四川省成都市第三十七中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第三十七中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是A若,则函数的图象关于原点对称B若,则方程有大于2的实根C若,则方程有两个实根D若,则方程有两个实根参考答案：B2. 已知则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，1

2、6这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378参考答案：C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A B C D以上都不对参考答案：答案：C5. 下列函数中，图象的一部分如图1所示的是（ ）A BCD参考答案：6. 已知集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示

3、出集合B，取交集运算后答案可求【解答】解：由A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA=5，3，1，1所以AB=1，1所以AB中元素的个数为2故选B7. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递减函数，f（x）是其导函数，若x，则下列不等关系成立的是（）Af（2）2f（1）B3f（2）2f（3）Cef（e）f（e2）Def（e2）f（e3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，求导g（x）=，从而可判断函数g（x）在（0，+）上是增函数，从而得到答案【解答】解：令g（x）=，故g（x）=，f（x）是定义在（0，+）上的单调递减函数，f（x）是其导函数，f（x）

4、0，x，xf（x）f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是增函数，故，故2f（3）3f（2），f（2）2f（1），f（e3）ef（e2），ef（e）f（e2）；故选C8. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为( ) A B C D 参考答案：B9. 设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中

5、，做问卷的人数为 （ ） A7 B9 C10 D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，则的值为_参考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,各式相加，可得，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.12. 已知双曲线的两个焦点分别为，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一

6、个交点为，则的大小为_（结果用反三角函数表示）参考答案：13. 把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组无解的概率是_参考答案：【分析】由题意得出直线与直线平行，得出，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，用表示基本事件，则所有的基本事件数为，若方程组无解，则直线与直线平行，可得，则事件“方程组无解”包含的基本事件有：、，共种，因此，事件“方程组无解”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题

7、的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题.14. 函数f（x）=sinx4sin3cos的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由已知利用倍角公式，降幂公式化简可得f（x）=sin2x，进而利用周期公式即可计算得解【解答】解：f（x）=sinx4sin3cos=sinx2sin2（2sincos）=sinx2sin2sinx=sinx（1cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，最小正周期T=故答案为：15. 已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为 参考答案：向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为16

8、. 若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】2=8?=3，则f（x）=x3通过f（2a）f（a1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：2=8?=3，则f（x）=x3，由f（2a）f（a1），?2aa1?a；则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是故答案为：17. 已知函数，若，则的值是_。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的导函数.（I）求函数的最小值和相应的值；（II）若的值

9、.参考答案：略19. 设函数f（x）=ax2+lnx（）当a=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）已知a0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；（）记f（x）为函数f（x）的导函数若a=1，试问：在区间上是否存在k（k100）个正数x1，x2，x3xk，使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立？请证明你的结论参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；导数的综合应用分析：（）当a=1时，f（1）=1，由此能求出函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程（），x0

10、，a0令f（x）=0，则由此能求出a的取值范围（）当a=1时，记g（x）=f（x），其中x由此入手能够推导出在区间上不存在使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立的k（k100）个正数x1，x2，x3xk解答：解：（）当a=1时，f（x）=x2+lnx，f（1）=1，所以切线的斜率为1又f（1）=1，所以切点为（1，1）故所求的切线方程为：y+1=（x1）即x+y=0（），x0，a0令f（x）=0，则当时，f（x）0；当时，f（x）0故为函数f（x）的唯一极大值点，所以f（x）的最大值为=由题意有，解得所以a的取值范围为（）当a=1时，记g（x）=f（x），其中x当x时，

11、y=g（x）在上为增函数，即y=f（x）在上为增函数又，所以，对任意的x，总有所以f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk），又因为k100，所以故在区间上不存在使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立的k（k100）个正数x1，x2，x3xk点评：本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想20. （本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，参考答案：（），依题意，为所求. 4分（）此时记，所以在，单减，又， 所以，当时，单增； 当 时，单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.9分（），先研究，再研究. 记，令，得， 当，时，单增； 当，时，单减 . 所以，即. 记，所以在,单减，所以，即 综、知，.14分21. (14分)已知各项为正数的等差数列满足，且（