四川省成都市新都第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市新都第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)ax2bx3ab的定义域为a1,2a的偶函数，则ab的值是()A0 B. C1 D1参考答案：B略2. 已知，则的取值范围是（ ）A. (4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10) 参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A

2、或B 或C 或D 或参考答案：C考点：直线与圆的位置关系分析：圆心到直线的距离等于半径，求解即可解答：解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C点评：本题考查直线和圆的位置关系，是基础题4. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，所以L

3、2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A【点评】本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题5. 已知，若,则实数的值为（ ）A1 B-1 C1或-1 D0或1或-1参考答案：D6. （5分）圆锥的表面积公式（）AS=r2+rlBS=2r2+2rlCS=rlDS=r2+R2+rl+Rl参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案解答：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面面积为r2，圆锥的侧面积为：rl，

4、故圆锥的表面积S=r2+rl，故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键7. 已知函数f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2

5、即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200 x1x21故选D8. 在ABC中，若，则A等于（）A30或60B45或60C120或60D30或150参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：在ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB

6、，由于sinB0，可得sinA=，可得：A=60或120故选：C9. 函数则的值为( )A B C D18参考答案：C10. 已知当时函数取得最小值，则（ ）A. -5B. 5C. D. 参考答案：D【分析】先求出，再求出，再求，的值得解.【详解】，令，则.由题意知，所以，即，故，.所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数定义为中较小者，则的最大值为 参考答案：3略12. 不等式的解为 参考答案：13. 已知为锐角，且cos()，则sin_参考答案： 。点睛

7、：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。14. 函数的零点个数为_。参考答案：略15. 已知直线和两个不同的平面、，且，则、的位置关系是_. 参考答案：平行16. 已知，则函数的最大值为 参考答案：2 令 ，则 即 又对称轴 当 即 时 17. 函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为 参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案【解答】解：令x2=1

8、，则x=3，f（3）=2loga（32）+3=3，故函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最

9、佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.参考答案：试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以3分当时，设，过点得，即6分故所求函数的关系式为7分略19. 设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求

10、出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连

11、接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题20. 如图，在ABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D。E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（）求的值；（）判断的值是否为一常数，并说明理由；（）若的最大值。参考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。21. “钦州一中好声音”共有4名教师选手进入决赛，请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。以下是一