四川省成都市泰兴中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、四川省成都市泰兴中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间为( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+

2、3x7的零点所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题2. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（ ）A0 B1 C D3参考答案：B3. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：A4. 函数f（x）x32x3一定存在零点的区间是（）A. （2，+）B. （1，2）C. （0，1）D. （1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=lgx2，y=2lgx

3、Cy=x，y=Dy=|x|，y=（）2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C6. 已知，满足：，则( )A B C3 D参考答案：D7. 执行如图所示的程序语句过程中，循环体执行的次数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：D8. 若函数f（x）=4x2kx8在5，

4、8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（，4064，+）D64，+）参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，解出不等式组求出交集【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得k40，或k64故选C【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题9. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：D10

5、. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A7 B5 C4 D3参考答案：B考点：系统抽样【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、函数的单调递增区间是 。 参考答案： 12. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若bcosC=ccosB，且cosA，则cosB的值为_参考答案：【分析】利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为：【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征

7、都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到13. 在等比数列中，则 参考答案：14. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)0.其中正确的有 (填正确的序号)参考答案：略15. 设指数函数是上的减函数，则的取值范围是 .参考答案：略16. 已知，且，则的最小值为 .参考答案：17. 若sin 是方程x 2 +x 1 = 0的根，则sin 2 ( +)的值是_。参考答案： 4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）设t=log3x，用t表示f（x

8、），并指出t的取值范围；（）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值【解答】解：（）设t=log3x，由，即有2log3x3，即2t3此时，f（x）=log3（9x）?（log3x1）=（log3x+2）（log3x1）=t2t+2，即f（x）=t2t+2，其中2t3；（）由（）可得，

9、又2t3，函数y=t2t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值10【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：）.（1）求该多面体的体积；（2）证明：平面平面.参考答案：(1)所求多面体的体积.6分(2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点.连接，则四边形为平行四边形，. 9分分别为的中点，从而. 平面，,

10、平面. 12分20. 据气象部门预报，在距离码头A南偏东方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？参考答案：解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t 由题意得：得;-2分 -6分整理得; -10分故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。-12分略21. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：参考答案：解：（1）若，则显然，不构成等差数列-2分，当时，由，成等差数列得，-5分- -6分（2）-8分-11分，是递增数列 -14分22. (13分)在辽阔的草原上, 一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后, 再按逆时针方向偏转角方向再前进m千米, 如此进行下去, 正当他前进的路程为3m千米时,