2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春田南中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春田南中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“”的( ) 条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要参考答案：A略2. 在中“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则= （ ）A33 B72 C84 D189参考答案：C4. 已知满足约束条件则的最大值为( )A . B. C. D. 参考答案：D5. 若

2、直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0BCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tan=k1，又由倾斜角的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，m2），则直线l的斜率k=1+m2，又由mR，则k=1+m21，则有tan=k1，又由0，则；故选：C6. 过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30参考答案：

3、A7. 若sinx+cosxkex在上恒成立，则实数k的最小值为( )A3B2C1D参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 分析：由题意可得k在上恒成立令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k1，由此求得k的最小值解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由题意可得函数y=f（x）=kex sin（x+）0 在上恒成立，即 k在上恒成立令g（x）=，可得g（x）= 在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，k1，故实数k的最小值为1，故选：C点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性

4、，函数的恒成立问题，属于中档题8. 函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 在等差数列an中，若a20a4a6a8a1080，则a7a8的值为 ()A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C10. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）ABCD参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除B、D两项，而C项中的不符合实际故选C二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列结论：与圆及圆都外切的圆的圆心在一个椭圆上.若直线与双曲线右支有两个公共点，则.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且,则.抛物线上的点到直线的距离的最小值为.其中正确结论的序号是_.参考答案：略12. 双曲线的焦点坐标是_ 。参考答案：13. 不等式对于任意恒成立的实数的集合为_.参考答案：略14. 己知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将抛物线化成普通方程得y2=2

6、px，得到焦点为F（，0），准线方程为x=根据|EF|=|MF|利用抛物线的定义得到MEF为等边三角形设准线与x轴的交点为G，RtEFG中算出FGE=30，从而得出|EF|=2|FG|=2p，根据|ME|=3+=|EF|得到关于p的等式，解之可得p的值【解答】解：抛物线的参数方程为（t为参数），其中p0，消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p（）2，化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，可得抛物线的焦点F为（，0），准线方程为x=|EF|=|MF|，由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，得到MEF为等边三角形设抛物线的准线与x轴的交点为G（，0），可得|FG|=

7、p，RtEFG中，FGE=9060=30，|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2故答案为：215. 已知数列an的第1项a1=1,且（nN)则归纳an= 。参考答案：略16. 双曲线的离心率为 .参考答案：略17. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底

8、面长为，宽为 （）. 6分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18 . 12分略19. (本小题满分14分)已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记(1)求数列的通项公式；(2)设，若3恒成立，求的最小值参考答案：解：（1）由题意得， 2分 4分（2）由（1）得， -得：. ， 9分设，则由得随的增大而减小又3-恒成立，14分略20. (本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一

9、侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大参考答案：（1）如图，连接，设圆心为，连接在直角三角形中，所以由于，所以弧的长为 3分所以，即， 6分（2）， 8分令，则， 10分列表如下：+0增极大值减所以，当时，取极大值，即为最大值 13分答：当时，绿化带总长度最大 14分21. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小（）求到平面的距离 参考答案：解：() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又 , , （） AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M，连结AM , 则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平