四川省攀枝花市仁和区民族中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省攀枝花市仁和区民族中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ） A B CD参考答案：C2. 复数表示复平面内的点位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 参考答案：A3. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A B C D参考答案：A4. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线

2、B A有且只有两条 B有且只有一条 C有且只有三条 D有且只有四条参考答案：A略5. 函数与函数的图象可能是 （ ） 参考答案：答案:D 6. 函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T及依次为（ ）A B. C D. 参考答案：答案： 7. 已知中，角A、B、C的对边分别为、，已知，则cosC的最小值为A. B. C. D.参考答案：C略8. （理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( )参考答案：A略9. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则A， B， C， D， 参考答案：A10. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长

3、为2的等边三角形，则的值为（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则= 参考答案：12. 已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 参考答案：13. 个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取个容量为20的样本，已知C层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_。参考答案：略14. 设向量，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .参考答案：必要不充分15. 如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则

4、该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 参考答案：16. 已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可【解答】解；正实数x，y满足x+3y=1，x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题17. 记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是参考答案：，4【考点】简单线性规划【专题】压轴题；不等式的解

5、法及应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点所以a4故答案为：，4【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为线段AB上一点，且，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）因为，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨设，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由（1）得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向

7、量设为平面的一个法向量，因为，则由，得，令，则，则为平面的一个法向量，故，故二面角的平面角的余弦值为19. （12分）已知集合，集合，集合（）设全集，求； （）若，求实数的取值范围参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案解析】（）（）或解析：（），（），当时，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或【思路点拨】（I）求出函数和y=ln（43xx2）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案（）若C（?RA）=?，则C=?或C与?RA没有公共元素，即C?A，进而可得实数m的取值范围20. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得

8、到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考

9、答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论；（3）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，则=，解得x=6；填表如下；常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：K2=8.5227.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为e、f，则任取两人有AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种其中一男一

10、女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8种；故抽出一男一女的概率是P=21. （本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，AC。 （1）当n=5时，求集合A1，A2，AC中所有元素之和； （2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（5分）（2）证明：不难得到1min-2，miZ，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以n-2为最小元素的子集有个。则22. 已知函数f（x）=ax3+x2a2x（a0），存在实数x1，x2满足下列条件：x1x2；f（x1）=f（x2）=0；|x1|+|x2|=2（1）证明：0a3；（2）求b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由题意可得f（x）=3ax2+2xa2，再根据方程f（x）=0有解，利用判别式大于或等于零，求得a的范围（2）由 b=3a2（3a）=3a3+9a2，可得 b=9a2+18a，令b=0，求得 a=0，或a=2再根据在（0，2上，b0，函数