统计均值与方差

1、2.3第7课时 平均数及其估计学习目标理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的 方法.学习重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.学习难点能应用相关知识解决简单的实际问题.活动过程活动一：问题情境1 .情境：某校高一 (1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度.全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：m / s2)9.629.549.789.9410.019.6

2、69.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90.问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？活动二：问题探求1我们常用算术平均数一气(其中气(=1,2,.，n)为n个实验数据)作为重力加速 =1度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？ TOC o 1-5 h z 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小.设这个近似值为X， 那么它与n个实验值a (i = 1,2,.,n)的离差分别为x-a，x-a，x-a，x- a .由 123n于上述离差有正有负，故不宜直接相加.可

3、以考虑离差的平方和，即(x a )2 + (x a )2 + + (x a )212n=nx2 一2(a + a +_a )x + a2 + a2 +_a2，12n12n所以当x =气+ 2+_气时，离差的平方和最小， n故可用气+ 2+_气作为表示这个物理量的理想近似值.n活动三:建构知识1 .平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2.数据a ,a ,_,a的平均数或均值，一般记为a =气+。2 +_七(2读作a平均)； TOC o 1-5 h z 12 nn.若取值为x , x , _, x的频率分别为p , p , _, p，则其平均数为 HYPERLIN

4、K l bookmark23 o Current Document 12 n12nx = x p + x p + x p .1 12 2n n4.平均数的性质：若x ,x ,x ,x的平均数为x，则ax + b,ax + b, ax + b的平均数123 n12n是. 四、知识运用例题：例1某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m短跑，测得成绩如下（单位：S ）：甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问这次测验哪个班男生100m短跑平均水

5、平高一些?分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班 的平均分即可.解：分别求出甲班的平均分为14.8,乙班的平均分为15.0,故这次测验甲班成绩要好于乙班. 例2.下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位:h），试估计该学生的日平均睡眠时间.睡 眠 时 间人数频率【6，6.5 )50. 05“.5，7 )170. 17【7，7.5 )330. 33F【7.5，8 )370. 37【8，8.5 )60. 06【8.5，9 )20. 02合 计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体 睡眠时间只是一个范围

6、，可以用各组区间的组中值近似地表示.解法1：总睡眠时间约为6.25X5+6.75X 17+7.25X33+7.75X37+8.25X6+8.75X2=7.39 （h）故平均睡眠时间约为7.39h.解法2：求组中值与对应频率之积的和6.25 X 0.05+6.75 X 0.17+7.25 X 0.33+7.75 X 0.37+8.25 X 0.06+8.75 X 0.02=7.39 （h） 答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.例 3.某单位年收入在 10 000 到 15 000、15 000 到 20 000、20 000 到 25 000、25 000 到 30 000、30 0

7、00到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%， 15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入.分析：上述百分比就是各组的频率.解：估计该单位职工的平均年收入为12 500 X 10%+17 500 X 15%+22 500 X 20%+27 500 X 25%+32 500 X 15%+37 500 X10%+45 000X5%=26125（元）答：估计该单位人均年收入约为26125元.平均数的性质：举一反三：期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学 的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M为N一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分.班级中30%的学生得了 3分， 50%的学生得了 2分，10%的学生得了 1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分 是.已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的 第11项的值为.有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本.数据的分组及各组的频数如下:起始月 薪（百 元）13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20)20,21)频数711262