四川省成都市长松中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省成都市长松中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ） A B C D参考答案：A2. 有下列说法，其中错误的说法为A. 若，则B. 若，分别表示，的面积，则C. 两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D. 若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则,如果都是非零向量，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B. 如图，D,E分别是AC,BC的中点， 所以则,所以该选项是正确的；C.

2、 两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若，如果是非零向量，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由线面垂直的性质定理可知，若，则，本题选择C选项.4. 在等比数列an中，已知，则该数列的公比q=（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等比数列的性质得到进而解得，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列中，已知 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以

3、及通项公式的应用，属于基础题.5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A0B45C60D90参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNECMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90故选：D6. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分

4、别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可【详解】在中，角，所对的边分别为，已知：，利用正弦定理：，解得：.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题8. 已知直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD参考答案：D两直线垂直，解得故选9. 设m，n是两条直线，是两个平面，给出四个命题m?，n?，m，n?m，n?mnm，mn?n，m?m其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面平行的判定定理判断利用线面垂直的性质判断利用线面平行的定义和性质判断利用面面垂直的性质和线面

5、垂直的性质判断【解答】解：根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，错误根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m，n?mn正确若m，mn，则n或n?，错误根据面面垂直的性质定理可知，若，m?，则m不一定成立错误故选：B10. 函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0 Cx|0 x1 Dx|x1或x0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：略12. （6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 参考答案：cm

6、3考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积解答：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，圆的半径为：4，球面恰好接触水面时测得水深为6cm，d=86=2，球的半径为：R=，R=5球的体积为 （5）3=cm3故答案为点评：本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题13. 函数ysin2x2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.参考答案：0，【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令tcosx，则原函数可化为y（t1）2+2，即转化为二次函数

7、的最值问题，含参数的问题的求解【详解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题14. 集合A=（x，y）|x2+y2=4，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐

8、标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=Rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集

9、合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力15. 若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是 参考答案：0m116. 不等式2x1 2的解集是 。参考答案：略17. 已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m=_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，是边上一点，设，（1）试用，表示；（2）求的值参考答案：解：（1），4分（2），6分12分略19. 已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间0，1上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把

10、对称轴与区间0，1分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 已知tan =2，求下列代数式的值（1）；（2）sin2+sincos+cos2参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tan的式子，从而求得它的值【解答】解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=21. （本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且。（1）求的解析式；（2）若在区间2,3上为增函数，求实数的取值范围。参考答案：22. （本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（）求的值；并证明在区间上为增函数；