【中考数学试题】2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(word解析版)

1、浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数 学 试 题 卷卷 I说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（2013浙江义乌，1，3分）在2，2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）A2与2B2与8C2与6D6与8【答案】 A.2（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（ ）正面 正面 A B C D【答案】 C3（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线ab，直线c与a，b相交，155，则2（ ）A55B35C125D65

2、【答案】 A4（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（ ）A4.45103B4.45104C4.45105D4.45106【答案】B5（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（ ）A内切B相交C相离D外切【答案】D.6（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（ ）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10【答案】A.7（2013浙江义乌，7，3分）下列图

3、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4个B3个C2个D1个【答案】 C.8（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）A12cmB10cmC8cmD6cm【答案】B.9（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ）AB CD【答案】C.10（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下

4、列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；3n4中，正确的是（ ）A BCD【答案】D.卷说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.520 ；【答案】30.12（2013浙江义乌，12，4分）计算：3aa2a3 ；【答案】4a3.13（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，1，7，x的平均数为2，则x ；【答案】1.14（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不

5、添加新的线段），你添加的条件是 ；CCBFEA【答案】ABAC或ADAE或BDCE或BECD（写出一个即可）.15（2013浙江义乌，15，4分）如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若AOC125，则ABC CCDEABO【答案】70.16（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l1x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：yx1交l1与点C，过点B作直线l3l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2

6、.（1）若点B在线段AC上，且S1S2，则点B的坐标为 ；（2）点B在直线l1，且S2eq r(,3)S1，则BOA的度数为 .【答案】（1）（2，0）；（2）15或75.三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（2013浙江义乌，17，6分）计算：（3.14）0（eq f(1,2)）1|2eq r(,2)|eq r(,8)【解答过程】 解：（3.14）0（eq f(1,2)）1|2eq r(,2)|eq r(,8) 122eq r(,2)2eq r(,2) 3.18（2013浙江义乌，18，6分）解方程：

7、（1）x22x10 （2） eq f(2,x)eq f(3,2x-1)【解答过程】 解：（1）xeq f(-（-2）eq r(,（-2）2-41（-1）),2) xeq f(22eq r(,2),2) x11eq r(,2)，x21eq r(,2) （2）2（2x1）3x 4x23x x2 经检验，x2是原方程的根.19（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；（2）请写出上述过程所揭示的

8、乘法公式. 图1 图2【解答过程】 解：（1）S1a2b2，S2eq f(1,2)（2b2a）（ab）（ab）（ab）. （2）（ab）（ab） a2b2【20（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.“我最喜爱的图书“我最喜爱的图书”各类人数统计图“我最喜爱的图书”各类人数统计图65丁丙乙甲丙20%丁乙甲 65丁丙乙甲丙20%丁乙甲请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共

9、调查了 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【解答过程】解：4020%200（人）； 20080654015（人）； 设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得 x1.5x150020% 解得x120 当x120时，1.5x180 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.21（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C

10、，D，PE是O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F.（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PEPF；（3）若PF13，sinAeq f(5,13)，求EF的长.【解答过程】（1）连接OD，PD平分OA，OA8 OB4；根据勾股定理得，BD4eq r(,3) PDOA CD2BD8eq r(,3)；（2）PE是O的切线 PEO90 PEF90AEO，PFEAFB90A OEOA AAEOPEFPFEPEPF； （3）PGEF于点G PFGAFB FPGA FGPFsinA13eq f(5,13)5 PEPF EF2FG10GG22（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某

11、商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量.（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；采购数量（件）12A产品单价（元）14801460B产品单价（元）12901280（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的eq f(11,9)，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.【解答过程】（1）设y1与x

12、的关系式为y1kxb，解得，k20，b1500y1与x的关系式为y120 x1500（0 x20，x为整数） （2）根据题意得 解得11x15 x为整数 x可取11，12，13，14，15 该商家共有5种进货方案； （3）解法一：设总利润为W，则W30 x2540 x1200030（x9）29570 a300 当x9时，W随x的增大而增大 11x15 当x15时，W最大10650 答：采购A产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元. 解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为： y210（20 x）130010 x1100 则A、B两种产品的每件利润可表示为： 1760y120 x2

13、60 1700y210 x600 则当20 x26010 x600时，A产品的利润高于B产品的利润， 即xeq f(34,3)11eq f(1,3)时，A产品越多，总利润越高. 11x15 当x15时，总利润最高 此时总利润为（2015260）15（1015600）510650 解法三：x1122131415总利润（元）9690984010050103201065023（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（eq r(,2)，0），E（2eq r(,2)，0），F

14、（eq f(3eq r(,2),2)，eq f(eq r(,2),2)）.（1）他们将ABC绕C点按顺时针方向旋转45得到A1B1C.请写出点A1、B1的坐标，并判断A1 C和D F的位置关系；（2）他们将ABC绕原点按顺时针方向旋转45，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y2eq r(,2)x2bxc上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）我们继续探究，发现将ABC绕某个点旋转旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线yx2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标.y=x2y=x2【解答过程】（1）如图1，过A1、C作直线交x轴于G，设A1B1

15、与BC交于H A（1，1），B（2，2），C（2，1） ACBC1，ACeq r(,2) ACA145 A1CB45 CH垂直平分A1B1 A1HB1Heq f(eq r(,2),2) A1（2eq f(eq r(,2),2)，1eq f(eq r(,2),2)），A1（2eq f(eq r(,2),2)，1eq f(eq r(,2),2)）， ACx轴 AGOACA145 EDF45 A1 CD F.（2） ABC绕原点按顺时针方向旋转45后的图形即为DEF 当抛物线经过D、E时，根据题意，可得 解得，b12，c8eq r(,2) y2eq r(,2)x212x8eq r(,2)当抛物线经过

16、D、F时，根据题意，可得 解得，b11，c7eq r(,2) y2eq r(,2)x211x7eq r(,2)当抛物线经过D、F时，根据题意，可得 解得，b13，c10eq r(,2) y2eq r(,2)x213x10eq r(,2) （3）ABC绕某点顺时针旋转45有三种情况： （i）如图2，当斜边 A、B在抛物线上时 ABeq r(,2) B的横坐标为eq f(eq r(,2),2) yBeq f(1,2) P（0，eq f(1-eq r(,2),2)） （ii）如图3，当A、P在抛物线上时，设P（x，x2），则A（eq f(eq r(,2),2)x，x2eq f(eq r(,2),2)

17、） 点A在抛物线上 x2 eq f(eq r(,2),2)（eq f(eq r(,2),2)x）2 xeq f(eq r(,2)-2,4) P（eq f(eq r(,2)-2,4)，eq f(3-2eq r(,2),8)） （iii）如图4，同（ii），可得P（eq f(2-eq r(,2),4)，eq f(3-2eq r(,2),8)） ABC绕某点逆时针旋转45后有两种情况：如图5、6 同理可求P（eq f(2+eq r(,2),4)，eq f(3+2eq r(,2),8)）或P（eq f(-2+eq r(,2),4)，eq f(3-2eq r(,2),8)） 综上所述，P点坐标为P（0，

18、eq f(1-eq r(,2),2)）或P（eq f(eq r(,2)-2,4)，eq f(3-2eq r(,2),8)）或P（eq f(2-eq r(,2),4)，eq f(3-2eq r(,2),8)）或P（eq f(2+eq r(,2),4)，eq f(3+2eq r(,2),8)），P（eq f(-2+eq r(,2),4)，eq f(3-2eq r(,2),8)）.图2图1图2图1 图4图3图4图3图5图524（2013浙江义乌，24，12分）已知yeq f(6,x)（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B的坐标为（0，b）（b0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在线段AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点C.（1）如图2，连接BP，求PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQCN是菱形，面积为2eq r(,3)，求此时P点坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a3，b1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.【解答过程】（1）SPABSPAOeq f(1