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1、精品文档3.3.2 等差数列前 n 项和的性质与应用导学案设计高二数审 核高二数授课人课型新授课学组学组年级高二班 级小组姓名学习课题使用时间年月日第节第课时累计课时1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式学习2、会解等差数列前n 项和的最值问题目标3、理解 an 与 Sn 的关系，能根据Sn 求 an学习等差数列前 n 项和的性质及应用；求等差数列前n 项和的最值重点学习难点等差数列前n 项和性质的理解学习 过 程学 习 过程【导、探、议、练】备 注知识点一 : 数列中 an 与 Sn 的关系思考 : 已知数列 a 的前 n 项和 S n ，怎样求 a ， an?nn21_( n

2、1)梳理 : 对任意数列 an ， Sn 与 an 的关系可以表示为an_(n 2, nN )知识点二：由数列的Sn 判断数列的类型梳理 : 由于等差数列前n 项和公式 Sn na1 n n 1d 2dd n ( a1 ) n. 令 A d，B2222导a1 d，则 S _ ，所以 S 是关于 n 的常数项为 0 的 _函数，反过2nn来，对任意数列 an ，如果 Sn 是关于 n 的常数项为0 的 _函数，那么这个数列也是 _数列知识点三 : 等差数列前 n 项和的最值思考 : 我们已经知道当公差 d0 时，等差数列前n 项和是关于n 的二次函数 Snd22dnn ( a1 2) n，类比二

3、次函数的最值情况，等差数列的S 何时有最大值？何时有最小值？梳理 : 等差数列前n 项和的最值与 Sn 的单调性有关精品文档精品文档(1)若 a10，d0，则数列的前面若干项为正项( 或 0) ，所以将这些项相加即得 Sn的最大值(2)若a10，则数列的前面若干项为负项( 或 0) ，所以将这些项相加即得 ndS的最小值(3)若 a 0， d0，则 S 是递增数列， S 是 S 的最小值；若a 0， d0， S130.求公差 d 的范围；问前几项的和最大，并说明理由8已知等差数列 an 中，若 S2 16，S4 24，求数列 | an| 的前 n 项和 Tn.B9已知数列 an 的前 n 项和

4、 Sn n2 9n，第 k 项满足 5ak8，则 k 为 ()A 9B 8C 7D 610设等差数列 an 的前 n 项和为Sn， Sm 1 2， Sm 0， Sm 1 3，则m 等于()A 3B 4C 5D 611若数列 an 是等差数列，首项 a1 0，a2003 a2004 0， a2 003a2 0040，则使前n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n 是 _12数列 an 的各项都为正数，且满足Snan 1 2*)，求数列的通项公式 an.4(n N*1213已知数列 an ， an N， Sn 是其前 n 项和， Sn8(an2) .求证 an 是等差数列；1(2) 设 bn 2an 30，求数列 bn 的前 n

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