四川省成都市航天中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市航天中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,若,则 （ ） 参考答案：A略2. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，ABC的外接圆半径为，则a的值为（ ）A.1 B.2 C. D.参考答案：B3. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A12种B15种C17种D19种参考答案：D略4. 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元

2、、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，共有5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概

3、率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 下列关于算法的说法中，正确的是 ( ）A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以不产生确定的结果C解决某类问题的算法不是唯一的D算法可以无限地操作下去不停止参考答案：C7. 已知等于 A、135 B、90 C、45 D、30参考答案：C8. 据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论

4、错误的是（ ）A. CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B. CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C. 猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%参考答案：D【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最

5、大的，故正确.B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9. 函数有反函数的充要条件是（ ）(A)a=0且b0 (B) b=0且a0 (C) a=b=0 (D) a=0或b=0 参考答案：答案：B 10. 的展开式中，含项的系数为( )A. 6B. 12C. 18D. 18参考

6、答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=_参考答案：略12. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1【考点】定积分【分析】根据题意，所

7、求面积为函数3x2在区间0，1上的定积分值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（1303）=1故答案为：113. 双曲线的渐近线方程_参考答案：【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14. 已知圆C：x22x+y2=0，则圆心坐标为 ；若直线l过点（1，0）且与圆

8、C相切，则直线l的方程为 参考答案：（1，0），y=（x+1）【考点】圆的一般方程【分析】圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标；圆心到直线的距离d=1，可得直线方程【解答】解：圆C：x22x+y2=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），设直线l的方程为y0=k（x+1），即kxy+k=0，圆心到直线的距离d=1，k=，直线l的方程为y=（x+1），故答案为（1，0），y=（x+1）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题15. 已知函数的最小正周期为，则正实数= .参考答案：因为，且函数的最小正周期为，所以，所以。16. 若（i为虚数单位）

9、，则实数m= 参考答案：-1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求得m值【解答】解：由，得，即，m=1故答案为：1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题17. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且.（）求B；（）若，求ABC的面积.参考答案：（）由题意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（）当时，由余弦定理得，所以，所以.19. （本小

10、题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题： 从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为.用表示满足条件的事件，求事件A的概率； 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.参考答案：解（）派甲合适. -4分 （）(1)

11、可以看出基本事件的总数n=25个，而满足条件的事件有（82,80），（82,80）,（79,80），（95,95）（87,85）共5个， -8分（2）考试有5次，任取2次，基本事件共10个：（82,95）和（82,75），（82,95）和（79,80），（82,95）和（95,90），（82,95）和（87,85），（82,75）和（79,80），（82,75）和（95,90），（82,75）和（87,85），（79,80）和（95,90），（79,80）和（87,85），（95,90）和（87,85）其中符合条件的事件共有7个，则5次考试，任取2次，两人“水平相当”为事件B -12分20.

12、（14分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）当时，求方程的解.参考答案：解析：（1）依题意， （2分）又，解得 （5分），解得 （7分）为所求. （8分）（2）文：由，得 （10分）， （12分）或，即为所求. （14分）21. （本小题满分14分）w。w-w*k&s%5￥u已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点 （）求直线的斜率的取值范围；（）试比较与的大小，并说明理由参考答案：解：（）设直线，则， 依题意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（）由，所以抛物线在处的切线的方程为，即令，得 同理，得w。w-w*k&s%5￥u 注意到、是方程的两个实根，故，即，从而有，