大学物理经典ppt系列之电磁感应

1、第十一章 电磁感应chapter 11 electromagnetic induction1820年，奥斯特发现了电流的磁效应。 从1822年到1831年，经过大量实验，法拉第终于发现，五种情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁，在磁场中运动着的导体。 1834年，楞次通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。 1862年，麦克斯韦归纳出了电磁场的基本方程麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。从他建立的电磁理论出发，预言了电磁波的存在， 1888年，赫兹在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。 1832年法拉第发现，感应电流是由感应电动势产生的

2、，并揭示出了产生感应电动势的原因。引言本章内容电磁感应的基本定律动生电动势与感生电动势自感与互感磁场的能量11-1 电磁感应的基本定律一、磁通量（magnetic flux）： （单位：W b） 一般情况，要先确定面积元，以及它与磁场的方向关系，再代入上式积分。 特例 对匀强磁场 :S二. 电动势将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功定义 表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小电源法拉第（Michael Faraday, 1791-1867 ）英国物理学家和化学家，也是著名的自学成才的科学家. 电磁感应现象揭示了电和磁的联系, 开辟

3、了人类使用电能的道路，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。他是电磁理论的奠基人，他第一次提出场的思想建立了电场、磁场的概念.1820年，奥斯特发现了电流的磁效应磁生电?电生磁1831年，法拉第发现了电磁感应现象 场的思想是法拉第最富有创造性的思想是自牛顿以来最伟大的发现 爱因斯 坦一、电磁感应现象(phenomenon of electromagnetic induction)一、电磁感应现象(phenomenon of electromagnetic induction)一、电磁感应现象(phenomenon of electromagnetic induction)、通过回路的磁场

4、B 变化。、回路所包围的面积 S 变化。不同点：产生电流 I 的方式不同。共同点：回路中产生了电流 I。必有共性、面积 S 的法向与磁场 B 的夹角变化。归纳：不论采用什么方法，只要使穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，则回路中便有电流产生，这种现象称为电磁感应现象，这种电流称为感应电流NS 产生感应电流的条件(1) 导体构成回路(2) 穿过回路所包围面积的磁通量发生变化如果没构成回路, 则没有感应电流, 但有感应电动势存在. 感应电动势回路磁通量变化的直接结果是产生了电动势，这种电动势称为感应电动势。二、楞次定律( Lenz law )回路中感应电流的磁通量阻碍原磁通量的变化 注意：感应

5、电流本身产生的磁场和原磁场的方向可以相同，可以相反。NSNS楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的一种表现机械能电能楞次定律的物理意义+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值 表述 数学表达式三、电磁感应定律（law of electromagnetic induction ）国际单位制韦伯伏特（“”号是楞次定律的数学表达） 感应电动势的方向N规定回路所围面积的正法向 与回路绕向满足右手螺

6、旋关系n与回路取向相反（ 与回路成右螺旋）SN（ 与回路成左螺旋）规定回路所围面积的正法向 与回路绕向满足右手螺旋关系n（“”号是楞次定律的数学表达） 感应电动势的方向与回路取向相同感应电流与感应电量N匝纯电阻回路中的感应电动势感应电流感应电量iiIiqyN()iddFtddFNtdtdyFN称磁链iIiRR1ydtd与有关大小无关ydtd与y21iqtdttiIR1yd21yy21R1y()y与有关ydtd大小无关与y）计算）求与回路取向相反与回路取向相同）任意选闭合回路的绕向( 一旦选定就成为约定 )回路所围面积S 的法向 电磁感应定律的应用例题：一长直导线中通有交变电流 ， 和 都是常量

7、。在长直导线旁平行放置一长为 a,宽为b的矩形线圈，线圈面与直导线在同一平面内，线圈靠近直导线的一边到直导线的距离为d,求任一瞬时线圈中的感应电动势。解题步骤一、选矩形线圈的绕行正方向：顺时针二、求dS= a dxIabdxdx三、线圈中的感应电动势为：讨论： 当 时， ，电动势的方向与线圈的绕形方向相反，即为逆时针方向。 当 时， ，电动势的方向与线圈的绕形方向相同，即为顺时针方向。Iabdxdx思考两种情况线圈中都将会有感应电流.为什么?其流向如何?关键是如何计算某时刻t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率?两种情况都可用 来求线圈的感应电动势吗?iFdtd只要导体回路的磁通量发生变化就会产

8、生感应电流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0单匝线圈x0()tBt()It0.01静止1l2lb)(单匝线圈x0当然可以.但需要有一点微积分知识.例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某时刻t线圈的磁通量F此时线圈的总感应电动势ia()IB恒定t00 x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0 xx1dslxI2xpm0BXvtdd设回路顺时针绕向,法线与B同向.此结果得正值,表

9、示 与原设回路绕向相同.i例3()tBt()It0.01静止1l2lb)(x0某时刻t线圈的磁通量FxXxdI2xpm0B1dslxd0sdFFdB.此时线圈的总感应电动势iiFdtd2lx0+x0dx.I2pm0l1xt()Ipm0l12ln2lx0+x0t()m0l1p2ln2lx0+x0dIt()dtl10.01m0p2ln2lx0+x0设回路顺时针绕向,法线与B同向.此结果得负值,表示 与原设回路绕向相反.i世界首条高温超导磁悬浮列车落户湖北随州“ 看编钟故里，坐磁悬浮列车” 从现象到原因不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化回路中感应电动势其大小iFdtd8对电磁感应现象的进一步分析

10、和理解:有哪些原因?不是回路怎么办?对非回路如何考虑磁通量及其是由什么力(量)产生的?存在于回路或导体的什么地方?引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势 v两种不同机制11-2 动生电动势电动势将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功定义非静电性场强电源方向:外部：由高到低； 内部：由低到高 闭合电路的总电动势 动生电动势cdB动生电动势磁场不随时间变化,仅由导体或导体回路在磁场中运动所产生的感应电动势称为动生电动势.vababvl设回路反时针绕向(法线与B同向)FBlcos0 xBl

11、xdxBliFdtdtdBlvabOXx此式的含义:动生电动势存在于运动导体ab段.负号表示本题动生电动势的方向与原设的方向相反,由ab洛仑兹力解释B()+()-电源电源电动势+-是将单位正电荷从 极经电源内部运送到 极时,非静电力所做顾回的功.单位正电荷在磁场中运动受的洛仑兹力Fqqv()BqvBEkv+qF洛仑兹力(属非静电力)l动生电动势的大小i动生lEk()vBdldll动生电动势的方向为运动导线中的F+vB方向.(即 )在运动导线上的投影矢量总结一、无论是否形成回路，动生电动势存在于运动的导体部分二、如不构成回路，则导体相当于一电源，如构成回路，则产生感应电流三、动生电动势在运动的导

12、体内部由低到高，在运动导体外部由高到低二、 动生电动势的计算 v方法一：求各边切割磁力线所产生的电动势。若不构成回路：作一假想回路，但该部分不产生电动势方法二：由法拉弟定律求解（复杂回路）。+L+v+B+aBvdl例 已知： 。求：e1、在导线上选2、计算 处 大小及方向3、计算积分4、 与 同 与 反或 的投影方向vB+R+dldvBe 例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R。求：动生电动势。解 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + +

13、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点 P 的电势高于点 O 的电势） 方向 O Pl解 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点 P 的电势高于点 O 的电势） 方向 O Px例2 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abvIvBldl+电路中感应电动势提供的电能是由

14、外力做功所消耗的机械能转换而来的产生感应电动势是要非静电力做功的，而洛伦兹力不做功？洛伦兹力做功为零例匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，解在 t 时刻回路中感应电动势。求又解1、在导线上选2、计算 处 大小及方向3、计算积分4、 与 同 与 反或 的方向+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OP一 动生电动势动生电动势的非静电力场来源- -+平衡时 导体相当于一电源 P为正极O为负极PO运动导体内部非静电力 克服静电力 作功，将电子由正极通过电源内部搬运到 负极。 洛伦兹力+ + + + + +

15、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OP一 动生电动势动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力- -+平衡时非静电场动生电动势方向为运动导线中 在导线的投影矢量方向vB运动导线内部：电势由低到高11-3 感生电动势感生电动势处于静止状态的导体或导体回路,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势. 甲乙均静止均有感生电动势原因?B()t0Bddt磁场随时间变化,即sL随时间变化的磁场能在其周围激发起一种具有闭合电场线的电场,它能对处于其中的带电粒子施以力的作用,这种电场称为感生电场.麦克斯韦的重要假设B()t0Bd

16、dtEB设想磁场内有一回路 面积为Ls这是计算感生电动势的普遍公式.sLEB是产生感生电动势的非静电力.BdsiLdlEBdtFdsstdBdsdtdiLdlEBstdBds感生电场与变化磁场之间的关系 （1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。 （2）变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系左手螺旋关系。 (本图以圆柱匀磁场分布,且 为例)0BddtEB称感生电场或涡旋电场iLdlEBstdBds感生电场 ：无源场 非保守场 。力线 静电场 ：起源于正电荷，终止于负电荷,不闭合 。感生电场 ：闭合线。 感生电场和静电场的对比场源静电场 ：正负电

17、荷 。感生电场 ：变化的磁场 场的性质 静电场 ：有源场 保守 。 作用力 静电场 ： 感生电场 ： 涡电流 感应电流不仅能在导电回 路内出现， 而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流 , 简称涡流. 应用 热效应、电磁阻尼效应.例1：矩形线圈在载流直导线旁运动。 直导线中通以交变电流 ，回路长宽分别为a、，回路垂直于直导线。当线圈左侧与导线之距为d，求回路中的的感应电动势。解法：（按感生电动势公式求解） 时沿顺时针方向。反之，逆时针解法（通用解法）：以直导线为原点取水平坐标轴ox。t时刻穿过回路的磁通量 方

18、向： 时沿顺时针方向。（判定方法同解法。不变时，磁通量随变） 例二 ：如图，一长直导线中通有交变电流 。在长直导线旁边同一平面内平行放置一矩形线圈ABCD， BC边到直导线的距离为d， AB边长为a,可在导轨CE、DF上滑动，开始时与CD边重叠在一起。当AB边以速度V匀速向下运动,而其余三边静止不动时,求线圈中的感应电动势。解：变化的电流变化的磁场感生电动势AB边切割磁力线动生电动势AIFEDCBaxdvdxy 设某一时刻t，矩形线圈可变边长为y=vt, 电流方向向上。 选顺时针为回路饶行正向，则图中阴影部分面积的磁通量为：通过矩形线圈ABCD所围面积的磁通量为：则线圈中的感应电动势为： 时为

19、顺时针方向， 时为逆时针方向AIFEDCBaxdvdxy例: 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，大小以速率dB/d t变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(ab)，金属棒在这两个位置时，比较棒内磁感应电动势的大小。解: 从0点沿半径到直棒取三角形回路，由于E线是以O为中心的同心圆，故在半径方向上设回路面积为S与S, 由SS,及 设一个半径为R 的长直载流螺线管，内部磁场强度为，若为大于零的恒量。1.求管内外的感应电场。2. 求 导体棒MN、CD的感生电动势解方法一(用感生电场计算):方法二(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路 OCDO)

20、11-4 自感与互感（1）自感现象 当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势. L称为自感系数，简称自感，单位：亨利H决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率一 自感电动势 自感穿过闭合电流回路的磁通量 N 匝: 单匝:讨论：则： ， 若：与I方向相反自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。由电磁感应定律，自感电动势为：（2）自感电动势若：则： ，与I方向相同自感一般由实验测定，对简单的情况也可以计算。 计算思路: 设i B L 例一：已知: l, S, n, , 求:长直螺线管的自感L。解： 设

21、螺线管上的电流为i，则螺线管内的磁场为：管内的全磁通为：长直螺线管的自感为：（2）自感的计算例2：己知螺绕环单位长度的匝数n、周长、截面积S、内部介质的磁导率，求自感系数L。解： r（其中为螺绕环的体积） 例 3 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感 .解 两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分成许多小面元.则即由自感定义可求出单位长度的自感为例设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 求 这一对导线单位长度的自感L 解由题意，设电流回路 I取一段长为 h 的导线（1）互感现象

22、 当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势;这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。（2）互感系数M称为两个线圈的互感系数（3）互感电动势的计算12MI=F21MI=FdtdIMdtd122-=F-=edtdIMdtd211-=F-=e二 互感电动势 互感 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 . 解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 设半径为 的线圈中通有电流 , 则代入 计算得则则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为讨论 线圈之间的连接 自感与互感的关系 线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感 线圈的反接 解 设长直导线通电流 例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 . 求二者的