综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似章节测评试题

1、八年级数学下册第九章图形的相似章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，那么的长等于（ ）A2B4C4.8D7.22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为、，以原点

2、O为位似中心，在原点的异侧按13的相似比将放大，则点B的对应点的坐标为（ ）ABCD3、如图所示，在直角坐标系中，以A为位似中心，把按相似比12放大，放大后的图形记作，则的坐标为（ ）ABCD4、如图，是的角平分线，交于点，若的重心在上，则的值是（ ）ABCD5、如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（ ）ABCD6、如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH下列结论：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，则AF5；若，则其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如图，

3、点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE2BE，AF2DF，AE与BF交于点H，若BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（）A19B20C21D228、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：AFDE；AM=MF；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个9、若，则下列等式成立的是（）A3x4yBCD10、如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH矩形HDFP矩形PEBG，AC交HG，EF于点M，Q，若要求的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（ ）A矩形AEPH和矩形PEBGB矩形HDFP和矩形AEP

4、HC矩形HDFP和矩形PEBGD矩形HDFP和矩形PGCF第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，ACB90，AC8，BC10，点P为AC上一点，将BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为 _2、已知ABCA1B1C1，ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的角平分线，且BE12，则B1E1_3、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则ABO的面积与CDO的面积的比为_4、如图，在中，为边上的一点，且，连接，为的中点，连接并延长交于点，

5、若与的面积之和为，则的面积为 _5、己知：，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是等腰直角三角形，点P是直线BC上一动点，连接AP，分别过B、C做直线AP的垂线，垂足分别为点E、F，取BC的中点Q，连接QE、QF(1)如图1，若点P在BC的延长线上且，求BC的长；(2)如将2，若P是BC的延长线上任意一点，求证：；(3)如图3，作点C关于直线AP的对称点，连接，若，请直接写出当QC取得最大值时PC的长2、在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)找出一组相似三角

6、形（不用说明理由）3、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，由，可得 ；又因为，可得，进而得到_我们把这个模型称为“一线三等角”模型应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且求证：；当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长4、在中，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F(1)探究发现：如图1，若，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；(2)数学思考：如图2，若点E在线段AC上

7、，求证：；当点E在直线AC上运动时，数学思考中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)拓展应用：若，求CE的长（可结合题意，另行画图）5、如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高(1)求证：ACDCBD；(2)若AD3，BD2，求CD的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到，即可求出BC【详解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键2、A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合B点坐标直接得出点B的坐标【详解】解：以点O为位

8、似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将OAB放大，点B的坐标分别为(2，3)点B的对应点B的坐标为（6，-9），故选：A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k3、D【解析】【分析】根据位似得到，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，证得BDABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐标【详解】解：把按相似比12放大，放大后的图形记作，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，BD=ABO，BDABO，D=AO=1，BD=BO=2，AD=4，（-1,4

9、），故答案为（-1,4）【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键4、C【解析】【分析】连接AG，并延长AG交BC于点H，根据重心性质得2，由EDBC，得2，再证明EBED，设EBEDa，则AE2a，根据平行线分线段成比例，求出BCa，即可求解【详解】解：连接AG，并延长AG交BC于点H，G是ABC的重心，AH是ABC中线，且2，EDBC，2，BD是ABC的角平分线，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，设EBEDa，则AE2a，EDBC，AEDABC，解得：BCa，2，故选：C【点睛】本题考查了

10、三角形重心性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，解决本题关键是掌握三角形重心的性质5、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【详解】解：A、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；B、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；C、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；D、A=A，无法判断ABPACB，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键6、A【解析】【分析】连接，利用已知条件可以判定为直角三角形，利用直

11、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用边边边公理即可判定，说明的结论正确；假定成立，则必须，利用点是边上的动点（不与点、重合），可知不一定成立；延长交于点，利用勾股定理求出的长度即可判定不正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出，从而判定的结论不正确【详解】解：连接，如图，四边形和四边形为正方形，是的中点，在和中，的结论正确；，若平分，则必须，即需要，点是边上的动点（不与点、重合），与不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的结论不正确；延长交于点，如图，则，的结论错误；，的结论错误综上所述，只有的结论正确，故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质

12、，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断7、D【解析】【分析】通过证明BEHFAH，可得HF2BH，AHHE，由面积数量关系可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADBC，CE2BE，AF2DF，BEDF，AFCE，ADBC，BEHFAH，HF2BH，AH2HE，SABH2SBEH4，SAFH2SABH8，SABF12，五边形CEHFD的面积，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积之间的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的

13、判定方法与性质8、B【解析】【分析】先由E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点得到AE=BE=BF、DAE=ABF=90、AD=AB，从而得证DAEABF，进而利用全等三角形的性质得到BAM+AEM=90判定；假设AE=EG，则AE=BE=EG，则EBG=EGB，EAG=EGA，从而推出EAG=45判定；由BF=AE=BE得到AF=BF=AE，然后证明AEMAFB，进而利用相似三角形的性质得到AM=MF判定；先证明AEMDAM，然后利用AD=2AE得到判定【详解】解：E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AE=BE=BF，DAE=ABF=90，AD=AB，DAEABF（SAS

14、），BAF=ADE，ADE+AED=90，BAM+AEM=90，AME=90，故正确，符合题意；假设AE=EG，则AE=BE=EG，EBG=EGB，EAG=EGA，四边形ABCD是正方形，ABD=45，EBG=EGB=45，BEG=EAG+EGA=90，EAG=45，又EAG45，AEEG，故错误，不符合题意BF=AE=BE，AB=2AE，EAM+AEM=90，BAF+AFB=90，AEM=AFB，AME=ABF=90，AEMAFB，即，AM=AE，MF=AFAM=AEAE=AE，AM=MF，故正确，符合题意；AEM+EAM=90，EAM+DAM=90，AEM=DAM，EMA=AMD=90，A

15、EMDAM，故正确，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识9、B【解析】【分析】根据比例的基本性质逐一判断即可【详解】解：，4x=3y，A、3x=4y，不符合题意；B、，4x+4y=7y，即4x=3y，符合题意；C、，5x=3y+3，不符合题意；D、，4x+4=3y+3，即4x+1=3y，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键10、B【解析】【分析】设，则，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH的面积为：，矩形HDFP的面积为：

16、，矩形PEBG的面积为：，以及的面积，进而比较可【详解】解：矩形ABCD被分割成4个小矩形，设，则，矩形AEPH矩形HDFP矩形AEPH矩形PEBG，矩形AEPH的面积为：矩形HDFP的面积为：矩形PEBG的面积为：-故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键二、填空题1、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH 是矩形，可得BHAC8，AHBC10，由折叠可得CBCB10，根据勾股定理可求HC6，得出AC4，再证明BHCCAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，

17、即可得出CP的长度【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，ACBC，ACB90，CAHACB90，BHAH，H90，四边形BCAH是矩形，AHBC10，BHAC8，折叠，BCPC90，BCBC10，在RtBHC中，HC6，ACAHHC1064，BCP90，CAH90，HCB+ACB90，ACB+APC90，HCBAPC，HPAC90，BHCCAP，AP3，CPACAP835，故答案为：5【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键2、9【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似三角形的对应角平

18、分线的比等于相似比计算【详解】解：，的周长与的周长的比值是，与的相似比为，即，解得，故答案为：9【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的对应角平分线比等于相似比3、1：4【解析】【分析】证明AOBCOD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比【详解】解：如图，设小方格的边长为1，ABE、DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，ABECDF45，BE/DF，EBOFDO，ABOCDO，又AOBCOD，ABOCDO，SABO：SCDO（AB：CD）2，故答案为：14【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，

19、确定其相似比4、【解析】【分析】作交于首先得到，推出，再利用三角形的中线，可得SBDESAEFSABESAEFSABF，即可解决问题【详解】解：作交于，为的中点，即，解得：故答案为：21【点睛】本题考查三角形的面积、平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题5、#0.6【解析】【分析】由，设，代入计算即可求解【详解】解：由可知，设，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题，计算过程中细心即可三、解答题1、 (1)BC=；(2)见详解；(3)PC=【解析】【分析】（1）在EA上截取GE=PE，连结CG，根据COE=30，C

20、EPG，得出PCE=90-CPE=90-30=60，根据等腰直角三角形性质得出ACB=ABC=45，证明PCEGCE（SAS），再证CG=AG=2，利用勾股定理即可求解；（2）证明：连结AQ，先证QCA等腰直角三角形；再证CEAAFB（AAS），得出CE=AF，EA=BF，可证CEAAFB（AAS），最后证明QEF为等腰直角三角形即可；（3）当QCAC时QC最大，根据QC=AQ，可得QC为AC的垂直平分线，再证CCA为等边三角形，可求ABF=90-BAF=90-60=30，得出AF=，BF=，根据AB=AC=1，求出BC=，AF=，BF=，设PC为m，PB=PC+BC=m+，证明PCEPBF，

21、得出即解方程即可(1)解：在EA上截取GE=PE，连结CG，CPE=30，CEPG，PCE=90-CPE=90-30=60，是等腰直角三角形，ACB=ABC=45，ECA=180-PCE-ACB=180-60-45=75，在PCE和GCE中，PCEGCE（SAS），PCE=GCE=60，CP=GC=2，GCA=ECA-GCE=75-60=15，CGE=90-GCE=90-60=30，GAC=CGE-ECG=30-15=15，CG=AG=2，在RtCEG中，EG=，EA=EG+AG=，BC=；，(2)证明：连结AQ，点Q为BC中点，AB=AC，BAC=90，QC=QA=QB，QCA=QAB=45

22、，AQBC，CEEF，BFEF，CAB=90，CEA=AFB=CAB=90，ECA+CAE=CAE+FAB=90，ECA=FAB，在CEA和AFB中，CEAAFB（AAS），CE=AF，EA=BF，EF=AE+AF=BF+EC，ECA+45=FAB+45，即QCE=QAF，在CEQ和AFQ中，CEAAFB（AAS），QE=QF，CQE=AQF，EQA+AQF=EQA+CQE=90，QEF为等腰直角三角形，EF=，；(3)当QCAC时QC最大，QC=AQ，QC为AC的垂直平分线，CC=CA =AC =1，CCA为等边三角形，点C关于直线AP的对称点，AP平分CAC，CE=CE=，CAE=30，B

23、AF=180-CAE-BAC=180-30-90=60，BFEF，ABF=90-BAF=90-60=30，AF=，BF=，AB=AC=1，BC=，AF=，BF=，设PC为m，PB=PC+BC=m+，BFEF，CEEF，CEBF，PCEPBF，即，解得，经检验符合题意【点睛】本题考查30直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，解分式方程，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键2、 (1)见解析(2)CBDCAB【解析】【分析】（1）以大于二分之一AB的长度为半径，分别以A，B两点为圆心在线段AB的两侧画弧，分别交

24、于一点，连接两个交点即可；（2）根据角平分线的性质求出角之间的等量关系，进而根据相似三角形的相似的条件判断即可(1)解：如图，直线DE即为所求(2)解：CBDCAB理由：BD平分ABC，ABDCBD40A40，CBDA40，CC，CBDCAB【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，以及相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键3、感知：（1）；应用：（2）见解析；3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）根据等腰三角形的性质得到B=C，根据三角形的外角性质得到BAP=CPD，即可求证；根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3

25、）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解【详解】感知：（1）ABCDAE，故答案为：；应用：（2）APC=B+BAP，APC=APD+CPD，APD=B，BAP=CPD，AB=AC，B=C，ABPPCD；BC=12，点P为BC中点，BP=PC=6，ABPPCD，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）当PA=PD时，ABPPCD，PC=AB=10，BP=BC-PC=12-10=2；当AP=AD时，ADP=APD，APD=B=C，ADP=C，不合题意，APAD；当DA=DP时，DAP=APD=B，C=C，BCAACP，即，解得：，综上所述，当为

26、等腰三角形时， BP的长为2或 【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、 (1)DEDF，见解析(2)见解析；成立，见解析(3)或【解析】【分析】（1）根据 得出BCAC ，根据ACB90，CDAB于D，得出BACD45，CDBD，根据CDAB，DEDF ，得出CDEBDF ，再证CDEBDF （AAS），得出DEDF即可；（2）根据A+ACD90ACD+BCD90，得出ABCD，可证ADECDF，得出ADECDF ， 利用相似三角形性质得出，根据ABCD，ACDB ，可证 ADCCDB ，得出，根据 ， 得出；仍然成立，根据CDE+BDE90，BDF+BDE90，得出CDEBDF，再证ADECDF ， 得出，根据ADCCDB，得出， 根据，可证即可；（3）根据ADECDF，得出，可得 ，证出CF2AE ，根据DF，可得DE，连结EF，根据勾股定理EF，若点E在线段CA延长线上，CF2AE2（CEAC）2（CE），根据勾股定理CE2+CF2EF2， 列出方程CE2+ 2（CE） 240 ，若点E在线段AC延长线上，CF2AE2（AC+CE）2（+CE），根据勾股定理CE2+CF2EF2，列出方程CE2+ 2（+CE） 240 ，若