中考教育专题黄金分割

1、.中考中的黄金切割问题一、黄金切割点例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有ACBC，则ABACAC的数值为_；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度相同长，AB那么节目主持人应站在_地址最好2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是凑近点B的黄金切割点（即AC是AB与BC的比率中项），支撑点D是凑近点A的黄金切割点，则AC=cm，DC=cm（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.6

2、4cm4（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越凑近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的收效，她应穿的高跟鞋的高度大体为（）A4cmB6cmC8cmD10cm二、黄金三角形1.（2010?本溪）如图，ABC顶角是36的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=_2（2010四川内江）如图，在ABC中，ABAC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF订交于点D，若AECF，D为BF的中点，则AEAF的值为.3.顶角为36的等腰三角形被称为

3、黄金三角形，在A=36的ABC中，有这种特点的三角形的表示图，并在图中标出三角形各内角的度数.AB=AC，BD是ABC的角均分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=cm说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直4（2007太原）数学课上，同学们研究下面命题的正确性：顶角为36的角三角形.等腰三角形拥有一种特点，即经过它某一极点的一条直线可把它分成两个小三、黄金矩形等腰三角形.为此，请你解答问题(1).例1（扬州市）若一个矩形的短边与长边的已知：如图(1)，在ABC中，AB=AC，A=36，直线BD均分ABC交AC于点比值为51（黄金切割数），我们把这样的矩形2D.求证：A

4、BD与DBC都是等腰三角形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形ABCD(ABAD)中，以短边AD为(1)一边作正方形AEFD；概括提升：本题综合观察等腰三角形的性质与鉴识，还可这样反思：条（2）研究：在（1）中的四边形EBCF件改为“在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC”，求ABC中各内角的度数.是不是黄金矩形？若是，请予以证(2)在证了然该命题后，小颖发现：以下两个等腰三角形如图(2)、(3)也明；若不是，请说明原由；拥有这种特点请你在图(2)、图(3)中分别画出一条直线，把它们分成两个小（3）概括：经过上述操作及研究，请概括出拥有一般性的结论（不需要证明）等腰三角形，并在

5、图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；1宽与长的比是51的矩形叫黄金矩形，心理学测试表示，黄金矩形令人(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也拥有这样的特点，2如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形.请你画出两个具神清气爽，它给我们以协调，平均的美感，现将同学们在授课活动中，折叠黄金矩形的方法概括出以下作图步骤（以下列图）：第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过B作EFAD交AD的延长线于F，请你依照以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB2）（2

6、010嵊州市）如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则AE.AD已知线段AB，点P是它的黄金切割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）1、若3a=4b，则（ab）：（a+b）的值是（）A、B、7C、D、72、（2002?太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）A、B、C、D、3、已知点P是线段MN的黄金切割点，MPNP，且MP=（1）cm，则MN等于（）A、2cmB、4cmC、6cmD、无法计算4、以下列图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A、1B、C、3D、62A、S1S2B、S1S2C、S1=S2D、S1S2二、填空题一、选择题5、若点C是线段AB的黄金切割点且ACBC，则，=6、在