实时三维数字图像相关方法在材料力学教学中的应用

1、实时三维数字图像相关方法在材料力学教学中的应用1)摘要 实验教学是理工科院校极为重要的教学环节，为使学生深刻理解理论知识，将现代光测力学方法用 于实验教学具有重要意义。本文以铝合金拉伸实验和梁模型的三点弯实验为例，采用自主研制的实时三维数字 图像相关方法进行教学内容展示。该方法可实时测量物体表面的三维形貌及变形，更直观地揭示材料力学中的 变形规律和力学原理。实践表明，课堂演示易于调动学生的积极性，将理论与实验相结合，有助于增强学生分 析问题的能力，相比传统电测方法具有无可比拟的优势。关键词 实时三维数字图像相关，拉伸实验，三点弯，实验教学，全场测量APPLICATION OF REAL-TIM

2、E 3D-DIC METHOD IN TEACHINGMATERIAL MECHANICS 1)Abstract Experimental teaching is a crucial part of education in science and engineering colleges. To improve students understanding of theoretical knowledge substantially, it is of great significance in applying modern optical mechanics methods in exp

3、erimental teaching. As two examples, this article carried out aluminum alloy tensile experiment and three-point bending experiment of beam model, using seldeveloped real-time threedimensional (3D) digital image related methods to display teaching contents. This method can measure the three-dimension

4、al shape and deformation of the surface of an object in real time, and intuitively reveal the deformation laws and mechanics principles in material mechanics. Practice shows that classroom presentations mobilize students enthusiasm, and the combination of theory and experiment increase students abil

5、ity in analyzing problems. Compared with traditional electrical measurement methods, it has incomparable advantages. Key words real-time three-dimensional digital image related methods, tensile experiment, three-point bending, experimental teaching, full-field measurement图1中心透视投影成像与常用坐标系图1中心透视投影成像与常

6、用坐标系材料力学作为工科类学生必修的一门力学基础 课程，演绎性较强，其不仅可以为学生进行专业课程 学习提供理论基础和基本技能训练，也可以对实验 力学、弹性力学、振动力学等其他专业课程学习起到 承前启后的作用。因此，将现代光测力学方法用于材 料力学实验教学具有重要意义。目前，一些将数字图 像相关方法应用在实验教学中的实践1-2仅用了单 相机的二维数字图像相关方法，该方法只能测量平 面二维变形且应变精度易受离面位移影响。另外，现 有的实践中都使用“先采图后处理”的教学方式，还 缺少实时的变形测量教学手段和实验教学方法。本文采用自主研制的实时三维数字图像相关 (3D digital image co

7、rrelation，3D-DIC)教学仪器对 铝合金拉伸实验和梁的三点弯实验进行了教学探索, 探究了其在材料力学教学中的应用。本文演示的实 验有助于培养学生进行受力分析的能力，加深学生 对力学概念的理解。同时，实时变形测量易于调动学 生的积极性，使得教学过程更加生动活泼。1原理简介数字图像相关方法3-4主要利用感兴趣区域内 的灰度信息对图像相关性进行匹配，通过测量物体变 形前后光强的互相关函数峰值来导出物体的位移回， 对位移场进行局部差分或者拟合得到应变场。3D- DIC方法结合了数字图像相关方法与立体视觉原 理6，通过拍摄被测物体变形前后表面形貌特征，跟 踪物体表面的散斑图像，通过数字图像相

8、关运算和 三维重构来实现物体变形过程中三维位移和表面应 变的非接触式全场测量。1.1相机标定由相机成像模型和相机参数可以建立图像中像 点与空间中物点的相互位置对应关系，从二维图像中 定量提取三维空间被测物体的几何和运动信息。通过 实验和计算的方法来确定这些相机参数的过程就是 相机标定。相机坐标系与图像坐标系之间的转换关系为xFxFsCxXcXcZcy=0FyCyYc=AYc(1)1001ZcZc如图1所示，世界坐标系W-XwYwZw，相机 坐标系C-XcYcZc，图像坐标系I-xy。其中，Zc是 物点到光心的距离在光轴方向的投影，, Cy，Fx， Fy，F为相机内部参数，组成内参矩阵A。再经平

9、 移和旋转可以将世界坐标系和相机坐标系重合，其 中旋转矩阵R和平移向量T组成相机外参矩阵。式(1)为单相机的成像示意图，确定空间点的 三维坐标信息需要至少两个相机，通过立体视觉来 唯一确定空间点的三维坐标信息。其原理与人眼的 双目立体感知过程类似，即采用左、右两个相机拍摄 同一物体得到不同视角的图像，通过计算分析同一 个像点在左右图像中的视差来获取物体表面的三维 形貌信息。根据物体变形前后的三维形貌信息即可 分析物体表面发生的三维位移和表面应变。图2为立体视觉模型。-XwYwZw为物方 世界坐标系，O1-X1Y1Z1，。2-X2Y2Z2分别为左、 右相机坐标系，O-XY为像平面坐标系。点P(X

10、w, ,Zw)在两相机中对应像点分别为P1 (X1 ,Y1 ,Z1) 和P2(X2,均Z)，直线O1P1和。2P2相交于点P。 如果已知P1和P2的图像坐标和相机内、外参数, 就可以利用三角测量原理求得P点在物方世界坐标 系下的三维坐标。双相机标定算法的主要流程为：首先采用单相 机标定方法对左、右两相机的内参进行标定(相机内参共5个，每幅标定图像可以列出两个方程，因此, 需要至少3幅不同姿态的标定图像)。相机外参初值 可以通过拍摄多张不同姿态的标定板图像，利用矩 阵最小二乘法求解。当内外参数初值确定后对这些 参数进行优化，使投影误差最小，优化结束即完成了 双相机标定过程。对于每一个相机，已经计

11、算了相机坐标系与世 界坐标系之间的相对外参。对于如图3中的两个相 机的相对外参，根据坐标变换有T1-2 - Tw-i = Tw-2(2)其中的T = R0 为两个坐标系之间变换矩阵,R 为旋转矩阵，t为平移向量，T1-2为待求量，而Tw-1 和Tw-2为已知量。根据前述内容，完成立体视觉标定后，得到了相 机的内、外参数，建立了图像坐标系和世界坐标系的 转换关系，然后通过立体匹配从两个相机图像上对 应的像素点二维图像坐标重建出三维空间坐标。三 维形貌实质上是由足够多的空间点直接或经过曲面 拟合构成的，变形前后的空间点坐标之差即为三维 位移，应变场可由对位移场进行局部最小二乘拟合 得到。图5为三维

12、变形计算流程。在计算三维变形过 程中有两种图像匹配过程，分别为立体匹配和时序 匹配。立体匹配是指匹配同一时刻不同相机的图像 子区，完成当前时刻的三维重建。时序匹配是在不同 时刻的同一相机图像中匹配图像子区，以实现变形 前后的子区跟踪，结合变形前后的三维空间坐标变 化便可得到变形信息I7-8。图3相机坐标系与世界坐标系时序匹配1.2三维数字图像相关方法3D-DIC系统的硬件部分主要由相机、光源、三 脚架和计算机组成。如图4所示。图像A立体匹配图像B|三维重构 三维形貌图像C立体匹配三维变形图像D|三维重构 三维形貌图5三维变形计算流程图1.3实时三维数字图像相关方法三维数字图像相关变形阶段对每个

13、点的计算包 括与左图像匹配、与右图像匹配以及三维重构。在 测量区域中，有数千个点需要计算，实时三维数字图 像相关软件采用基于种子点扩散和基于CPU的三 维多线程并行计算方法9。并行计算可以用于提高 三维数字图像相关的计算速度。如图6,种子点的变 形被用于给周边点提供改进的初值估计，每一个计 算成功的点均被当作一个新的种子点向周边点传递 初值。口 口 口 口 1-1种子点口 口 相邻点 口口未计算的点图6种子点计算示意图在实时测量前，需要先架设好测量设备并对测 量设备进行三维标定。正式测试前，还需采集参考图 像，选择测量区域。同时，参考阶段的三维重构也需 要完成。在参考图像采集和三维重构之后可以

14、预先 计算坐标变换的参数。在实验过程中，显示器上可以 实时显示变形结果。1.4软件界面实时3D-DIC计算软件的标定界面如图7所示, 界面由工具栏、参数设置栏、状态栏和主界面组成。图7标定界面工具栏由文件、工程、标定、数据、帮助功能组 成。主界面显示导入的标定图，参数设置栏可输入已 知的标定板参数，在完成标定图采集后进行标定效 果计算。计算完成后，主界面左侧的状态栏会显示各 项标定参数的计算结果。图8所示实时计算界面与标定界面相比，参数 设置栏对应的参数为实时计算所需参数以及计算区 域的选取。状态栏增加了计算云图信息，可在实时测 量时调节云图的显示效果。2教学实验步骤实时三维数字图像相关方法可

15、在测量过程中实 时显示被测区域变形、应变情况3，借此特点应用图8实时计算界面于教学实践中来培养学生定性分析问题的能力。测 量的操作流程如下。准备教学试样实验需准备：铝合金试样、三点弯梁模型、水 转印散斑、加载装置、三脚架一套、两部相机、一台 电脑。试样尺寸测量：使用游标卡尺测量试样的几何 形状尺寸。粘贴水转印10散斑并安装试样将水转印贴纸表面薄膜揭下后粘贴于待测试样 表面，再将水转印贴纸浸湿并进行按压使散斑附 着于待测试件表面，最后将水转印贴纸揭下即完成 图9所示散斑布置。散斑布置完成后将试样安装到 加载装置上，试样安装完成。图9试样(已粘贴散斑)架设相机并调节相机参数相机架设：将三脚架架设在

16、被测物体前，调整三 脚架与待测物距离和高度。调节相机间距与夹角使 待测区域位于相机画面中央。相机参数调节：调节相机光圈至最大进光量后 再调节曝光时间防止相机过曝，调节聚焦环至成像 清晰。最后，调节光圈至5.6左右，再修改曝光时间 至成像质量最佳。相机标定将标定板置于待测物前且尽量靠近待测物，保 证标定板上所有内角点均在两部相机画面内，变换 标定板姿态用软件采集若干次。姿态改变包括标定 板的平移、旋转、倾斜等变换，避免待求参数发生耦 合，如图10所示。图10相机标定设置计算参数后进行加载和实时计算数字图像相关方法计算中需在软件中进行设置 的计算参数有：计算区域、种子点、计算模板、计算 步长和应变

17、计算窗口大小。参数设置后可实时查看 加载过程中的全场位移和应变信息。结合变形场数据学习材料力学基本方程试样表面的变形可以实时显示出来，学生根据 变形场即可对应分析其变形规律，并最终与材料力 学书本上的变形基本方程进行对比分析。实验报告撰写根据实验目标、实验结果以及实验分析撰写最 后的实验报告。3实验和教学效果分析实时三维数字图像相关测量软件具有实时显示、 存储、处理数据的功能，能够实时展示实验加载中各 项参数的变化效果，对于5000计算点，可以实现 10 Hz以上的实时变形测量。3.1铝合金拉伸实验效果图11的铝合金拉伸实验数据显示，应变片与实 时3D-DIC测量效果基本一致，在弹性阶段两种方

18、 法测量数据基本吻合。应变的测量结果可通过式(3) 和式(4)进行验证z=骂E = EA(3)(4)式中，3为选取的标距伸长量，Fn为拉力大小，l 为选取的标距长度，E为试样弹性模量，A为试样 截面面积，(3)(4)图11实时3D-DIC计算效果图12对比了两种方法的测量效果，两种方法均 准确测得了弹性阶段的应力-应变曲线。结果显示: 试样在应力达到100 MPa左右开始进入屈服阶段, 两种测量方式的测量数据具有一致性。双相机测量 有效消除了单相机测量时的离面位移误差影响，既 达成了教学要求也提高了测量精度。图12应变片实时3D-DIC对比图3.2梁模型的三点弯实验效果梁在加载过程中，图13通过实时的方式完整地 展现了梁模型三点弯试样在受载时视场范围内的变 形情况。在加载过程中可以实时查看计算区域内的 变形和应变情况，界面右侧标尺上实时显示计算时 不同颜色对应的数值范围。测量视场为200 mm时, 系统位移测量误差的最大值小于0.01 mm，实时处 理过程没有卡顿和延迟。既满足了实验要求，也达到 了实验教学的效果。设w为梁上测点的挠度，F为 载荷大小，为测点到端点的距离，I为惯性矩，l为 梁的长度，三点弯梁的挠度测量结果可