四川省成都市洪河中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省成都市洪河中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()参考答案：A2. 某同学证明+的过程如下：0，+，则该学生采用的证明方法是（）A综合法B比较法C反证法D分析法参考答案：A3. 若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标.【详解】设点的极坐标为，则，.

2、由于点位于第四象限，所以，因此，点的极坐标可以是，故选：A.【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.4. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列

3、说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.5. “3m5”是“方程+=

4、1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选B6. 若命题（p（q）为真命题，则p，q的真假情况为（） A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假参考答案：C【解析】若命题（p（q）为真命题，则命题p（q）为假命题，则命题p和q为假命题，p假，q真，故选：C7. 已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） A.一定是

5、等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略8. 等比数列中，则（ ）A B C D 参考答案：D9. 集合M=x|x=in+in，nN中元素个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i3=i，i2=1，当n=4k（kN）时，x=i4k+i4k=2；当n=4k1时，x=i4k1+i14k=i1+i=i+i=0；当n=4k2时，x=i4k2+i24k=i2+i2=2；当n=4k3时，x=i4k3+i34k=ii=0综上可知M=0，2，2共有3

6、个元素故选C10. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）AB C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆方程为，则其离心率为 参考答案：略12. 在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则= .参考答案：13. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2则样本数据在区

7、间50，+)上的频率为 .参考答案：略14. 曲线yx32在点 处的切线的倾斜角为_参考答案：13515. 当满足不等式组时，目标函数的最小值是 . 参考答案：-3略16. 已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k= _参考答案：0或略17. 命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）参考答案：真命题【考点】四种命题【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的真假关系，判断原命题的真假即可【解答】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的

8、真假性相同是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为直线y=x1与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案【解答】解：（1）椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，解得椭圆C的方程为；（2）联立，消去y

9、得3x24x2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，=19. 用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+n3=参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立2分（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+k3=4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立

10、9分根据（1）和（2），可知对nN*等式成立10分【点评】本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题20. （14分）如图所示的多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中点，求证：OC1A1B1；(2)求多面体ABCA1B1C1的体积。(3)（此问理科学生做）求二面角AA1C1B1的余弦值。参考答案：(1)设线段A1B1的中点为E，连接OE，C1E.由AA1平面ABC得AA1AB，又BB1AA1且AA1BB1，所以AA1B1B是矩形又点O是线段AB的中点，所以

11、OEAA1，所以OEA1B1.2分由AA1平面ABC得AA1AC，A1ABC.又BB1AA1CC1，所以BB1BC，CC1AC，CC1BC，且ACBC4，AA1BB14，CC12，所以A1C1B1C1，所以C1EA1B1. .4分又C1EOEE，所以A1B1平面OC1E，因为OC1?平面OC1E，所以OC1A1B1.6分（2）将此图补全为一个正三棱柱，则VABCA1B1C1=16=10分（3）设AB1的中点为M，连接C1 M可证C1M平面ABB1A1，连接A1M，可证AB1平面A1C1M过A作AHA1C1，连接B1H，可证DAHB1为二面角AA1C1B1的平面角。12分求得AH=B1H=，AB

12、1=4由余弦定理知cosDAHB1=-14分21. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，在点（1，f（1）处切线的斜率为1，又对任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）设h（x）=+x?lnx，若对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=a，对任意xR，都有xf（x）恒成立，转化成ax2x+a0恒成立，则，

13、即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（）由题意可知mxx2lnxmax，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围【解答】解：（）求导f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=ax2+bx+c，因为函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由对任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立则，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求导，g（x）=3x22x=x（3x2），当x，时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=；当x，2时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）g（），当x，2时，g（x）max=g（2）=1；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），则x，2时，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，则mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，则