相似三角形模型分析大全

1、相似三角形模型解析大全第一部分相似三角形知识要点大全知识点1.相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形能够看做由另一个图形放大或缩小获取（2）全等形能够看作是一种特其他相似，即不但形状相同，大小也相同（3）判断两个图形可否相似，就是看这两个图形可否是形状相同，与其他因素没关例1放大镜中的正方形与原正方形拥有怎样的关系呢？解析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不用然相同例2以下各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角80的两个等腰三角形；两个正五边形；

2、有一个内角是100的两个等腰三角形，其中必然是相似图形的是_(填序号)解析：依照相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不用然相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似答案：相似三角形模型解析大全知识点2比率线段关于四条线xxa,b,c,d，若是其中两条线xx的xx的比与另两条线xx的xx的比相等，即（或a:b=c:d）那么这四条线xx叫做成比率线xx，简称比率线xx解读：（1）四条线xxa,b,c,d成比率，记作（或a:b=c:d），不能够写成其他形式，即比率线xx有序次性（2）在比率式（或a:b=c:d）

3、中，比率的项为a,b,c,d，其中a,d为比率外项，b,c为比率内项，d是第四比率项（3）若是比率内项是相同的线段，即或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比率中项。(4)平时四条线xxa,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d一致为另一个单位也能够，因为整体表示两个比相等例3已知线段a=,b=,求解析：求即求与xx的比，与的单位不相同，先一致单位，再求比例4已知a,b,c,d成比率，且a=,b=3dm,d=dm，求c的xx解析：由a,b,c,d成比率，写出比率式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,d统一单位后代入求c知识点3相似多边形的性质相似三角形模型

4、解析大全相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比拥有序次性例5若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1D1的最大边长为30，则四边形A1B1D1的最小边长是多少？解析：四边形ABCD与四边形A1B1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为，再依照相似多边形对应边成比率的性质，利用方程思想求出最小边的长知识点4相似三角形的看法对应角相等，对应xx比相等的三角形叫做相似三角形解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（

5、2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；（3）相似三角形应满足形状相同，但大小能够不相同；（4）相似用“”表示，读作“相似于”；（5）相似三角形的对应xx比叫做相似比注意：相似比是有序次的，比方ABCA1B1，相似比为k,若A1B1ABC，则相似比为。若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特别情况。若两个三角形全等，则这两个三相似三角形模型解析大全角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不用然全等例6如图，已知ADEABC，DE=2，BC=4，则和的相似比是多少？点D，E分别是AB，AC的中点吗？注意：解决此类问题应注意两方面：（1）相似比的序次性，（2）

6、图形的鉴识解：因为ADEABC，所以，因为，所以，所以D，E分别是AB，AC的中点知识点5相似三角的判断方法（1）定义：对应角相等，对应边成比率的两个三角形相似；（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的xx）所构成的三角形与原三角形相似（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比率，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比率，那么这两个三角形相似相似三角形模型解析大全（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似例

7、7如图，点D在ABC的边ABxx，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试分别加以列举解析：此题属于xx问题，由相似三角形的鉴识方法可知，ACD与ABC已有公共角A，要使此两个三角形相似，可依照相似三角形的鉴识方法搜寻一个条件即可解：当满足以下三个条件之一时，ACDABCADACACAB条件一：1=B；条件二：2=ACB；条件三：，即AC2=ADAB知识点6相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角均分线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方例8如图，已知ADEABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7

8、（1）求DE、AE的长；相似三角形模型解析大全（2）你还能够发现哪些线段成比率AEDBCDEADAEBCABAC解析：此题要点观察由两个三角形相似，可获取对应边成例，即例9已知ABCA1B1，=，ABC的周长为，面积为2求（1）A1B1的周长；（2）A1B1的面积解析：依照相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方求解易求出A1B1的周长为;A1B1的面积2第二部分相似三角形模型解析大全一、相似三角形判断的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）相似三角形模型解析大全（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型AADDBCC（四）一线三等角

9、型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）也许等边三角形为背景相似三角形模型解析大全（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC二、相似三角形判断的变化模型相似三角形模型解析大全旋转型：由A字型旋转获取。8字型拓展共享性一线三等角的变形一线三直角的变形第三部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCDx，xADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CAxx于E求证：相似三角形模型解析大全例2：已知：如图，ABCxx，点E在xx线ADxx,求证：（1）；（2）例3：已知：如图，等腰ABCxx，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F求证：相似三角形

10、模型解析大全相关练习：1、如图，已知AD为ABC的角均分线，EF为AD的垂直均分线求证：2、已知：AD是RtABCxxA的均分线，C=90，EF是AD的垂直均分线交AD于M，EF、BC的xx交于一点N。求证：(1)AMENMD;(2)ND=NCNB3、已知：如图，在ABCxx，ACB=90，CDAB于D，E是ACxx一点，CFBE于F。相似三角形模型解析大全求证：EBDF=AEDB5已知：如图，在RtABCxx，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边ABxx的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DCxx一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y

11、（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积相似三角形模型解析大全双垂型1、如图，在ABCxx，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。相似三角形模型解析大全AEBDC共享型相似三角形1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.ADEBC2、已知：如图，在RtA

12、BCxx，AB=AC，DAE=45相似三角形模型解析大全求证：（1）ABEACD；（2）ACBED一线三等角型相似三角形A例1：如图，等边ABCxx，边长为6，D是BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFDEF（2）当BD=1，FC=3时，求BECBD相似三角形模型解析大全例2：（1）在xx，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.若点在线段上（如图），且，求线段的长；若，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；AAAQBCPBC备用图BC备用图（2）正方形的边长为（以以下列图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.ADADBCBC例3：已知在梯

13、形ABCDx，xADBC，ADBC，且AD5，ABDC2相似三角形模型解析大全（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长APDCB（2）若是点P在AD边上搬动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的xx上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长ADBC相似三角形模型解析大全ADBC例4：如图，在梯形中，点为边的中点，以为极点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联系（1）求证：；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长相似三角形模型解析大全

14、相关练习：1、如图，在ABCxx，是边上的一个动点，点在边上，且(1)求证：ABDDCE；(2)若是，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)当点是的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明原由相似三角形模型解析大全2、如图，已知在ABCxx，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联系DE，并作，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联系DF，若是DEF与DBE相似，求FC的长AFDBEC3、已知在梯形ABCDx，xADBC，ADBC，且BC=6，AB=DC=，4点E是AB的xx点（1）如图，P为

15、BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD；（2）若是点P在BC边上搬动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么当点F在线段CD的xx上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；相似三角形模型解析大全当时，求BP的长ADADEEBCBCP（第25题图）（备用图）4、如图，已知边长为的等边，点在边上，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点，（1）写出图中与相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）若，试求的面积备用图相似三角形模型解析大全一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCDx，xCD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系