圆周角(省级优质课)课件

1、24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆24.1.4 圆周角24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆24.1.4 1.理解圆周角的概念2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题. 学习目标1.理解圆周角的概念 学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC. 问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?A BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.温故知新 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义一 顶点在圆上，并且两

2、边都与圆相交的角叫做圆周角.（COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论二推导与验证如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与B圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= COABDOACDOABCD圆心O在BAC的内部OACDOABDOAB

3、DOACDOABCD圆心O在BAC的内部OACDOAOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3推论1： 同弧所对的圆周角相等.圆周角定理：圆周角定理及其推论A1A2A3推论1： 试一试：1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35. (1)BOC= ， (2)BDC= ，7035 试一试： 70351= . 2= .3= .5= .2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC

4、、BD为四边形ABCD的对角线，完成下列填空：（1）48671= . 2= .3= 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？ 推论2：等弧所对的圆周角相等2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形A2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，ADC= ，ABC= .9090若AC是直径， 推论3：半圆 所对的圆周角是直角.（或直径） 反之，直角所对的弦是直径.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形A 例：如图，O直径AC为10

5、cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长B圆周角定理及其推论的运用三解：(1)AC是直径， ADC=90.在RtADC中， 例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（2）若在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.“见直径，构直角” 归纳在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直 若一个多边形各顶点都在

6、同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义圆内接四边形四 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 探究性质猜想：A与C, B与D之间的关系为 . A+ C=180，B+ D=180圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD练一练：1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= . 70100901.判断（1）同一个圆中等

7、弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）900的角所对的弦是直径 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ）当堂训练练一练：70100901.判断当堂训练2.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.503.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则AOB= 1664.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= .130502.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证： .ABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,ABCDEAB是圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结一条弧所对的圆