四川省成都市石室天府中学高二数学理测试题含解析

1、四川省成都市石室天府中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x

2、+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题2. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 参考答案：C3. 已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐

3、近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D4. 曲线y=sinx(0 x)与直线围成的封闭图形的面积是 （ ）A B. C. D.参考答案：S略5. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合是 A B C D参考答案：C6. 已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（ 1 ）若m，m?，则（ 2 ）若m?，n?，m，n，则（ 3 ）如果m?，n?，m，n是异面直线，那么n与相交（ 4 ）若=m，nm，且n?，n?，则n且nA1B2C3D4参考答案：B【考

4、点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答【解答】解：对于（ 1 ），若m，m?，则满足面面垂直的判定定理，所以正确；对于（ 2 ），若m?，n?，m，n，如果mn，则，可能相交，所以错误；对于（ 3 ），如果m?，n?，m，n是异面直线，那么n与相交或者平行；故（3）错误；对于（ 4 ），若=m，nm，且n?，n?，满足线面平行的判定定理，所以n且n正确故选B【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键7. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线

5、互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：B9. 已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D或参考答案：A略10. 在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设,且,则x,y,z的值分别为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出图形，设CD的中点为M，连接MF，ME。易得，将用表示出来即可。【详解】设CD的中点为M，连接MF，ME。故选：A【点

6、睛】此题考查向量的加减运算，关键点在于构建辅助线和中线联系起来，属于较易题目。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各数对则第60个数对是 。参考答案：（5，7）略12. 已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题13. 椭

7、圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为 参考答案：14. 以下四个命题中是真命题的有 （填序号）命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则A?B”的逆否命题参考答案：【考点】四种命题的真假关系【专题】转化思想；分析法；简易逻辑【分析】写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；写出该命题的否命题，再判断它的真假性；和，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可【解答】解：对于，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题

8、是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于，命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”是假命题，它的逆否命题也是假命题；对于，命题“若AB=B，则A?B”是假命题，它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目15. 椭圆上的点到直线的最大距离是 . 参考答案：16. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略17. 若的展开式中的系数为，则常数的值

9、为 .参考答案： 解析：，令 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。参考答案：解: 在上是增函数，则在上恒成立，3分在时上恒成立，4分而5分故6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根， 8分，9分或. 11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，12分只需,故m的取值范围为-3，1.略19. 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加

10、文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75 （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分的可能取值为0、1、2、3， ， 10分故随机变量的数学期望为.12分20. (本大题12分）某商场为迎接店

11、庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图。参考答案：解： 设购货款为x，实付货款y元则y程序框图如右图所示程序如下：INPUT“输入购货款x”；xIFx100THENyxELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT yEND略21. 已知数列中, 且(n2且nN*).()证明:数列为等差数列;()求数列的前项和.参考答案：略22. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形 是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：证明：（）如图(17-1)，连结，设