工程数学复习参考答案

1、工程数学复习题填空题1设A是2阶矩阵，且A9，3(A1)2已知齐次线性方程组AX0中A为35矩阵，且该方程组有非零解，则r(A)3P(A)0.5,P(BA)0.2，则P(AB)4若连续型随机变量X的密度函数的是f(x)2x,0 x1，则E(X)0,其他5若参数的两个无偏预计量?1和?2知足D(?1)D(?2)，则称?2比?1更单项选择题1设A,B都是n阶矩阵(n1)，则以下命题正确的选项是（）A.若ABAC，且A0，则BCB.C.(AB)BAD.(AB)2A22ABB2AB0，且A0，则B0在以下所指明的各向量组中，（）中的向量组是线性没关的向量组中含有零向量B.任何一个向量都不可以被其他的向

2、量线性表出C.存在一个向量可以被其他的向量线性表出D.向量组的向量个数大于向量的维数3113设矩阵A201，则A的对应于特点值2的一个特点向量=()1121110A0B0C1D011014.甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（）的事件A.最罕有一人没射中B.二人都没射中C.最罕有一人射中D.两人都射中5设XN(0,1)，(x)是X的散布函数，则以下式子不建立的是（）A.(0)0.5B.(x)(x)1C.(a)(a)D.P(xa)2(a)1欢迎共阅6设x1,x2,x3是来自正态整体N(,2)的样本，则（）是无偏预计x1x2x3C.1x11x21x3555B.D.2x12x2

3、2x35551x11x23x35557对正态整体N(,2)的假定查验问题中，U查验解决的问题是（）A.已知方差，查验均值B.未知方差，查验均值C.已知均值，查验方差D.未知均值，查验方差计算题1102001设矩阵A121,B050，问：A能否可逆？若A可逆，求A1B2230052线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的所有解3用配方法将二次型f(x1,x2,x3)2x12x224x322x1x24x2x3化为标准型，并求出所作的满秩变换4两台车床加工相同的部件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的部件放在一同。已知第一台加工的部件是第二台加工的部件的3倍,求随意拿出的部件是合格品的概率

4、5设XN(3,4)，试求P(5X9)；P(X7)（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987）1ex6设x1,x2,xn来自指数散布f(x,),x0，此中是未知参数，求的0,x0最大似然预计值四、证明题（此题4分）设A,B是随机事件，试证：P(AB)P(AB)P(AB)P(AB)五求的特点值和特点向量六计算欢迎共阅1414D2143423113092七|随机地从一批铁钉中抽取16枚，测得它们的长度（单位：cm）以下：已知铁钉长度遵照正态散布N(,2),此中,2未知。在明显性水平=1%下，试问：能否定为这批铁钉的均匀长度为2.12cm?（t0.995(15)=2.947）.八

5、设（X1，X2，Xn）是来自正态整体N(,2),的一个样本，此中,2未知，求与2的极大似然预计量。参照、填空题112空30.74空5有效计算题1解：由于因此A可逆。利用初等行变换求A1，即431即A1531641由矩阵乘法得2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为x1？，（此中x3为自由未知量）.x2？分别令x31，得齐次方程组的一个基础解系令x30，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的所有解为欢迎共阅？（此中k为随意常数）3解：f(x1,x2,x3)2x12x224x322x1x24x2x3令y1x11x2,y2x24x3,y3x3（*）2即得？x1y11y22y3由（*）式解出x1,x22,x3，即得x2y24y3x3y3或写成？解：设Ai：“是第i台车床加工的部件”(i1,2)，B：“部件是合格品”.由全概公式有明显P(A1)3，P(A2)1，P(BA1)0.99，P(BA2)0.98，故445解：P(5X53X393X39)P(2)P(13)222P(X7)