最新2.2.2-向量的减法运算及其几何意义-说课稿

1、精品文档向量的减法运算及几何意义说课稿一、教材分析向量的减法运算及几何意义是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。 在学完向量的加法运算及几何意义后， 本节课是对上节课内容的一个转换。 通过类比数的减法， 得到向量的减法及几何意义， 培养了学生的化归思想和数形结合思想。 这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。二、学情分析学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义， 会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量， 具备了一定的作图能力。 这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让

2、学生注意对“被减数”的理解。三、教学目标知识目标： 1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义3.会求两个向量的差能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想情感目标： 通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性四、教学重点和难点教学重点：向量减法的运算和几何意义教学难点：减法运算时差向量方向的确定五、教学方法及教学手段教学方法：类比法、探究法、讲练结合教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。六、教学过程（一）回顾旧知通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连

3、端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则）1已知 a， b。求作 a+b(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)引出疑问加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加， 那么， 两个向量可以相减呢设计意图： 通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。 并自然引出本节课所研究的内容。（二）引入新课精品文档精品文档问题 : 一架飞机由北京飞往香港 ,然后再由香港返回北京 ,我们把北京记作 A 点 ,香港记作 B 点 ,那么这辆飞机的位移是多少 ?怎样用向量来表示呢 ?引出相反向量的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作a规定：零向量的相反向量仍是零向量.1

4、、若向量 a , b 是互为相反向量,那么 ,a 与 b 满足什么关系2、 （ a )= _设计意图： 与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质1） 引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得到向量的减法运算的定义：向量a-b=a+(-b). 文字语言：如图：已知a 和 b 求作 a-b作法：在平面内取一点O，作 OA = a，OB = b则 BA = a b即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量a 的终点的向量注意： 1BA 表示 ab.强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差

5、向量，a b = a + ( b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.BBaba+ ( b)OabAbbB然后思考若果把向量 AE 平移会有什么发现。 得出向量的减法运算的三角形法则： 两个向量的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。设计意图： 通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。能精品文档精品文档极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维和自信心。再通过向量的平移引出 “用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。 过程自然，

6、便于让学生接受并理解。探究：1）如果从向量 a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b a.2）若 a b， 如何作出 a b？aa ba bbOBABOBAaa ba bbOA bBBOA例题：例 1、已知向量 a、 b、 c、 d，求作向量 a b、 cd.解：在平面上取一点 O，作 OA = a， OB = b， OC = c， OD = d，作BA， DC ，则 BA = a b，DC = c dABDbdacCO例 2、平行四边形 ABCD 中， ABa， ADb，DC用 a、 b 表示向量 AC 、 DB .解：由平行四边形法则得：ABAC， DB=AB AD= a b=

7、 a + b变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（ |a| = |b|）变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a b|？（ a， b 互相垂直）变式三： a+b 与 a b 可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）（三）课堂练习精品文档精品文档1.在 ABC 中，BC =a， CA =b，则 AB 等于A. a+bB.- a+(- ba-bb-a2.O 为平行四边形ABCD 平面上的点，设OA =a，OB =b，OC =c， OD=d，则A. a+b+c+d=0B.a-b+c-da+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.如图，在四边形ABCD

8、 中，根据图示填空：a+b=， b+c=， c-d=， a+b+c-d=.4、如图所示，O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、 b、 c、 d 的方向（用箭头表示） ，使 a+b= AB ，c-d= DC ，并画出b-c 和 a+d.设计意图： 通过对例题的讲解及习题的练习。 便于让学生加深对知识点的理解， 并帮助学生提高对知识点得灵活运用的能力。（四）课堂小结1.相反向量的概念及其应用；2.向量减法的定义及其运算法则：三角形法则；3.同起点、连终点、指向被减向量4.解决向量加法，减法问题，数形结合必不可少5.用多媒体列出向量加法运算与减法运算法则的比较表格设计意图： 通过学生的总结，帮助学生回顾梳理本节所学内容，形成知识框架。帮助学生更好的区别向量加减法的运算法则。（五）作业设计：精品文档精品文档（六）知识迁移及提升：在确保学生对上述知识点掌握后思考：向量 a b 与 b a 是什么关系？ |a b|与 |a| |b|、 |a| |b|的大小关系如何？1、2、 互为相反向量3、 |a b|a| |b|，当且仅当a 与 b 反向时取等号；4、 |a b|a|b|，当且仅当a 与 b 同向时取等号 .不在同一直线时考虑三角形的三边关系|a b|