四川省成都市金堂县淮口中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市金堂县淮口中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D2. 已知函数的

2、定义域为（ ） A B C. D参考答案：B略3. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A平均数为62.5 B中位数为62.5 C. 众数为60和70 D以上都不对参考答案：B4. 集合A=x|2x2，B=x|1x3，那么AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】计算题；数形结合【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|2x3故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，

3、灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题5. 函数的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1参考答案：A6. 如果集合，则A的真子集有（ ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31 B、32 C、63 D、64参考答案：C7. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b2C若ab0，则D若ab0，cd0，则acbd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2bc2，则ab，故正确，对于B：根据不等式的性质，若ab0，则a2b2，故B错误，对

4、于C：若ab0，则，即，故正确，对于D：若ab0，cd0，则acbd，故正确故选：B8. 若，则有（ ）A B C 、异面 D A、B、C选项都不正确参考答案：D略9. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，kZ；余弦函数的对称轴为x=k，kZ。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C 考点：考查三角函数的特性 .10. （5分）设向量=（2，1），=（，1）（R），若、的夹角为钝角，则的取值范围是（）A（，）B（，+）C（，+）D（，2）（2，+）参考答案：D考点：数量积表

5、示两个向量的夹角 专题：计算题分析：判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出x的范围解答：夹角为钝角0且不反向即210解得当两向量反向时，存在m0使 即（2，1）=（m，m）解得=2的取值范围是且2故选D点评：本题考查向量夹角的范围问题通过向量数量积公式变形可以解决但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米参考答案：略12. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：函数f(x)的值域

6、为(1,1)；若，则一定有；f(x)在(0,+ )是增函数；若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为_.参考答案：【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出正确，因为，由归纳推理可得：，所以正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点

7、处各段函数的函数值的大小关系.13. 函数的图象过定点 参考答案：（-2，0）14. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=_. 参考答案：略15. （5分）已知a0且a1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）= 参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用loga1=0（a0且a1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=x即可得出解答：当x=2时，y=（a0且a1），函数的图象恒过定点P设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，解得f（x）=f（

8、8）=故答案为：点评：本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题16. 若向量，则与夹角的大小是 .参考答案：17. 已知则= 参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案【解答】解：而=故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的数列an中，前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，

9、若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】（1）利用递推关系得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，可得anan1=2，n2，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出（3）an=2n1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即可得，进而得出【解答】解：（1），两式相减得，整理得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，anan1=2，n2，an是公差为2的等差数列，又得a1=1，an=2n1（2）由题意得，=，（3）an=2n1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，

10、ak成等比数列，即即（2m+9）2=（2m1）?（2k1），（2m1）0，2k1Z，2m1为100的约数，2m1=1，m=1，k=61【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至不超过4500元的部分 10 超过4500元至不超过9000元的部分 20（1）试建立当月纳

11、税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？参考答案：解：(1)设当月工资、薪金为x元,纳税款为y元,则即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。略20. 如图所示，正三棱锥ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点. （1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）连接，推导出，由此能证明平面1（2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面，设底面正三

12、角形边长为，则三棱锥的高，由此能求出该正三棱柱的底面边长【详解】（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点， 所以在中，, 平面， 平面， 所以平面. （2）解：由等体积法，得，因为是的中点，所以点到平面的距离是点，到平面的距离的一半.如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， ,所以，解得，所以该正三棱柱的底面边长为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题21. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.参考答案：解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环” “射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7环的