浙江版高考数学总复习专题5.2平面向量的数量积及其应用（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 10学好数理化，走遍天下都不怕5.2平面向量的数量积及其应用探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的数量 积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量夹角的概念及范围,掌握向量长度的表示.3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.4.掌握平面向量的数量积的坐标表达式,会进行平面向量的数量积的运算.5.理解平面向量的数量积的性质,并能灵活运用.2017浙江,10,4分平面向量的数量积的计算共线向量定理2016浙江文,15,4分平面向量的数量积的计算最值2015浙江文,13,4分平面向量数量积的坐标表示向量的

2、综合应用1.会运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题.2.会用数量积判断两个向量的平行与垂直关系.3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题.2018浙江,9,4分平面向量的模、夹角最值2017浙江,15,6分平面向量的模的求法最值2016浙江,15,4分分析解读1.向量的数量积是高考命题的热点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及几何意义;(2)平面向量垂直的充要条件及其应用;(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是数学知识的重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角函数等内

3、容交叉渗透.2.预计2021年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应高度重视.破考点 练考向【考点集训】考点一平面向量的数量积1.(2020届浙江师大附中11月模拟,8)在边长为4的菱形ABCD中,CE=3ED,EAEB=9,则ABAD=() A.8B.7C.6D.9答案A2.(2018浙江嘉兴教学测试,16)已知|c|= 2,向量b满足2|b-c|=bc,当b,c的夹角最大时,|b|=.答案223.(2019浙江名校新高考研究联盟联考,16)已知向量a,b满足|a|=2|b|,|a-b|=2,则ab的取值范围为.答案-考点二向量的综合应用1.(2018浙江镇海中学新高考调研卷二,9)已知

4、点P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心,1为半径的圆上运动,则MAMC的最大值是() A.2B.1+2C.1+22D.2+22 答案C 2.(2019浙江衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,8)如图,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3是边长相等的等边三角形,且O,A1,A2,A3四点共线.若点P1,P2,P3分别是边A1B1,A2B2,A3B3上的动点(不含端点),记I1=OB1OP3,I2=OB2OP2,I3=A.I1I2I3B.I2I3I1C.I2I1I3D.I3I1I2答案B3.(2020届浙江学军中学期中,8)若O是ABC的垂心,A=6,且sin Bcos CAB+s

5、in Ccos BAC=2msin Bsin CAO,则m=() A.12B.32C.33答案D4.已知向量a,b满足|a-b|=1且|a|=2|b|,则ab的最小值为,此时a与b的夹角是.答案-29炼技法 提能力【方法集训】方法1利用数量积求夹角和长度的方法1.已知向量a,b满足:|a|=2,|b|=4,=3,则|3a-2b|=() A.52B.213C.15D.23答案B2.已知e1,e2是夹角为120的单位向量,a=e1+e2,b=2e1+xe2,且b在a方向上的投影为-1,向量a与b的夹角为,则cos =.答案-73.(2019浙江金华十校4月联考,17)已知平面向量 a,m,n,满足

6、|a|=4,m2-am+1=0,n2-an+1=0答案34.(2020届浙江慈溪期中,15)已知单位向量e1,e2满足e1e2,且向量3e1-e2与e1+me2(mR)的夹角为3,则m的值等于答案3方法2利用向量解决几何问题的方法1.(2019浙江嵊州期末,7)如图,在ABC中,AB=2AC,BAC=23,P1,P2,P3是边BC的四等分点,记I1=AP1AP2,I2=AP1AP3,IA.I1I2I3B.I2I1I3C.I2I3I1D.I3I2I1答案C2.(2019浙江宁波北仑中学模拟,17)如图,C,D在半径为1的O上,线段AB是O的直径,则ACBD的取值范围是.答案-【五年高考】A组自主

7、命题浙江卷题组考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则() A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案C2.(2016浙江文,15,4分)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.答案73.(2015浙江文,13,4分)已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2=12,若平面向量b满足be1=be2=1,则|b|=答案2考点二向量的综合应用1.(201

8、8浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是(A.3-1B.3+1C.2D.2-3答案A2.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;253.(2016浙江,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|6,则ab的最大值是.答案1B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积1.(2019课标全国理,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1

9、,则ABBC=() A.-3B.-2C.2D.3答案C2.(2019课标全国理,7,5分)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)b,则a与b的夹角为()A.6B.3C.2答案B3.(2018课标全国理,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0答案B4.(2017课标全国,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-3C.-43答案B5.(2016课标全国,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=() A.-8B.-6

10、C.6D.8答案D6.(2018北京文,9,5分)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m=.答案-17.(2017课标全国理,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案238.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos (1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos即sin x=cos x,又x0,2,所以tan (2)易求得|m|=1,|n|=sin因为m与n的夹角为3所以cos3=mn

11、则22sin x-22cos x=sinx-又因为x0,2,所以x-所以x-4=6,解得x=考点二向量的综合应用1.(2018北京理,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为()A.-15B.-9C.-6D.0答案C3.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点E为

12、边CD上的动点,则AEBE的最小值为()A.2116B.C.2516答案A4.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DADB=DBDC=DCDA=-2,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.434B.C.37+634答案B5.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan =7,OB与OC的夹角为45.若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n=.答案3C组教师专用题组考点一平面向量的数量积1.(2016课标全国,3,5分)已知向量BA

13、=12,32,BC=32,12,则ABC=(A.30B.45C.60D.120答案A2.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),则实数t的值为() A.4B.-4C.94D.-答案B3.(2015福建,9,5分)已知ABAC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,A.13B.15C.19D.21答案A4.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34C.34a2D.32答案D5.(2015安徽,8,5分)ABC是

14、边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是() A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC答案D6.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为(A.4B.2C.3答案A7.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B8.(2017课标全国文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.答案29.(201

15、7山东理,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.答案310.(2016课标全国,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.答案-211.(2015湖北,11,5分)已知向量OAAB,|OA|=3,则OAOB=.答案912.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=BC,DF=19DC,则AEAF答案29考点二向量的综合应用1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量,则“|a|=|b

16、|”是“|a+b|=|a-b|”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D2.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为() A.-58B.18C.14答案B3.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为()A.6B.7C.8D.9答案B4.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AO

17、AP的最大值为.答案65.(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,BACA=4,BFCF=-1,则BECE的值是.答案76.(2015江苏,14,5分)设向量ak=cosk6,sink6+cosk6(k=0,1,2,12),则k=011(ak答案93【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(2019浙江金丽衢联考,2)已知a=(4,3),b=(1,53),则a,b的夹角为() A.30B.45C.60D.90答案C2.(2020届浙江五校十月联考,2)已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为60,则()A.a(a+b)B.b(

18、a+b)C.a(a-b)D.b(a-b)答案C3.(2019浙江温州普通高中适应性测试,9)已知向量a,b满足|a|=2,a2+2ab+2b2=8,则ab的取值范围是() A.23-2,23+2B.-23-2,23-2C.3-1,3+1D.-3-1,3-1答案B4.(2018浙江嵊州期末,10)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,该矩形所在的平面内一点P满足|CP|=1,记I1=ABAP,I2=ACAP,I3=ADAP,则() A.存在点P,使得I1=I2B.存在点P,使得I1=I3C.对任意的点P,有I2I1D.对任意的点P,有I3I1答案C5.(2019浙江绍兴数学调测,8)如图

19、,圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆,若P,Q是圆O上两个动点,则APCQ的取值范围是()A.-3-22,0B.-3-22,-1 C.-5,0 D.-5,-1答案A6.(2019浙江学军中学期中,9)若单位向量a,b的夹角为钝角,|b-ta|(tR)的最小值为32,且(c-a)(c-b)=0,则c(a+b)的最大值为(A.3-12C.3D.3答案B7.(2019浙江名校协作体联考,9)若平面向量a,b,e满足|a|=2,|b|=3,|e|=1,且ab-e(a+b)+1=0,则|a-b|的最小值是()A.1B.23-1C.23-3答案B8.(2019浙江高考数学仿真卷,9)已知|a|=2且b2-2ab-3a2=0,则(b-a)b的最大值是()A.24B.3