有关功的例题

1、有关功的例题【例1】在平地上，用50牛的水平推力推动重10牛0的箱子，前进了米（图1），推箱子的小朋友做了多少功？如果把这个箱子匀速举高米，他做了多少功？刘牛山米一16i牛图1【分析】水平推箱子做的功，等于水平推力和水平前进的距离的乘积。匀速举箱子时用的力F与箱子重大小相等、方向相反。举箱子是F克服重力（阻力）使箱子在F方向上升高，所做的功=F=，这种情况下，常常为了简便而说：克服阻力做的功=，【解答】牛，=米，=，牛，=米。=s牛X米=焦。=牛X米=焦。答：他推箱子做功焦，举箱子做功焦。【说明】题中给了两个力：50牛、，0牛0，也给了两个距离：，0米、，米。千万不要死记乱套公式，算出两个功：

2、=牛X米=焦，=牛X米=焦。对于公式，务必要在理解的基础上记忆、运用。=中的是使物体在它的方向上通过距离的力，是物体在方向上通过的距离。【例2】重为10牛0的物体在光滑水平面上匀速移动80米，则重力对物体做的功是多少？【分析】重力的方向竖直向下，在竖直方向上物体没有发生移动；物体在光滑水平面上移动，是由于物体有惯性，可以保持运动状态不变。水平方向上没有受到作用力。【解答】=x=【说明】力对物体做功，必须有力作用在物体上，且物体在力的方向上通过距离。如果有作用力，但在力的方向上没发生移动，或者不受作用力，物体静止或匀速直线运动，都没有力对物体做功。【例】一个滑块质量，在光滑斜面上由滑到，如图所示

3、。已知=c斜面对物体支持力是7求：在到的过程中，重力和支持力各做功多少？图2【分析】支持力垂直斜面，而物块移动是沿斜面的，物块在垂直斜面方向上没有移动，所以支持力不做功。重力方向上移动的距离是图中的，根据直角三角形关系可知AC=解答】WG=GsG=mgsG=2kgx9.8N/kgx0.2m=3.92J答：重力做功支持力不做功。答：重力做功支持力不做功。说明】功的计算是建立在对功概念的正确理解上。有力、物体又移动了距离，是否做功，作功多少要看物体是否在力的方向上移动了距离。【例4】某人用10牛0顿的水平拉力，将50牛0顿的物体在水平地面上匀速移动8米，拉力做了多少功？若他用10牛0顿的力竖直向上

4、提此重物，他对物体做多少功？【分析】当他用10牛0顿的水平拉力作用于物体，物体且在这个力的方向上移动米，他对物体做的功应等于。而他用牛顿的力竖直向上提重物时，物体仍静止不动，物体没有在这个力的方向上移动距离，所以他对物体没做功。【解答】=牛X米=X焦说明】做功有两个必要的因素，即作用在物体上的力和物体在该力方向上移动的距离，两者缺一不可。【例5】一个15牛0重的物体静止在地面上，现用30牛的水平推力推它前进10米，则推力对物体做的功是多少焦耳？地面的支持力对物体做的功是多少焦耳？【分析】30牛的水平推力使物体在水平方向上前进10米，所以这个力对物体做了功。地面的支持力在本题中等于物重15牛0，

5、是竖直向上的。而物体在竖直方向上没有移动距离，所以这个力没有做功。【解答】推力对物体功为=牛X米=焦【说明】根据功的概念，功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。因此在利用公式=计算功时，必须首先明白是哪个力对哪个物体做功;其次要弄清物体被移动的距离必须是沿着对它做功的力的方向通过的。有关功的原理例题【例1】使用滑轮组，在不考虑滑轮重及摩擦的情况下，动力做功10焦0耳，物体上升0.米5，则此物体的重力是多少？【分析】在不考虑滑轮重及摩擦的情况下，运用功的原理：使用机械时不能省功，动力对机械所做的功，等于机械克服阻力所做的功，则要直接求出物体的重力，从题目所给条件可知动力对机械做的功=焦耳，

6、机械克服物体重力做的功为=h则可求解物体的重力。【解答】由功的原理，=得：焦耳=X米，所以G=焦耳二200牛【说明】应用功的原理来分析简单机械做功问题时，应注意以下两点：（）应区分动力对机械所做的功和不用机械而直接用手做的功。（）正确分析动力作用点移动的距离和机械拉物体移动的距离的关系。【例】用一块长的木板，搭在离地面高的卡车车厢上，用它把重的货物匀速拉到车上。若不计摩擦作用，人的拉力需多大？【分析】已知，=5=,=0利用斜面公式可直接求得所需拉力。【解答】F=-G=xlOOON=300NoL5m拉力是300No【说明】实际使用中，由于物体与斜面存在摩擦力，所以题中所求出的拉力是理想化的。【例

7、3】搬运工人用滑轮组将一物体匀速拉拉到10米高的楼上，共做了X焦耳的功，求这物体有多重？（不计滑轮的重力和摩擦阻力）【分析】本题没给滑轮组的具体情况和人对它所用拉力是多大，但根据功的原理可知，工人对滑轮组所做的功就等于用手直接把木箱搬上楼所做的功。【解答】FS=Gh=7.2X103ffi耳【说明】当使用机械又不考虑机械的重力和摩擦阻力时，可应用功的原理解题。【例4】辘轳的轮半径是轴半径的4倍，人加在轮上的力是10牛0顿，要把一桶水吊起12米，人所做的功是多少？【分析】根据轮轴是变形的杠杆，计算出水桶作用在轴上的力。不考虑摩擦及吊水桶绳的重力，根据功的原理，人所做的动力功等于克服水桶重力所做的功

8、。【解答】=G=*F=4x100牛=400牛Gh=400牛x12米=4毗12焦耳答：人所做的功是X焦耳。【说明】不要死背求功的公式，还可以根据做功的效果应用功的原理来求功。【例】如图所示是一个两面光滑的斜面，eVa。同一个物体分别沿和斜面受拉力匀速运动到点时，所需拉力分别为、，所做的功分别为、。则图3A=,=V,VCV,=D以上说法都不正确【分析】由于斜面光滑且等高，因此物体沿两侧匀速运动到顶端时，克服重力做功应该相等。因利用斜面公式可得V。解答】正确答案为【说明】本题较为灵活，光滑的斜面不考虑摩擦。应用功的原理，可知使同一物体，升高相同的高度，所做的功相等。斜面长，省力、费距离、不省功。有关

9、机械效率例题【例1】重254牛0的货物。如图1所示，滑轮组把它提升1.米7。若不考虑摩擦，也不考虑滑轮和绳子的物重，则：()绳端拉力是多少牛？()绳端移动的距离是多少米？(3)若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，须在绳端施力80牛0，滑轮组的机械效率是多少？图1【分析】使用滑轮组时，重物由段绳子承担，提起重物所用的力就是重物的分之一；由于重物是由段绳子承担，当重物升高米时，绳末端移动的距离=米；若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。【解答】()绳端拉力为吩=心牛（2）绳端移动的距离为=4X1米=米（3）滑轮组的机械效率为W总FsFnhnf4x800牛【说明】如何判断有

10、用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功；且有有=,即有用功等于被升高的物体的重力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功；且有总=s它等心、于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功。额=总一有。【例2】用100牛的力沿机械效率为0的斜面可拉一个重400牛的物体匀速前进。据此可知斜面的高与长之比为.3：20.1：4.4：1.20：3【分析】本题将机械效率知识迁移到求斜面问题上来。斜面的机械效率n=有用总G）式中的、分别表示斜面的高与长。=n=0100400=3

11、:20。【解答】应选。【说明】机械效率是一个比值，能反映机械性能的好坏，即反映机械所完成的总功中有用功所占的比例。人们希望有用功越多越好，但事实上总不可避免要做无用功，所以人们把有用功跟总功的比值叫机械效率。【例3】沿着长5米高1米的斜面，把重100牛0顿的物体匀速推上去。若不计斜面的摩擦力，拉力应有多大？若考虑斜面的摩擦力，所用拉力是28牛0顿，有用功是多少？总功是多少？斜面的机械效率是多少？【分析】当不考虑斜面的摩擦力，可根据功的原理：人=机，求出如果考虑斜面的摩擦，有用功应是有用=，总功应是总=F再用机械效率门=善邑即可求岀nTo解答】机（不考虑斜面摩擦）即F-L.G-hf二匕。牛/诽考

12、虑斜面摩擦时米=焦0米=焦0耳米=焦耳1000焦耳“而礁耳答：当不计斜面的摩擦力，拉力为牛顿。答：当不计斜面的摩擦力，拉力为牛顿。如果考虑摩擦力，有用功为100焦0耳，总功为140焦0耳，斜面的机械效率为。【例4】用一轮轴匀速拉动放在水平地面上的物体，物重98牛0顿，物体受到的摩擦力是物重的0.倍2，轮轴的机械效率是80，%要使物体沿水平方向移动5米，问动力对物体做的功是多少？【分析】根据题意，若使物体沿水平方向匀速运动，轮轴对物体做功时，必须克服地面与物体之间的摩擦力。动力所做的功为总功，而有用功应该是轮轴克服物体与地面间的滑动摩擦力所做的功。【解答】硏有用=f*sf=0.2NN=G=980

13、牛W有用=0.2NS=0.2x980 x5=980焦耳根据T1=空罠W=空罠=蛇焦耳=1焦耳叫总7180%答：动力所做的功是122焦5耳。例5】用功率为瓦0特的电动机带动起重机，以0.米例5】用功率为速提升物体，起重机的效率为80，%求它所提起的物体的重。分析】此题我们可以用幣来解岀物体的重&但须引入一个参变量：时间，才能写出有用功，总功的表达式。【解答】设起重机提升物体所用的时间为，则对起重机来说有用一GvtGvGvtGv0.2所以G=21Z=80500=6000牛顿）0.2即它所提起的物体重牛即它所提起的物体重牛0顿。【例6】如图2所示，物体重150牛0顿0，物体与水平地面的滑动摩擦力为物

14、体重的0.倍2，滑轮组的机械效率为80，%求物体向左匀速运动时绳的自由端的拉力是多大？【分析】此题我们可以用机械效率的公式来解决，但不知道物体移动的距离就无法表示出有用功和总功，因此我们可以把它当作参变量引入，以帮助我们解题。【解答】设物体向左移动的距离为，直接拉物体向左移动的力的大小等于物体所受的摩擦力，则总即绳子的自由端的拉力为牛顿。【说明】从例5、例6二例，可以看出题目的结果与我们引入的参变量无关，但引入参变量有助于我们顺利解出题目的结果。有些物理习题常常因缺少条件而感到困惑。其实这类习题不一定真缺少条件，只要掌握一定的技巧，问题就会迎刃而解，引入参变量就是常用的一种方法。【例7】在测定

15、滑轮组的机械效率时，用同一个滑轮组，第一次挂上一个钩码，第二次挂上两个钩码。假定每个钩码的质量为，动滑轮的质量为M不计摩擦阻力，试比较将钩码匀速提起相同高度时两次测得的机械效率。【分析】本题综合功的原理和机械效率、重力等知识来进行n=有用总,在不知动力与动力作用点通过的距离的情况下，似无法确定机械效率。但不妨简化一下来考虑，在不计摩擦力的情况下，额外可认为就是提起动滑轮所做的功，总=有用+额外。【解法】T1=mgh/(mgh+Mgh),72-2mgh/(2mgh+Mgh),整理得m=1/(1+m72=2m/(2m+M)=1/(1+2m显然，m2m【说明】以上结果说明对于同一个滑轮组，它的机械效

16、率并不是一个常数。一般说来，对于同一个滑轮组，提升较重的物体时机械效率较高，因为这时额外功改变不大，但有用功增大了。将机械效率的定义式n=有用总变形为n=有用(有用+额外)=(额外有用)，当有用增大时，额外有用减小，因而机械效率n增大了。有关功率例题【例1】高出水面30米处有一个容积是50米3的水箱，要用一台离心式水泵抽水给水箱，1小时能把水箱充满即可。这台水泵的功率至少是多少千瓦？（取=牛千克）【分析】这道题要求的是功率。功率2罟，其中滉1小时，而可以根据=求出，其中是米水重，是米。的值，从水的体积和密度P求出质量以后就知道了。思路F=【解答】m=pV=1X千克/刊米3=5X10*千克,Gm

17、g5104千克況10牛f千克=:5X15牛。W=Gh=5XioJ牛XHO米=HX10*焦。3600皿00瓦F千瓦答：水泵的功率应不小于4.千2瓦。【说明】要区分功、功率和效率。功率是反映做功快慢的物理量，它与功和完成这个功所用的时间都有关系，即用表示，计算时各量都用国际单位，功率的国际单位是“瓦”。【例2】一个瀑布每分钟有49米03的水从50米高处落下，利用这个瀑布对水轮机做功，功率多少？即它所提起的物体重牛即它所提起的物体重牛0顿。【分析】49米03的水可计算出水的重力，落下来时，重力做功。功率等于每秒钟所做的功。【解答】Q=pgv=1.0 x10千克f氷x汕牛/千克x490米=4.802xlO6牛顿W=G*h=4.802xl06牛顿x50=2.401x108焦耳F豊八401兰焦耳=4山瓦特答：功率是X瓦特。【例3】一台拖拉机耕地时，在25分钟内匀速前进300米0，如果拖拉机发动机的功率是X千瓦，这台拖拉机耕地时的速度多大？牵引力多大？受到的阻力多大？【分析】因为拖拉机耕地时匀速前进，所以它受到的阻力就等于牵引力。【解答】拖拉机耕地时的速度为：“十髓仆/秒拖拉机的功率为：即它所提起的物体重牛即它所提起的物体重牛0顿。即它所