四川省成都市泰兴中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市泰兴中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A和 B和 C和 D和参考答案：B2. 若全集，则集合等于（ ）A B C D参考答案：D考点：集合的运算3. 若沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的为“和谐三角形”，设的三个内角分别为，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是A； B C. D 参考答案：B4. 设向量，满足，则

2、“”是 “”成立的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D不充分也不必要条件参考答案：C5. 函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.6. 的展开式中的常数项是( ) A、15 B、15 C、6 D、6参考答案：答案:A 7. 若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 参考答案：选B 理解不

3、必要条件的意思是还可以8. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，.所以，函数在上单调递增，即，即，故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9. 已知集合，则的子集的个数为A2 B4 C6 D8参考答案：B10. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是( )A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015参考答

4、案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_ 参考答案：由题意可得：其中，.因为要取得最大值，带入以上所求，化简：，解：12. 若复数z满足 则=_.参考答案：813. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 .参考答案：014. 设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a2,b2,O为坐标原点，则AOB面积的最小值为 参考答案：15. 若对一切，复数的模不超过2，则实数a的取范围是 .参考答案： 解析：依题意，得 （）（对任意实数成立） . 故 的取值

5、范围为 16. 函数的定义域为 参考答案：略17. （4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是参考答案：0b1考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意化简f2（x）bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0b1；故答案为：0b1点评：本题考查了方程的根与函数

6、的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）由题意得：，当时，时，对上式也成立， .（2），当时，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立， ， ， 数列的前项和.19. 已知椭圆F：（ab0）经过D（2，0），E（1，）两点。 （I）求椭圆F的方程； （）若直线：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原点，设射线OG交F

7、于点Q，且 证明：4m2=4k2+1； 求AOB的面积。参考答案：解：（I）由题意得，所以所求的椭圆方程为；（）令，由，所以，所以，由中点坐标公式得，根据，得，将其代入椭圆方程，有.化简得由得m0，且，在AOB中，由得，所以AOB的面积是.略20. 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1）求数列的通项公式；(2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有参考答案：解（1）由已知得 故 即 故数列为等比数列，且 又当时， 而亦适合上式-6分 (2） 所以 -12分略21. （本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，

8、求的值.参考答案：（1）因为2分=所以4分解得,即A的值为.6分（2）因为所以所以在ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,解得的值为.13分22. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160,165)50050第二组165,170)0350第三组170,175)30第四组175,180)0200第五组180,185100100合计100100（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，的值并求第三、四、五组每组

9、各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）由频率分布表知，-3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，