北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》复习课件

1、二次函数复习二次函数复习说一说：通过二次函数的学习， 你应该学什么？你学会了什么？1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题 及简单的综合运用。我思考，我进步想一想说一说：通过二次函数的学习，1、理解二次函数的概念；2、会用抛物线 形如:y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数yxO我思考，我进步想一想抛物线 形如:y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次（一）形如y = ax 2 (a0) 的二次函数 二次函数 开 口 方 向 对

2、 称 轴 顶 点 坐 标 y = ax 2 a 0a 0 向上向下X=0(0,0)我思考，我进步想一想（一）形如y = ax 2 (a0) 的二次函数 二次函数Xyo11. y=4x222. y=2x233. y=x244. y=0.5x2XyO56785、y=-4x26、y=-2x27、y=-x28、y=-0.5x2我思考，我进步想一想Xyo11. y=4x222. y=2x233. y=x24巩固练习1：（1）抛物线y= x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；上Y轴(0,0)1、2-1（2）已知（如图）二次函数y = mx 2的图象，则m 0；若图象过 (2,- 4)

3、，则m= ；o.A业精于勤荒于嬉小试牛刀巩固练习1：上Y轴(0,0)1、2-1（2）已知（如图）二（3）已知y = - nx 2 (n0) , 则图象 ( ) 过点A（-2，3）。 （填“可能”或“不可能”）不可能业精于勤荒于嬉小试牛刀（3）已知y = - nx 2 (n0) , 则图象 (（二）形如y = ax 2+k (a0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = ax 2+k a 0 向上a 0向下 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0,所以开口向上对称轴:直线x=1顶点坐标:(1,0)解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+

4、2x+1+2) = -2(x+1)2-4因为a=-20, b0, c0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢?000 要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还必须明白b2-4ac的大小.业精于勤荒于嬉小试牛刀探究练习:000 要画出二次函数的大致图象,不但1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0业精于勤荒于嬉小试牛刀=0-11-21.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, 业精于勤荒于嬉00ABAB 对称是

5、一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.00ABAB 对称是一种数学美，它展示出整体的和2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方

6、法2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_练习（四） 填空 1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。120练习（四） 填空 1、二次函数y= x2+2x+练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)

7、、图象经过(0例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的

8、距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x+7的形状相同， a=1或a=-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.综合创新:解:抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-52.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。解：点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，点A（4，0）OB=1， 点B（-1，0）又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）ABxyOC