O相似准则一一满足上述无量纲组合量，则两个流动相似。因此这些数成为判断两个流动之间相似的判据，称为相似准则（相似参数、相似判据）；相似准则数一一可作为相似判据的无量纲数。相似准则数都是有物理含义。Re, St, Fr, Eu, Ma, Ca, Nu, Pr1.4量纲分析上一节已知各种主要力的表达式，或从已知的运动微分方程推导给出相似准则。 如果一个物理问题，不知道其主要作用力，还无法用微分方程表达，怎么判断相似准则? 1.量纲的概念-量纲与单位人量纲：表征物理量的属性，是“质”的表征。人 单

10、位：物理量的度量，是“量”的表征人物理量分为：有量纲量和无量纲量人 有量纲量分为：基本量纲和导出量纲7个基本量纲：长度L、质量M、时间T、热力学温度。、电流I、物质的量摩尔N、发 光强度cd用J,流体力学常用基本量纲前4个。流体力学中的量纲（表1）,物理量量纲物理量量纲几何学长度lL动力学密度0ML-3面积sL2力FMLT-2体积VL3压强pML-1T-2坡度JL0剪应力rML-1T-2面积矩IL4重度丫ML-2T-2运动学时间tT弹性模量EML-1T-2流速VLT-1动量mvMLT-1角速度3T-1力矩MML2T-2加速度aLT-2功WML2T-2惯性矩IaML2动力粘度ML-1T-1环量厂

11、L2T-1运动粘度VL2T-1流量QL3T-1-量纲和谐：在一个正确的物理方程式中，各项的量纲必须相同2. n定理,兀定理量纲分析的一般定理物理现象涉及n个变量，m个基本变量（不能由别的变量组合成的变量），则此n个变 量间的关系可以用（n-m）个无量纲的n项的关系式来表示，即：兀定理解题步骤：人找出n个独立变量；人选m个基本变量，应是最简单、有代表性、容易测量的量，如：长度、速 度、粘度、密度等厅=n-m项，写成冗,=Qg ai p bi y c （i = 1, 2,，n - m）人根据项必须无量纲，确定指数ai，bi，ci人根据实验决定具体函数关系【例1】潜艇航行时，阻力FD与航速v、水的密

12、度Q、动力粘性系数和潜艇长度l有关。FD = f (v, p, 口, l)为基本变量兀=F p a1 v b1 lc1 1 为基本变量兀=F p a1 v b1 lc1 1 D丸=日-1 p a 2 v b2 lc22人5-3=2个厅项 人n 7项兀 1 = FD P 小b1 l C1人n1的量纲和谐公式(MLT )0 = (MLT -2)(ML-3)a, (LT -1)b (人n1的量纲和谐公式1 + a. = 00 = 1 - 3 a + b + c0 = - 2 - b1F 得 a1=-1, b 1=-2, c1=-2 兀=d1p v212人 2 项兀 2=日T P a 2V b2 1 c 2MLT 0 = ML-2T -1-1ML-3a2LT -1b2 Lc21 + a = 0m 1 2 3 a + b + c = 01 - b = 0i 2得 a2=1, b2=1, c2=1p v 12 一 口整理FRe =兀=2C