四川省成都市新安中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市新安中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.2. 某四棱锥的三视图如图所示，

2、该四面体的表面积是 （ ）A32 B C48 D参考答案：B3. 化简的结果为A B C D 参考答案：B略4. （5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmD参考答案：C考点：二元二次方程表示圆的条件 专题：计算题分析：方程即 表示一个圆，可得m0，解得 m的取值范围解答：方程x2+y2x+y+m=0即 表示一个圆，m0，解得 m，故选C点评：本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题5. （5分）已知，则sina=（）ABCD参考答案：B考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：利用诱导公式求出cos

3、=，再利用诱导公式求出sin 的值解答：，cos=，故 sin=，故选B点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题6. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A、是减函数，有最大值0 B、是减函数，有最小值0 C、是增函数，有最大值0 D、是增函数，有最小值0参考答案：C略7. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，PAABAD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所

4、求，连接，由为直角三角形，即可求解【详解】在四棱锥中，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 设函数的定义域是且，值域是且，则下列哪个图形可以是函数的图象为（ ） A B C D 参考答案：C略9. 函数 的图象恒过定点（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. （5分）函数 的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性 专题：计算题分析：利用函数奇偶性

5、的定义进行验证，可得函数 是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称解答：，=，可得f（x）=f（x）又函数定义域为x|x0函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，则的最小值为_参考答案：12. （5分）在ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD设=，=，则= （用a，b表示）参考答案：考

6、点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题分析：根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案解答：D是BC上的点，且CD=2BD，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：点评：本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量、线性表示向量，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题13. lg100= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可【解答】解：lg100=2故答案为：214. 在平行四边形ABCD中，已知向量，则_参考答案：(3,5)【分析】根据向量

7、加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.15. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)2x4对任意的x2,t恒成立，则实数t的最大值为_.参考答案：416. 已知向量，则与的夹角为 参考答案：60又代入则：，17. a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是 参考答案：cab【考点】不等式比较大小【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1ab，再根据函数 y=1.2x在R上是增函数，可

8、得c1，由此可得a，b，c的大小关系【解答】解：y=0.8x为减函数，0.80.70.80.9，且0.80.71，而1.20.81，1.20.80.80.70.80.9故答案为cab【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22(1)求a10时，求AB，AB; (2)求能使A?(AB)成立的a的取值范围参考答案：解：(1)当a10时，Ax|21x25又Bx|3x22所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A?(AB)，可知A

9、?B.又因为A为非空集合，所以 解得6a9.19. （10分）已知函数，且（1）求m的值； （2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间5，1上的最值参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：（1）由代入可求m（2）先设0 x1x2，利用作差可得=，根据已知判断比较f（x2）与f（x1）即可（3）由（1）知：函数，其定义域为x|x0且可证函数f（x）为奇函数结合（2）知f（x）在1，5上为减函数，则根据奇函数的性质可知函数f（x）在区间5，1上为减函数结合函数单调性可求解答：（1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；（2

10、分）（2）函数f（x）在（0，+）上为减函数（3分）证明：设0 x1x2，则=；（5分）0 x1x2，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上为减函数（7分）（3）由（1）知：函数，其定义域为x|x0（8分），即函数f（x）为奇函数（9分）由（2）知：f（x）在1，5上为减函数，则函数f（x）在区间5，1上为减函数（10分）当x=5时，f（x）取得最大值，最大值为；当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为f（1）=2+1=1（12分）（其他解法请参照给分）点评：本题主要考查了定义法证明函数的单调性，一般步骤是设量作差定号给出结论；还考查了奇函数的性质：奇函数对称区

11、间上单调性相同，及利用函数的单调性求解函数在区间上的最值20. 有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.（）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.参考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,

12、1），（4,2），（4,3）共12个.3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，5分.6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，8分设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意，即，则事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，11分.12分略21. （12

13、分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围（2）求使f（x）=成立的x的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即可，（2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1，loga3loga2=1，loga=1，a=，f（3m2）f（2m+5），解得：m7，实数m的取值范围为（，7）（2）f（x）=，（x）=，解的x=或x=4【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题22. 在某次考试中，从甲乙两个班各抽取1