平行线的判定优秀教案

1、 /10平行线的判定【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系。2.掌握平行公理及平行线的画法。【教学重难点】重点：平行线的概念、画法及平行公理。难点：理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。【教学过程】（一）情景导入我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看F面的图片：投影1双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？黑板的上下两边它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题。（二）平行线演示：分别将木条a、b与

2、木条c钉在一起，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线AB与直线CD平行，记作ABCD。注意：1“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；2平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；3“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。相交和平行两种。注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。

3、（三）平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？有且只有一个位置使a与b平行。C*B.a如图，过点B画直线a的平行线，能画几条？试试看。只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C画直线a的平行线，它与过点B画的平行线平行吗？试试看。过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行。符号语言：Vb#a,cabC如果b与c不平

4、行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。（四）课堂练习投影2判断下列说法是否正确？1在同一平面内，两条线段不相交就平行2.在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条3如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行（五）课堂小结1什么是平行线？“平行”用什么表示？2平面内两条直线的位置关系有哪些？3平行公理及推论是什么？【第二课时】【教学目标】1理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。2学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理。3体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。【教学重点】“同位角相等，两直线平行”的判定

5、方法。【教学难点】例1的推理过程的正确表达。【教学过程】（一）活动1：合作动手实验引入。1复习画两条平行线的方法：抽象成几何图形抽象成几何图形提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线L、L2被AB所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即N1=N2）（3）直线LyL2位置关系如何？（匕匕2）（4）可以叙述为：VZ1=Z2L/L2（?）（二）活动2：平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：Z1=Z2匕匕2（同位角相等，两直线平行）（三

6、）活动3：课堂练习：（四）活动4：例题讲解例：已知直线匕、L2被L3所截，如图，Nl=45。，N2=135。，试判断匕与L2是否平行。并说明理由。解：L/L?理由如下：VZ2+Z3=180,N2=135。.N3=180。一N2=180。一135。=45。VZ1=45.N1=N3.LL2（同位角相等，两直线平行）思路：.判定平行线方法。.图中有无同位角（注N3位置）.能说明N3=N1吗？.结论。.N3还可以是其它位置吗？你能说明LL2吗？（五）活动5：小结与反思你学到了什么？你认为还有什么不懂的？你有什么经验与收获让同学们共享呢？【作业布置】课本第3题【第三课时】【教学目标】.使学生掌握平行线的

7、第二、三个判定方法。.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。.使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法。【教学重点】本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用。【教学难点】问题的思考和推理过程是难点。【教学过程】（一）活动1:从学生原有认知结构提出问题。如图，问1与4平行的条件是什么？在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角。当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题。（板书课题）学生会跃跃欲试，动脑思考。教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等。（

8、二）活动2：运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法。1.通过合作学习，提出猜想。若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若N3=N4,则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？（2）由N3=N4,能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上。将“猜想”更改成判定方法二:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。教师并强调几何语言的表述方法VZ3=Z4AAB#CD（内错角相等，两条直线平行）若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若N2+N4T80。，则AB与CD平行吗?你可以由类似的方

9、法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上。将猜想更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。教师并强调几何语言的表述方法VZ2+Z4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行。（三）活动3：例题教学，体验新知。例1：如图，NC+NA二NAEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。分析：延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角NC和NAFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。板书解答过程。提问：能否用不

10、一样的方法来判定AB与CD是否平行？提示：连结AC。例2：如图NA+NB+NC+ND=360。，且NA二NC,NB二ND,那么ABCD,ADBC。请说明理由。先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程(四)活动4：应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学).练习第1、2.如图ZUZA,则GCAB,依据是；N3=NB,则EFAB,依据是；N2+NAT80。，则DCAB,依据是；N1=N4,则GCEF,依据是；NC+NBT80。，则GCAB,依据是；N4=NA,则EFAB,依据是；3.探究活

11、动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。(五)活动5：小结.先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法？在选择方法时应注意什么问题？.在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了3种判定方法。(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法。(3)在平行线的判定问题中，要有的放矢，根据不同情况作出选择。【第四课时】【教学目标】1理解同位角、内错角、同旁内角的概念。2会识别同位角、内错角、同旁内角。【教学重难点】1同位角、内错角、同旁内角的概念与识别是

12、重点。2识别同位角、内错角、同旁内角是难点。【教学过程】（一）导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。（二）同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。N1与N2、N4与N8、N5与N6、N3与N7有什么位置关系?在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）。具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。N3与N2、N4与N6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角。内错角形如字母“N”。N3与N6、N4与N2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。同旁内角形如字符“匚”。1.思考：这三类角有什么相同的地方？(1)都不相邻即不存在共公顶点(2)有一边在同一条直线(截线)上(三)例题.例：如图，直线DE,BC被直线AB所截(1)N1与N2、N1与N3、N1与N4各是什么角？为什么？(2)如果N1=N4,那么N1与N2相等吗？N1与N3互补吗？为什么？解：(1)N1与N2是内错角，因为N1与N2在直线DE,BC之间，