数值模拟技术在“材料力学”教学中的应用研究

1、数值模拟技术在“材料力学”教学中的应用研究摘要：针对“材料力学”传统教学方式易导致学生学习主动性差、理论知识掌握不牢靠，工程运用能力不足，而新的教学 改革手段则存在成本大、耗材大及未做到理论与实践相结合等问题，课题组以材料力学中受力弯曲的T形截面梁为例， 基于数值模拟方法，采用线模型建立T形截面梁的简化物理模型,构建受力过程中的数学模型,并进行数值模拟。利用数 学模型的理论计算及材料力学中相应判断原则得到T形梁受载荷后的剪力、挠度及弯矩分布情况与模拟结果相吻合，验 证了模型的有效性。数值模拟得到T形梁受载荷后剪力云图、挠度云图、弯矩分布情况及相应位置数值的大小，可为数值 模拟技术在“材料力学”

2、教学中的应用提供指导。关键词：“材料力学”；教学改革；T形截面梁；数值模拟；线模型；物理模型；数学模型Research on the Application of Numerical Simulationin Teaching for Material MechanicsAbstract： For material mechanics traditional teaching methods can lead to poor students learning initiative and theoretical knowledge, engineering using ability is

3、insufficient, and the new teaching reform methods, there is a cost, consumables and yet theory combined with practice, research for bending stress in the material mechanics T-beam as an example, based on the numerical simulation method, the simplified physical model of t-shaped section beam is estab

4、lished by using line model, and the mathematical model in the process of loading is constructed, and the numerical simulation is carried out. The distribution of shear force, deflection and bending moment of T-beam under load is obtained by the theoretical calculation of the mathematical model and t

5、he corresponding judgment principle in the mechanics of materials, which is in agreement with the simulation results, and the validity of the model is verified. By numerical simulation, the shear cloud diagram, deflection cloud diagram, bending moment distribution and the corresponding numerical val

6、ue of T-beam under load are obtained, which can provide guidance for the application of numerical simulation technology in the teaching of mechanics of materials.Keywords： material mechanics; teaching reform; T-shaped beam; numerical simulation; line model; physical model; mathematical model0引言“材料力学

7、”课程是机械类、建筑类等工科专业的基础 课程，对培养学生工程结构设计等方面的理论分析和工程 实践能力有着重要贡献1-6%然而，由于该门课程具有概念 散、数学公式多、内容复杂抽象、学习难度大同的特点，传统 的教学方式易导致学生学习主动性差、理论知识掌握不牢 靠、工程运用能力不足等问题。随着新兴技术的发展，这种 教学方式显然未必符合高素质人才培养的需求。为解决上述问题,国内众多院校在！材料力学”的课 程体系、教学内容以及教学方法等方面做了大量的改革, 取得了不少成果。如王云洋等间通过材料力学低碳钢拉伸 实验教学改革来提高学生的实践动手能力、分析问题和解 决问题的能力；卢玉林等的以不同开孔板的力学性

8、能为 例，对实验中所包含的材料力学知识点进行串联，并与钢 结构课程的知识点进行了有效衔接，以此达到激发学生学 习动力；耿红霞回通过学生自主设计结合工程实际的双轴 拉伸实验的方法，达到加强锻炼学生分析问题、解决问题 的实践能力，实现实验课程由传统模式向探究模式的转 变；李丽君等将CAE方法应用到压杆稳定教学中，使欧 拉公式抽象的理论教学变得形象生动，弥补了缺少实验的 不足，丰富了学生的知识;胡可军等回通过MSC. Marc软件 建立拉伸试验、应力集中、圣维南原理和偏心拉伸的数值 模型，展示了其在“材料力学”教学中应用情况，提升了学 生对“材料力学”课程基本概念和基本理论的掌握，激发了学生对“材料

9、力学”课程的学习兴趣；李一帆等回提出了将 数值模拟方法引入到“材料力学”教学中来，将“材料力学” 的教学与数值模拟技术紧密结合在一起，使“材料力学” 教学中难以讲解清楚的现象直观地展现在学生面前,同 时提高了学生力学分析的基本技能和计算机操作与软件 应用的能力。这些教学手段有助于提升学生对“材料力 学”中抽象概念的理解能力与应用能力，但实验设备昂 贵,且实验耗材大，使底子薄、基础差、经费紧张的一般院 校更加困难；加上数值模拟技术的应用也只是借助其良 好的视觉效果帮助学生理解，未做到理论计算与数值计 算相结合，不能提升学生动手建模及工程应用与分析能 力。因此，有必要进一步将数值模拟技术的应用融合

10、到 “材料力学”的教学研究中?。在本课题组中，笔者通过数值模拟方法对材料力学 中T形截面铸铁梁的受力变化情况进行理论分析，采用 线模型建立T形截面铸铁梁的物理模型，构建了梁的数 学模型，并进行数值求解。在此基础上，将理论计算与数 值模拟计算得到的梁的受力变化情况进行比较，以验证 数值模拟技术能融合到材料力学教学中，并可提升学生 的建模和分析问题能力。1物理模型以“材料力学”课程中的T形截面铸铁梁为例，其截 面尺寸和荷载如图1所示。该梁为外伸梁的一种基本形 式，其特点是左端采用固定V支座进行固定，在距梁右端 1 m处采用活动V支座进行固定。在这两种固定方式的作 用下，梁的左端可在平面内转动，右端

11、能在平面内转动的 同时可在水平方向左右移动。为简化计算量，在建立物理 模型时采用线模型，并根据材料力学中各向同性的基本 假设设置材料的特性为各向同性，T形梁的简化物理模型 如图2所示。T形梁的基本参数如表1所示。图1 T形截面铸铁梁Fig.l T-section cast iron beam180 图1 T形截面铸铁梁Fig.l T-section cast iron beam180 11三.111图2 T形梁的简化物理模型Fig.2 Simplified physical model of T-beam 表1 T形梁的基本参数Tablel Basic parameters of T-beam

12、名称/单位参数T形铸铁梁/弹性模量/Pa1.57E+11泊松比0.27许用拉应力！/MPa30许用拉应力bJMPa160截面对形心轴n的惯性矩/cm0763Z轴距T型梁上端距离y1/mm522数学模型工程中对于受弯的梁除强度有要求外,往往对刚度还 有一定的要求，即要求梁的弯曲变形不能过大，否则也将 导致梁的失效在“材料力学”课程中求解梁的弯曲变形 时，首先需要建立力偶的平衡方程将支座对梁的支撑反力 一一求解出来，其次将梁上所有外力联立起来，构建梁的 分段弯矩方程，最后再利用二次积分法得到梁的挠度方 程,从而得出梁的变形。因该T形梁的中间有集中力作用 在C处，还有一个支座作用在梁的B处，故需将该

13、梁分成 三段,分别建立相应的方程。根据材料力学中的求解思路，第一步得出梁的力偶的 平衡方程：Fr=Fi x ICB - Fx 1BD =2.5 kN(1)Frb =+ F： - F皿=1() .5 kN(2)式中：璃、醯 分别为两处的支反力,kN、分别为 作用在梁上C处和D处的外载荷分别为相应 梁段的长度,m。以A点为原始点，建立与梁平行的*轴，向右方为正 方向，与*轴垂直的纵坐标为梁弯曲的位移，即梁的挠度 利用已求出的支撑反力分别求出梁各段的弯矩方程，再进 行二次积分得出挠度方程，如下所示。AC段的弯矩方程和挠度方程(0!*!1)：Af (x)= 2 .5 xEIW二%3 - -%124CB

14、段的弯矩方程和挠度方程(1!*!2)：M (x)= 2.5、 9(、 1)二6.5、+ 9(3)(5)eiw2 =(3)(5)12242BD段的弯矩方程和挠度方程(2!x!3):M (.v ) = -4( 3 - ,v ) = 4.v - 12(7)厂一 6.：(8)式中：！为梁的弹性模量,Pa；/为梁横截面对中性轴的惯 性矩,cm4；#=、#2、#3分别为AC、CB、BD三段所对应的挠 度,即梁承受载荷后在纵向的位移量,mm。为清晰看出力随轴向的变化情况，并判断梁的危险 位置，在“材料力学”中常需绘制剪力图与弯矩图*而对于 符号的判定也有相应的规则，在剪力符号的判定中利用 了顺逆时针的判定方

15、法，即若左端的外力合力向上，则会 使靠近左端的梁呈现出顺时针转动的趋势，则该段处的 剪力为正,反之则相反，靠近右端剪力的判定可采用同样 的方法判定；在弯矩符号的判定中也有类似的方法，但归 纳为若两端的合力向上使梁呈现下凹趋势，则该段梁上 的弯矩为正,反之则为负；挠度判定的规则是若梁向下弯 曲时则挠度为负,向上则为正*根据上述方法，可以得出 AC段的剪力为横值2.5 kN,CB段的剪力为横值-6.5 kN, BD段的剪力为横值4 kN；C截面处最大正弯矩为2.5 kN-m,挠度为-0.66 mm,B截面处最大负弯矩为-4 kN-m, D截面处挠度为-2.14 mm；T形梁的剪力图和弯矩如图3 所

16、示*图3 T形梁剪力图和弯矩图Fig.3 Shear force diagram and bending moment diagram ofT-beam3结果分析模拟 T 形梁受载荷时所得到的剪力分布云图如图 4所示，从图中可以看出模拟得到的剪力数值与上述计算 结果一致，在AC、CB、BD三段处的剪力均为横值,分别为2.5 kN、6.5 kN、4 kN,且在CB段的剪力值最大。但此模 拟结果无法判定出各段剪力的正负号，需进一步给出模 拟结果*图4 T 形梁剪力分布云图Fig.4 Shear force distribution Cloud diagram of T-beam模拟T形梁受载荷时所

17、得到的剪力图、弯矩图及挠 度图如图5所示,从图中可以看出模拟结果与上述计算结 果一致，在剪力图中AC、CB、BD三段的剪力均为横值，分 别为2.5 kN、-65 kN、4 kN,且在CB段的剪力值最大，在 弯矩图中各段的分布数值及符号均与上述计算结果相同, 且在C处的弯矩为2.5 kNm,B处的弯矩为-4 kN-m,在 挠度图中各段的分布数值与上述计算结果一致，且在C 处的挠度为0.66 mm,D处的挠度为2.14 mm,此挠度符号 与上述所述的规则相反，但梁弯曲程度的研究不受影响*uireccionai near-riomenr Diagram vmy-uzj图5 T形梁剪力图、弯矩图、挠度

18、图Fig.5 Shear force diagram, bending moment diagram and deflection diagram of T beam模拟T形梁受载荷时所得到的挠度分布云图如图6 所示，从图中可以发现梁受到相应载荷后所呈现的弯曲变 形趋势与理论分析一致,且在C处的挠度为0.66 mm,D 处的挠度为2.14 mm,而A、B处因受到支撑的限位约束作 用，不产生位移，故该处的挠度均为0 mm*图6 T形梁挠度分布云图Fig.6 Deflection distribution Cloud diagram of T-beam4结论本课题组以材料力学中的T形截面梁为例，采用线 模型建立了T形梁的简化物理模型，通过对比分析数学 模型与数值模拟所得的剪力、挠度及弯矩分布情况，得出 以下结论*采用数值模拟方法建立以线模型为基础的T形梁