四川省成都市都江堰职业中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市都江堰职业中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B解析：选B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取

2、出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为本题是把关题2. “”是“是函数的极小值点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A，则，令或.检验：当时，为极小值点，符合；当时，为极小值点，符合.故“”是“函数的极小值点为”的充分不必要条件.3. 已知函数f（x）=x1lnx，对定义域内任意x都有f（x）kx2，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C，+）D1，+）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题转化为k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，根

3、据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可【解答】解：f（x）=x1lnx，若对定义域内任意x都有f（x）kx2，则k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe2，令g（x）0，解得：0 xe2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1，故k1，故选：A4. 在中，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 参考答案：A略5. 设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A B C D3参考答案：D6. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x

4、0，1时，f（x）=2x，若方程axaf（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：由题意可得可得函数f（x）是周期为2的周期函数，函数y=f（x）的图象和直线y=axa=a（x1）有3个交点，数形结合可得a（31）2，且a（51）2，由此求得a的范围解答：解：由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数由方程axaf（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=axa=a（x1）（蓝色部分）有3个交点，

5、如图所示：故有a（31）2，且a（51）2，求得a1，故选：A点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题7. 在中，若，且，则的周长为（ ）A B C D参考答案：B8. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（ ）A、 B、 C、5 D、参考答案：D在等腰三角形中，所以，所以设边上的中线为，所以.,又，即，所以，所以，所以，选D. 9. 函数是 （ ）A周期为3的奇函数 B周期为3的非奇非偶函数C周期为6的偶函数 D周期为6的非奇非偶函数参考答案：C略10. 设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积， ，定义f（P）=（, , ）

6、,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则参考答案：3略12. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_.参考答案：略13. 在等比数列中,若,则的值为_.参考答案：16014. 函数ytan(0 x0 ,只需，且20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数取

7、值范围参考答案：（本小题满分12分）解：（）由题意知， 所以即2分又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，. 6分，.，. 点在椭圆上， .8分， ，10分，或， 实数取值范围为12分略21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱

8、打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：分布列求出的期望.试题解析：（1）列联表补充如下：（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（6分）的期望值为：E=0+1+2=（12分）考点：1.案例统计；2.古典概型.略22. （本题满分14分）设函数()（）求的单调区间；（）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；（）证明：当,且，均为正实数,时，参考答案：解：（）由，有， 1分当