四川省成都市新都第一中学高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市新都第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM/x轴，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是 （ ） A0t3 B0t3 C D00时，f(x)是增函数；当xB 9分则 利用正弦定理得：则 11分当时 则c=1 12分当时 则c=2 13分20. （2015?鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数

2、a的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析：（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围解答：解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x?；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （5分）（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直

3、线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；（8分）当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲

4、线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，x2+y2=2，曲线C的直角坐标方程为（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，|PD|的长为22. 如图，已知五面体ABCDE，其中ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的

5、正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（）利用圆的性质可得ACBC，已知DC平面ABC，可得DCBC，可得BC平面ACD，再利用线面垂直的性质即可得出；（II）设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示由（）可得，AC平面BCD，可得平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，利用，即可得出又二面角ABDC所成角的正切值是2，可得.=cos=，解得a利用VABCDE=VEADC+VEABC=+，即可得出【解答】（）证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD?平面ACD，ADBC（）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得， =， =（2，0，a）即，不妨令x=1，则y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体A