九年级上学期第一次月考数学试卷V

1、九年级上学期第一次月考数学试卷V九年级上学期第一次月考数学试卷V九年级上学期第一次月考数学试卷V2019-2020年九年级上学期第一次月考数学试卷(V)一、选择题（每题3分，共24分）1若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形以以下图形是对角线四边形的是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=13学校要组织足球竞赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛依据题意，下边所列方程正确的选项是（）Ax2

2、=21Bx（x1）=21Cx2=21Dx（x1）=214某商品经过连续两次降价，销售单价由本来200元降到162元设均匀每次降价的百分率为x，依据题意可列方程为（）A200（1x）2=162B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=2005已知对于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m06ABCD中，用直尺和圆规作BAD的均分线AG交BCEBF=6AB=5，如图，在?于点若，则AE的长为（）A4B6C8D107如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法以下：甲：连结AC，

3、作AC的垂直均分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的均分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形依据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误8已知x23x+1=0，则的值是（）AB2CD3二、填空题（每题3分，共21分）9已知x=2是一元二次方程x25x+c=0的一个根，则c的值为10如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为cm11方程x（x+1）=x+1的根为12现有四张完满同样的卡

4、片，上边分别标有数字1，2，3，4把卡片反面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是13若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为14如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=15如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线P与点A、C不重合），则在点P的挪动过程中，PBE周长的最小值是AC上一动点（点三、解答题16解以下方程1）x24x+2=02）2x24x=317如图，在菱形上一动点（不与点ABCD中，AB=2，DAB=60A重合），延伸ME交射线CD，点于点E是ADN，连结边的中点点MD、ANM是AB边（1）求证：四边形

5、AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱形18有一条长为16m的绳索，你可否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？19阅读对话，解答问题：1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的全部取值；2）求在（a，b）中使对于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率20对一张矩形纸片ABCD进行折叠，详细操作以下：第一步：先对折，使AD与BC重合，获得折痕MN，张开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，获得折痕BE，同

6、时，获得线段BA，EA，张开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，获得折痕EF，同时获得线段BF，张开，如图21）证明：ABE=30；2）证明：四边形BFBE为菱形21某商场以每件280元的价钱购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每个月可售出件，为了扩大销售，商场决定采纳合适降价的方式促销，经检查发现，假如每件商品降价1元，那么商场每个月就能够多售出5件（1）降价前商场每个月销售该商品的收益是多少元？（2）要使商场每个月销售这类商品的收益达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价多少元？22两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），

7、CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转同样的角度1）当旋转到极点D、H重合时，连结AG（如图），求点D到AG的距离；2）当=45时（如图），求证：四边形MHND为正方形23如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点E运动的时间是B匀速运动，当此中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动设点t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连结DE、EFD、（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；

8、假如不可以够，说明原因（3）当t为什么值时，DEF为直角三角形？请说明原因河南省郑州九十六中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题3分，共24分）1若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形以以下图形是对角线四边形的是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形【考点】多边形【专题】新定义【分析】依据矩形的对角线相等，即可解答【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等应选：C【谈论】本题察看了多边形，熟记多边形的性质是解决本题的重点2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+

9、2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方获得结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，应选A【谈论】本题察看认识一元二次方程配方法，娴熟掌握完满平方公式是解本题的重点3学校要组织足球竞赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛依据题意，下边所列方程正确的选项是（）Ax2=21Bx（x1）=21Cx2=21Dx（x1）=21【考点】由实诘问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之

10、间都赛一场），x个球队竞赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场竞赛，由题意得：x（x1）=21，应选：B【谈论】本题察看了由实诘问题抽象出一元二次方程，解决本题的重点是读懂题意，获得总场数的等量关系4某商品经过连续两次降价，销售单价由本来200元降到162元设均匀每次降价的百分率为x，依据题意可列方程为（）A200（1x）2=162B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=200【考点】由实诘问题抽象出一元二次方程【专题】增加率问题【分析】本题利用基本数目关系：商品原价（1均匀每次降价的百分率）=此刻的价钱，列方

11、程即可【解答】解：由题意可列方程是：200（1x）2=168应选A【谈论】本题察看一元二次方程的应用最基本数目关系：商品原价（1均匀每次降价的百分率）=此刻的价钱25已知对于x的一元二次方程mx+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义【分析】由对于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，依据一元二次方程的定义和根的鉴别式的意义可得m0且0，即224?m?（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：对于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，2m0且0，即24?m?

12、（1）0，解得m1，当m1且m0时，对于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根应选D【谈论】本题察看了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的鉴别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也察看了一元二次方程的定义6如图，在?ABCD则AE的长为（中，用直尺和圆规作）BAD的均分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，A4B6C8D10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；勾股定理；作图基本作图【专题】计算题【分析】由基本作图获得AB=AF，加上AO均分BAD，则依据等腰三角形的性质获得AOBF，BO

13、=FO=BF=3，再依据平行四边形的性质得AFBE，因此1=3，于是获得2=3，依据等腰三角形的判断得AB=EB，此后再依据等腰三角形的性质获得AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而获得AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO均分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8应选C【谈论】本题察看了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互均分也察看了等腰三角形的判断与性质和基本作图7如图，

14、在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法以下：甲：连结AC，作AC的垂直均分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的均分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形依据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误【考点】菱形的判断【分析】第一证明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再依据对角线相互均分的四边形是平行四边形可判断判断四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可依据对角线相互垂直的四边形是菱形判断出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可

15、依据角均分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，因此四边形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直均分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；ADBC，1=2，6=7，BF均分ABC，AE均分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABEF是菱形；应选：C【谈论】本题主要察看了菱形形的判断，重点是掌握菱形的判断方

16、法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形（或“对角线相互垂直均分的四边形是菱形”）8已知x23x+1=0，则的值是（）AB2CD3【考点】分式的化简求值【分析】先依据x23x+1=0得出x2=3x1，再代入分式进行计算即可【解答】解：x23x+1=0，x2=3x1，原式=应选A【谈论】本题察看的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点二、填空题（每题3分，共21分）9已知x=2是一元二次方程x25x+c=0的一个根，则c的值为6【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程x25

17、x+c=0，即可求得实数c的值【解答】解：把x=2代入x25x+c=0，得2252+c=0，解得：c=6故答案是：6【谈论】本题主要察看了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数取代未知数所得式子仍旧成立10如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为20cm【考点】菱形的性质【分析】依据菱形的对角线相互均分可得BO=DO，此后求出OM是OCD的中位线，再依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，此后依据菱形的周长公式计算即可得解【解答

18、】解：在菱形ABCD中，BO=DO，点M是CD的中点，OM是OCD的中位线，CD=2OM=22.5=5cm，菱形ABCD的周长=45=20cm故答案为：20【谈论】本题察看了菱形的对角线相互均分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的重点11方程x（x+1）=x+1的根为1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项此后利用提公因式法分解因式，把原方程转变为两个一元一次方程，即可求解【解答】解：x（x+1）=x+1，x（x+1）（x+1）=0，（x1）（x+1）=0，x1=0或x+1=0，x=1或x=1【谈论】本题察看认识一元二次方程的方法当把方程经过移项把等

19、式的右侧化为0后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0的特色解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，要会灵巧运用当化简后不可以够用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法合用于任何一元二次方程12现有四张完满同样的卡片，上边分别标有数字1，2，3，4把卡片反面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出全部等可能的状况数，找出数字之积为负数的状况数，求出所求的概率即可【解答】解：列表以下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，

20、3）4（1，4）2434（，）（，）全部等可能的状况数有12种，此中数字之积为负数的状况有8种，则P数字之积为负数=故答案为：【谈论】本题察看了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比13若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为34或34【考点】一元二次方程的应用【专题】数字问题【分析】设前一个偶数为x，则第二个偶数是x+2，依据两个连续偶数的积为288即可列出方程求得x的值，从而求得它们的和【解答】解：设前一个偶数为x，另一个偶数为x+2，依据题意得：x（x+2）=288，解得：x=16或x=18，则两个偶数为16，18或18，16，那么这两个数的和等于34

21、或34故答案为：34或34【谈论】本题察看了一元二次方程的应用，能用代数式表示出两个连续的偶数，述语，找到等量关系正确的列出方程是解决问题的重点找到重点描14如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=15【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，从而获得AB=AE，且获得BAD为直角，DAE为60，由BAD+DAE求出BAE的度数，从而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB的度数【解答】解：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=A

22、D=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案为：15【谈论】本题察看了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，娴熟掌握性质是解本题的重点15如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合），则在点P的挪动过程中，PBE周长的最小值是2+2【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】因为点B与点D对于AC对称，因此假如连结DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小在RtCDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值，从而得出答案【解答】解：连结

23、DE，交AC于点P，连结BD点B与点D对于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值，AB=4，E是BC的中点，CE=2，在RtCDE中，DE=2，PBE周长的最小值是：2+2故答案为：2+2【谈论】本题察看了轴对称最短路线问题和正方形的性质，依据两点之间线段最短，可确定点P的地点三、解答题16解以下方程1）x24x+2=02）2x24x=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）二次项系数为1，一次项系数为4，合适于用配方法；（2）先化二次项系数为1，此后利用完满平方公式进行配方法并解方程222【解答】解：（1）x4x+2=2+2，即（x2）2=2x2=，x1=2+，x2=2；2）2x24

24、x=3，x22x=，x22x+12=+12，x1）2=，x1，x2=【谈论】本题察看了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：1）把常数项移到等号的右侧；2）把二次项的系数化为1；3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数17如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延伸ME交射线CD于点N，连结MD、AN1）求证：四边形AMDN是平行四边形；2）填空：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形【考点】菱形的判断与性质；

25、平行四边形的判断；矩形的判断【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；2）有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90，因此AM=AD=1时即可；当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点，DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；2）解：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形原因以下：AM=1=AD，ADM=30DAM=60，

26、AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形原因以下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2【谈论】本题察看了菱形的性质、平行四边形的判断和性质、矩形的判断、以及等边三角形的判断和性质，解题的重点是掌握特别图形的判断以及重要的性质18有一条长为16m的绳索，你可否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】第一设矩形的长为xm，则宽为（8x）m，再利用当x（8x）=15时，得出的符号，从而得出答案【解答】解：能原因：

27、设矩形的长为xm，则宽为（8x）m，x（8x）=15时x28x+15=0，=b24ac=（8）2415=40，故此一元二次方程有实数根则能围成一个面积为15m2的矩形【谈论】本题主要察看了一元二次方程的应用，娴熟应用根的鉴别式是解题重点19阅读对话，解答问题：1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的全部取值；2）求在（a，b）中使对于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的鉴别式【专题】阅读型【分析】（1）用列表法易得（a，b）全部状况；2）看使对于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的状

28、况占总状况的多少即可【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：a123b（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（4，3）2）方程x2ax+2b=0有实数根，=a28b0使a28b0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），【谈论】假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数20对一张矩形纸片ABCD进行折叠，详细操作以下：第一步：先对折，使AD第二步：再一次折叠，使点与BC重合，获得折痕A落在MN上的

29、点MN，张开；A处，并使折痕经过点B，获得折痕BE，同时，获得线段BA，EA，张开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，获得折痕EF，同时获得线BF，张开，如图2（1）证明：ABE=30；（2）证明：四边形BFBE为菱形【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判断；矩形的性质【专题】证明题【分析】（1）依据点M是AB的中点判断出A是EF的中点，此后判断出BA垂直均分EF，依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等可得BE=BF，再依据等腰三角形三线合一的性质可得ABE=ABF，依据翻折的性质可得ABE=ABE，此后依据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（2）依据翻折变换

30、的性质可得BE=BE，BF=BF，此后求出BE=BE=BF=BF，再依据四条边都相等的四边形是菱形证明【解答】证明：（1）对折AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点，A是EF的中点，BAE=A=90，BA垂直均分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性质，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四边形BFBE为菱形【谈论】本题察看了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判断，断出BA垂直均分EF是解题的重点，也是本题的难点熟记各性质并正确识图判21某商场以每

31、件280元的价钱购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每个月可售出件，为了扩大销售，商场决定采纳合适降价的方式促销，经检查发现，假如每件商品降价1元，那么商场每个月就能够多售出5件（1）降价前商场每个月销售该商品的收益是多少元？（2）要使商场每个月销售这类商品的收益达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）先求出每件的收益再乘以每个月销售的数目就能够得出每个月的总收益；（2）设要使商场每个月销售这类商品的收益达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数目关系成立方程求出其解即可【解答】解：（

32、1）由题意，得60（360280）=4800元答：降价前商场每个月销售该商品的收益是4800元；（2）设要使商场每个月销售这类商品的收益达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360 x280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有益于减少库存，x=60答：要使商场每个月销售这类商品的收益达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价60元【谈论】本题察看了销售问题的数目关系收益=售价进价的运用，列一元二次方程解实诘问题的运用，解答时依据销售问题的数目关系成立方程是重点22两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2c

33、m，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转同样的角度1）当旋转到极点D、H重合时，连结AG（如图），求点D到AG的距离；2）当=45时（如图），求证：四边形MHND为正方形【考点】正方形的判断；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）先依据条件CD=CE=DE=2cm，判断CDE是等边三角形，利用CDE=60，AD=DG，求出DAG=DGA=30，从而求出D到AG的距离为cm；2）经过判断四边形MHND四个角是90，且邻边DN=NH来判断四边形MHND是正方形【解答】（1）解：如图，作DKAG于点K，CD=CE=DE=2cm，CDE是等边三角形，CDE=60，ADG=36029060=120AD=DG=1cm，DAG=DGA=30，DK=DG=cm，点D到AG的距离为cm2）证明：=45，BCEH，NCE=NEC=45，CN=NE，CNE=90，DNH=90，D=H=90，四边形MHND是矩形，CN=NE，DN=NH，矩形