四川省成都市金牛实验中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市金牛实验中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 底面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 A. B. C 4 D 参考答案：B略3. 已知定义域在R上的奇函数f（x）当x0时，f（x）=，则ff（3）=( )A1B1C7D7参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性

2、质及应用【分析】由f（x）是定义域在R上的奇函数知f（x）=f（x），再结合分段函数f（x）=求解即可【解答】解：f（x）=，又f（x）是定义域在R上的奇函数，ff（3）=ff（3）=f（32）2）=f（1）=f（1）=1；故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题4. 已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ）参考答案：答案：B5. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：，则6. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心

3、理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A2400B2700C3000D3600参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C7. 已知实数满足，则的最小值是A. 5 B. C. D. 参考答案：D8. 将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 （ ）A B C D参考答案：B9. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则

4、这批米内夹谷约为( )A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础10. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)66参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的一条棱长为a，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为、5，那么a=_

5、参考答案：【分析】根据已知的投影长度，设棱长a为长方体的体对角线，列方程组，即可解得a的值。【详解】由题，设a为长方体的体对角线，三视图中的三个投影是三个面上的对角线，长方体边长分别为x，y，z，如图：由已知可得，解得.【点睛】本题的解题关键在于把三视图的投影和棱长a对应到一个长方体中，长方体的长宽高设而不求，即能解出棱长a。12. 若方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是_参考答案：略13. 已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 。参考答案：知识点：导数的应用B122 解析：由已知得M(0，

6、2a),N(a,0),因为，则g(x)在x=a处的切线斜率为，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则,解得a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则MN与函数g(x)在N处的切线垂直，即可解答.14. 在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 .参考答案：15. 已知点的坐标，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 .参考答案：416. 已知双曲线 (a0，b0)的左顶点为，右焦点为，过的直线与双曲线交于A，B两点，且满足：，则该双曲线的离心率是_ 参考答案：2考点：双曲线因为，所以F为AB的中点，所以轴，即又，所以所以即等式

7、两边除以得：解得e=2.故答案为：217. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 参考答案：y=3x+1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（，）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求k的取值范围.参考答案：解：（1）-1分若，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减-3分若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增-5分（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；-6分当时，等价于，设，则，设（），则，在上单调递减，得-9分当，即时，得，在上单调递减，得

8、，满足题设条件；-10分当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或-12分19. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，为函数的导数）参考答案：（1）由已知得，.（i）当时，恒成立，则函数在为增函数；（ii）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，当时，命题等价于恒成立，此时，当时，恒成立，令，所以在为增函数，.，.综上时，恒成立，即原命题成立.20. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）

9、中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数 (）由（）可知可知使恒成立的常数.(x0，常数aR)21. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）分别推导出AGEF，AGAD，由此能证明AG平面ABCD（）以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，

10、建立空间直角坐标系，由BF与平面ACE所成角的正弦值为，利用向量法能求出AG【解答】（本小题满分12分）（）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为EFAD，所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG?平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t0），则E（0，1，t），F（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，

11、t）设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知函数f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间1，e的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）若a=1，则f（x）=x|x1|lnx当x1，e时，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上单调增，（2）由于f

12、（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）当a0时，则f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（负根舍去），且当x（0，x0）时，f（x）0；当x（x0，+）时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增（）当a0时，当xa时，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，则f（x）0，所以f（x）在（a，+）上单调增；若，即0a1，则当x（0，x1）时，f（x）0；当x（x1，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增当0 xa时，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，记=a28，若=a280，即，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调减；若=a280，即，则由f（x）=0得，且0 x3x4a，当x（0，x3）时，f（x）0；当x（x3，x4）时，f（x）0；当x（x4，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减综上所述，当a1时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，f（x）单调递减区间是（0，a），单调的递增区间是（a，+）；当时，f（x）单调递减区间是（0，）和，单调的递增区间是和（a，+）（3）函数f（x）的定义域为x（0