四川省成都市锦城外国语学校2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市锦城外国语学校2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在R上的偶函数，当0时，则不等式的解集为( )A(-4,0)(4，+) B(-4,0)(0,4) C(-，-4)(4，+) D(-，-4)(0,4)参考答案：D2. “”的否定是（ ）A BC D参考答案：D“，”的否定是，,故选D.3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0CxR Dyx31，xR参考答案：B4. 统计中有一个非常有用的统计量

2、，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表.不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则的值为（ ）A0.559 B0.456 C0.443 D0.4 参考答案：A5. 已知平面向量，且，则（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C6. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A B

3、. C. D.参考答案：D7. 若椭圆+=1（ab0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由题设知，由，得2cb，再平方，4c2b2，；由，得b+2c2a，综上所述，【解答】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，

4、故选A8. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若

5、丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.9. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知数列an为等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a33，a4a5a66，则S12A15 B30 C45 D60参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆与抛物线 （0）的准线相切，则 * . 参考答案：2 略12. 已知a,b为正实数，的最小值是（ ）A. 18 B. C. 36 D. 参考答案：B略13. 某同学为研究函数的

6、性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：214. 双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则= 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，=+=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力15. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：根据双曲线的渐近线公式得到 16. （5分）对于函数f（x），在使f（x）M恒成立的所有常数M中

7、，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为 参考答案：设函数y=，则（y1）x2+2yx+y1=0当y10时，=4y24（y1）（y1）0，解得且y1当y1=0时，x=0成立，函数的下确界为0.5故答案为：0.5利用判别式法求函数的下确界17. 已知角2的终边落在x轴下方，那么是第 象限角参考答案：二或四 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，若（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状参考答案：【考点】余弦定理；三角

8、形的形状判断；正弦定理【分析】（1）利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA0，求得，从而求得B的值（2）由ABC的面积为，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值【解答】解：（1），（2ac）cosB=bcosC由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，0B， （2）由已知得：，ac=4由余弦定理，b2=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac=ac，当且仅当“a=

9、c”时取等号AC的最小值为2，此时三角形为等边三角形19. （本小题满分14分）已知曲线C：（）（）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G求证：A，G，N三点共线参考答案：解：（）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是（）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，由得线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即设点M，N的坐标分别为，则，直线BM的方程为，点G的坐标为方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，所以即故A，G，N三点共线方法二：则，欲证

10、三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，且4，求ABC的面积S.参考答案：解：由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccosA，cosA，则sinA，由4，得bccosA4，bc8，SbcsinA2.略21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，CC1底面ABC，ACCB，点D是AB的中点（）求证：ACBC1；（）求证：AC1平面CDB1（）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使

11、得BMCB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）先证明CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，可证AC平面BCC1B1，从而可证ACBC1（）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DEAC1即可判定AC1平面CDB1（）可证AA1CD，CDAB，从而证明CD平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM可证CDBM，BMB1D，即可证明BM平面B1CD，从而得证BMCB1【解答】（本小题满分14分）证明：（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，因

12、为CC1底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1AC又ACBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1而BC1?平面BCC1B1，则ACBC1（）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DEAC1因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1平面CDB1（）在线段A1B1上存在点M，使得BMCB1，且M为线段A1B1的中点证明如下：因为AA1底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1CD 由已知AC=BC，D为线段AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，所以CD平面AA1B1B取线段A1B1的中点M，连接BM因为BM?平面AA1B1B，所以CDBM由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BMB1D又CDB1D=D，所以BM平面B1CD又B1C?平面B1CD，所以BMCB1【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题22. 用数学归纳法证明：1（3+x）n（nN*）能被x+2整除参考答案：【考点】数学归纳法【分析】先验证n=1时，结论成立，再假设n=k时结论成立，利用因式分解推导n=k+1时，结论成立即可【解答】证明：当n=1时，1（3+x）n=1（3+x）=2x=（2+x），1（3+x