2021-2022学年辽宁省阜新市蒙古族自治县国华职业高级中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省阜新市蒙古族自治县国华职业高级中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意，由茎叶图知就中位数，故选C【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图2. 已知，则值为（ ） A. B.

2、C. D. 参考答案：C略3. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数

3、函数模型的应用问题，是基础题4. 参考答案：B5. 已知向量，且点P分有向线段的比为，则 的坐标是A. B. C. D. 参考答案：C略6. 如图，该组合体的主视图是（ ） 参考答案：A7. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D8. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所

4、分成的两部分的体积之比为（ ）A. 1B. 19C. 1D. 1参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为19. 已知A.B. C. D.1参考答案：B10. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A HYPERLINK / 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C HYPERLINK / 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，是圆上两点，且AOB=，则=参考答案：-212. 参考答案

5、：略13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，求= .参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：要使函数有意义则由 ?0 x1故答案为：（0，1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题15. 已知集合A=xN|x2-2x-40，则A中所有元素之和为 参考答案：616. 求函数的单调递增区间为_参考答案：略17. 正项等比数列an中，则公比q=_参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性

6、质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，数列bn满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；（3）证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，从而得到，采用累乘法可得，验证后可得；（2）由可知数列是正项单调递增数列，利用整

7、理可得结论；（3）当时，结论显然成立；当时，结合（2）的结论可知，进一步将右侧缩为，整理可得，从而可得结论.【详解】（1）由得：由可得：两式相减得：，即：验证可知时，满足综上所述： （2）由，数列是正项单调递增数列当，即 （3）当时，显然成立当时，综上可知，成立.【点睛】本题考查数列与不等式知识的综合应用，涉及到利用递推关系式求解数列的通项公式、放缩法证明与数列有关的不等式；难点是在证明不等式时，能够准确的进行放缩，从而能够采用裂项的方法来求和，根据和的范围得到结论，属于较难题.19. 已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函

8、数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，|AB|=2，求ABC的面积参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可得到结论（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：（）由图可知：A=2， =（）=，则T=，即=2，由五点对应法得2+=，即=，f（x）=2sin（2x+），当2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz（）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=，即2A+=，2B+=，得A=，B=，|AB|=2，ABC的面积为=220. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：（1）由三角函数的定义有 ， ， . 4分（2）由，得由定义得，又，于是， = ，即 10分21. 已知函