四川省成都市棕北联合中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市棕北联合中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查调查结果如下表： 调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10908570892092209130893090508990903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为

2、 （ ） A080 B085 C090 D092参考答案：C略2. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，共3种

3、，则对应的概率，故选：C【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题3. 命题“?m0，1，x+2”的否定形式是（）A?m0，1，x+2B?m0，1，x+2C?m（，0）（0，+），x+2D?m0，1，x+2参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m0，1，x+2”的否定形式是：?m0，1，x+2故选：D4. 为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数

4、分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8B.6C.4D.2参考答案：C5. 设F1、F2分别是双曲线的左，右焦点，若点P在双曲线上，且=（ ）A. B.2 C. D. 2参考答案：B6. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且=，则的面积为A B C D参考答案：B略7. 如图,在平面四边形中,.若,则（ ） A B C D参考答案：B略8. 海中一小岛，周围a n mile内有暗礁 海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东 航 行b n mile以后，望见这岛在北偏东这艘海轮不改变航向继续前进，没有触

5、礁那 么a、b所满足的不等关系是 A B C D参考答案：A9. 下列不等式中一定成立的是（ ）A BC D 参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中10. 若 1的解为 ( 1，2 ，则a的取值范围是（ ）（A）( ，) （B）( 0，) （C）( 0，) （D）( 1，1 )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_。参考答案：212. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：略13. 曲线所围成的图形的面积 参考答案：略14. 已知正方体棱长为1，正方体的

6、各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为 ，体积为 。参考答案： 15. 已知函数f（x）=xlnx，且0 x1x2，给出下列命题：1x2f（x1）x1f（x2）当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1+f（x1）x2+f（x2）其中正确的命题序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：f（x）=lnx+1，x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）单调递减，x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增令g（x）=f（x）x=xlnxx，则g（x）=lnx

7、，设x1，x2（1，+），则g（x）0，函数g（x）在（1，+）上是增函数，由x2x1得g（x2）g（x1）；f（x2）x2f（x1）x1，1；故错误；令g（x）=lnx，则g（x）=，（0，+）上函数单调递增，x2x10，g（x2）g（x1），x2?f（x1）x1?f（x2），即正确，当lnx11时，f（x）单调递增，x1?f（x1）+x2?f（x2）2x2f（x1）=x1f（x1）f（x2）+x2f（x2）f（x1）=（x1x2）f（x1）f（x2）0 x1?f（x1）+x2?f（x2）x1?f（x2）+x2f（x1），x2?f（x1）x1?f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1?f（

8、x1）+x2?f（x2）2x2f（x1），故正确令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，则h（x）=lnx+2，x（0，）时，h（x）0，函数h（x）在（0，）上单调递减，设x1，x2（0，），所以由x1x2得h（x1）h（x2），f（x1）+x1f（x2）+x2，故错误；故答案为：16. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求

9、+的最小值【解答】解：由an是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=1（舍去）=4a1可得：an?am=16a1=m+n=6则，那么：（ +）（）=+=当且仅当3m=n时取等号故得+的最小值为：17. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到

10、的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点（1）求证：平面平面（2）求证：平面参考答案：见解析（）底面是菱形，为正三角形，是的中点，平面，平面，平面，平面，平面平面（）取的中点，连结，是中点，且，与平行且相等，平面，平面，平面19. （12分）已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x20的解为1和b(b1)(1)求数列an的通项公式；(2)若

11、数列an满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1)因为方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得故a1，b2.所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，得Tn2(2222n)(2n1)2n12(2n3)2n16.20. 已知关于的方程 , 求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时， 满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是 即方程有两负根的充要条件是解得综上 略21. （12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（）求椭圆Q的方程及其离心率