四川省成都市通江职业中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市通江职业中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（ ）A， B， C， D，参考答案：A2. 已知正项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）4参考答案：D略3. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A. 乙可以知道四

2、人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，

3、乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题4. 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=0参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜

4、率为，所以由点斜式方程得：y2=（x1），化简得：x+2y5=0，故选：B5. 圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）AB（，）C（，）D参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标【解答】解：极坐标方程为=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），该圆的圆心极坐标为（，）故选：B6. 函数的图像大致是参考答案：A7. 函数的定义域是(A) (B) (C) (D)参考答案：C8.

5、过点（3，2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（mn0），由焦点的坐标和点（3，2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程【解答】解：椭圆的方程为a2=9，b2=4，可得c=，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（mn0），则，解之得所求椭圆的方程为故选：B【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题9. 若曲线在点（0，

6、n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.10. 如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点

7、分别是E、F、G，则截面EFG（）A一定是等边三角形B一定是钝角三角形C一定是锐角三角形D一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】由已知得EGF90，EFG90，GEF90，从而截面EFG是锐角三角形【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则EGFCBD=90，同理EFG90，GEF90，截面EFG是锐角三角形，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结

8、果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_参考答案：0.2688【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：故答案为：0.2688【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12. 在直三棱柱ABCA1B

9、1C1中ACB=90, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 参考答案：13. 在等比数列中，则_.参考答案：4略14. 在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 参考答案：15. 函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数。给出下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是 。（写出所有的真命题的序号）参考答案：略16. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 参考答案：17. 已知是复数，且，

10、则的最大值为参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直线与双曲线有两个不同的交点，（1）求的取值范围；（2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由。参考答案：解：（1）由方程组，可得，2分由题意方程有两实数根，则 解得且，故所求的取值范围是。5分（2）设交点坐标分别为，由（1）知， 6分由题意可得，（是坐标原点）， 则有 7分而 8分于是可得解得，且满足（1）的条件， 10分所以存在直线使以为直径的圆恰过原点，直线的方程为y=x+1或y= - x+1。 12分略19.

11、 已知直线过点M（3，0），且倾斜角为30，椭圆C：（ab0）的左焦点为F1（2，0），离心率（）求直线l和椭圆C的方程；（）求证：直线l和椭圆C有两个交点；（）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点F1参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由直线l倾斜角为30，直线l过点M（3，0），能求出直线l的方程；由椭圆的焦点坐标和离心率求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）直线与椭圆联立，得2x2+6x+3=0由此利用根的判别式能证明直线l和椭圆C有两个交点（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达

12、定理推导出F1AF1B，由此能证明以线段AB为直径的圆经过点F1【解答】（本小题满分14分）解：（）由直线l倾斜角为30，知直线l的斜率为，又直线l过点M（3，0），得直线l的方程为y=（x+3），即x=0椭圆C：（ab0）的左焦点为F1（2，0），离心率，由题意知，c=2，e=，得a=，b2=64=2，椭圆C的方程为证明：（）由方程组，得2x2+6x+3=0=62423=120，直线l和椭圆C有两个交点（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，=1，F1AF1B，以线段AB为直径的圆经过点F1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆有两个交点的证明，考查以线段AB为直径的圆经过点F1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程等知识点的合理运用20. 某中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组 (1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出甲、乙两名同学做某项实验，实验结束后，甲同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，乙同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：略21. （12分）已知二次函数，若，且对任意实数都有成立。（1）求