最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专题攻克试卷(含答案详解)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD

2、2、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（ ）A3cmB4cmC4.8cmD5cm3、下列命题中是真命题的是（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则EBD的度数（ ）A80B90C100D1105、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作ABO的角平分线交OA于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则

3、SABG：SBEG等于（）A3：5B：2C1：2D（+1）：16、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角7、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（ ）ABCD8、如图，在ABC中，ABAC，BDCD，点E为AC的中点，连接DE，若ABC的周长为20cm，则CDE的周长为（ ）A10 cmB12 cmC1

4、4 cmD16 cm9、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小10、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角互补D四个角相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AB=4cm，则AC的长为_cm2、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，当

5、正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为_3、已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_4、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、正方形，使得点、在直线1上，点、在y轴正半轴上，则点的坐标是_5、如图，菱形中，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，求证：四边形是矩形2、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、

6、AF，且BEDF求证：AEAF3、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE(1)求证：BECE；(2)若ABC72，求ABE的度数4、已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线(1)用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；(2)连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形；5、 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一个重要性质即：如图，中，CD为斜边AB上的中线，则解决下列问题：(1)如图，中，CD为斜边AB上的

7、中线，且试求出BC的长度；(2)四边形ABCD中，如图，点E、F分别是CD、AB的中点，求证：；若，点P是射线OA上的一个动点（点P与点A不重合），分别过点A、C作于E，于F，连结OE，猜想并写出线段OE、CF、AE之间的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型2、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD6cm

8、，由菱形的面积得出AC8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，BDAC，BD6cm，S菱形ABCDACBD24cm2，AC8cm，AEBC，AEC90，OEAC4cm，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键3、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形

9、是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质4、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=ABE+DBC，继而即可求出答案【详解】解：根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故选B【点睛】

10、此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解题的关键5、D【解析】【分析】由BE平分，得，根据正方形的性质得，故，根据AAS得，故，设，进而可用含的式子表示出线段和的长，要求的比值即求和的比值，代入即可求解【详解】BE平分，是等腰三角形，四边形是正方形，在与中，设，则，故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强6、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

11、（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键7、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判

12、定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线故正确BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正确在RtABN中，由勾股定理得：故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解

13、题的关键8、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：点E为AC的中点，AE=CE，BDCD，DE=AB，ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，CDE的周长DECDCE（AB+BC+AC）=10cm，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键9、A【解析】【分析】根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题【详解】解：作交的延长线于， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线，

14、点的运动轨迹是的角平分线，由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题10、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵

15、活运用二、填空题1、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30，根据30角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB为等边三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，则AC=2AB=8cm故答案为：8【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直

16、角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键2、3【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，求出d的值即可得出答案【详解】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大， 正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，AE=3，OAE=45，OEAB，OE=3，OP=6，d=PE=6-3=3；故答案为：3【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大时点P的位置是解题的关键3、菱形【解析】【分析】由已知条件得出GF是ADC的中位线，GE是ABC的中位线，

17、EH是ABD的中位线，由三角形中位线定理得出GFEH，GF=EH，得出四边形EGFH是平行四边形，再证出GE=EH，即可得出四边形EHFG是菱形【详解】点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，GF是ADC的中位线，GE是ABC的中位线，EH是ABD的中位线，GFAD，GF=AD，GE=BC，EHAD，EH=AD，GFEH，GF=EH，四边形EGFH是平行四边形，又AD=BC，GE=EH，四边形EGFH是菱形故答案是：菱形【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定方法；解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，由三角形中位线定理得出线段之间的关系4、【解析】【分析】根

18、据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象

19、上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键5、【解析】【分析】在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可【详解】解：在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于，是等边三角形，是等边三角形，在和中，点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，GT/ABBG/AT四边形是平行四边形， 在中， ，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常

20、用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】平行四边形，可知；由于 ，可得，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形【详解】证明：四边形 是平行四边形四边形为平行四边形又四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识解题的关键在于灵活掌握矩形的判定2、见解析【解析】【分析】利用正方形的性质可证明ABEADF，可得AEAF【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，BEDF，在RtABE与RtADF中，RtABERtADF（SAS），AEAF【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键3、

21、(1)见解析(2)ABE18【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CBCD，ACBACD，再证ECBECD（SAS），得出BEDE，根据MN垂直平分线段CD，得出ECED即可；（2）根据等腰三角形内角和可求BACBCA（18072）54，根据EBEC，求出EBCECB54即可(1)证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，ACBACD，在ECB和ECD中，ECBECD（SAS），BEDE，由作图可知，MN垂直平分线段CD，ECED，BECE(2)解：BABC，ABC72，BACBCA（18072）54，EBEC，EBCECB54，ABEABCEBC18【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键4、 (1)见