空间解析几何习题课轮机

1、第五章空间剖析几何复习课一、本章纲要1基本看法空间直角坐标系，向量，向量的模，单位向量，自由向量，向径，向量的坐标与分解，向量的方向余弦，向量的内积、外积，平面的点法式与一般式方程，直线的点向式及一般式方程，球面，柱面，旋转曲面，二次曲面2基本公式两点的距离公式，向量模与方向余弦公式，点积与叉积坐标公式，点到平面的距离公式，平面与直线间的夹角公式3方程、的几种方程形式：(1)点法式：过点(x0,y0,z0)，法向量为nA,B,C的平面方程：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0；(2)一般式：AxByCzD0，其中nA,B,C；(3)截距式：xyz1，其中平面与坐标轴交点abc(a,0,0),

2、(0,b,0),(0,0,c)；xx0yy0zz0(4)三点式：x1x0y1y0z1z00，x2x0y2y0z2z0其中(x0,y0,z0)，(x1,y,z)，(x,y,z)为平面上11222不在一条直线上的三点、直线的几种方程形式：(1)点向式：xx0yy0zpz0，其中(x0,y0,z0)为mn直线上定点，sm,n,p为直线的方向向量；xx0mt,(2)参数式：yy0nt,zz0pt；(3)xx1yy1zz1两点式：x2xy2y1z2z，11其中(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)为直线上不重合的两点；(4)一般式：A1xB1yC1zD10,A2xB2yC2zD20,其中此二平面不平

3、行列举常有的曲面方程，指明曲面及其方程特色名方程形式称方程特色曲面形式母线平行z轴的柱面方程F(x,y)0，圆柱面x2y2R2，柱抛物柱面y22px，面x2y21，双曲柱面a2b2方程中不含变量zzOyx2y2椭圆柱面a2b21旋曲线L：f(x,y)0 x0转曲绕z轴旋转而成的曲面面f(x2y2,z)0 xz含有x2y2形式且x,y的平方Oy项系数相同xz椭球面x2y2z21x,y,z的平方项a2b2c2系数同号Oy(a,b,c)0二x次曲z面抛物面含x,y的平方项，x2y2z(p,q0)z的一次项Oy2p2qxz单叶双曲面x,y的平方项系x2y2z2数与z的平方项Oa2b2c21y系数异号x

4、二、历年考研试题演练1、当a与b满足（）时，有abab；(A)ab；(B)ab(为常数)；(C)ab；(D)abab2、以下平面方程中，方程()过y轴；(A)xyz1；(B)xyz0；(C)xz0；(D)xz13、在空间直角坐标系中，方程z1x22y2所表示的曲面是()；椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面4、a1,0,2,b1,1,0ca,cb且c6，求c，使5、过x轴且与平面5x2yz0的夹角为3的平面6、求过点(2,1,1)，平行于直线x2y1z2且垂直于平面321x2y3z50的平面方程x1yz1yz18、直线211与平面x的地址关系是()(A)垂直；(B)平行；

5、(C)夹角为；(D)夹角4为49、求过点A(3,0,1)且平行于平面1：3x4yz50，又与直线L1:xy1z1订交的直线L的方程21110、素来线经过点A(1,2,1)，且垂直于直线L:x1yz1，又和直线xyz相321交，求该直线方程；习题参照答案：1、D2、C3、B4、解：先求出与向量ab方向一致的单位向量，尔后乘以6ijkab1022i2jk，ab22(2)2123，110故与ab方向一致的单位向量为12,2,13于是c62,2,1，即c4,4,2或c4,4,2。35、解：因所求平面过x轴，因此可设它的方程为ByCz0，令CC，B由题设可知B0，则有yCz0（对应法向量：0，1，C），

6、则:cos0512C10212C2(5)222，312解得C3或C1，3于是所求平面方程为y3z0或3yz06、解：所给直线的方向向量s3,2,1，平面的法向量n11,2,3ijksn13214i8j4k，123由题设知，所求平面的法向量ns且nn1，取n1(sn1)i2jk，于是所求平面方程为4(x2)2(y1)(z1)0.7、C8、B9、解：直线L在过点A且平行于平面的平面1上，平面2的方程：23(x3)4(y0)(z1)0，即3x4yz100，直线L又在过点A及直线L1的平面上，平面3的法向量可取为：3s1ABij2131k12ijk，故平面的方程为：(x3)(y0)(z1)0，即3xyz20，于是所求直线方程为3x4yz100,xyz20.10、解：设所求直线的方向向量为sm,n,p，因为直线过点A(1,2,1)，则所求直线方程为：x1y2z1，mnp