2021-2022学年陕西省汉中市代家坝街中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市代家坝街中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为, 故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.2. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 ( )A B C D参考答案：D3. 已知，则（ ） A. bca B.bac C.cab D.abc 参考答案：B略4. 已知向

2、量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略5. （5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x2By=x1Cy=xDy=x3参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项解答：解：y=x2是偶函数；反比例函数y=x1在其定义域上没有单调性；的定义域为0，+），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义域上是增函数；D正确故选D点评：考查奇函数、偶函数的定义，奇偶

3、函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性6. a、b是实数，集合M=，1，N=a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（）A1B0C1D1参考答案：A【考点】映射【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1【解答】解：由已知得b=0，a=1，a+b=1故选A7. 奇函数f（x）在（0，+）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2）（0，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】通过当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增

4、，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），当0 x1时，f（x）0，又函数f（x）为奇函数，求出x0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可【解答】解：当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），x2当0 x1时，f（x）0，解得：0 x1，又函数f（x）为奇函数，则f（2）=0且f（x）在（，0）内单调递增，则当x0时，f（x）0=f（2），x2，综上所述，x2或0 x1或x2，故选：D8. 根据下面的语句，可知输出的结果s是（ ）参考答案：C略9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：C10. 在数列中，若对任意的均

5、有为定值，且，则数列的前100项的和()A132 B299 C68 D99参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值是 .参考答案：12. 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_参考答案：圆13. 给定两个向量，它们的夹角为120，|=1，|=2，若=2+，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：=2+，|=1，|=2，|2=（2+）2=42+2+4=4|2+|2+4|?|cos120=4+44

6、=4，|=2，故答案为：2【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题14. 已知为正实数,设,则的最小值为_.参考答案：15. 在R上定义运算，则不等式的解集为_参考答案：(4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：16. 已知，则_参考答案：分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构

7、特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.17. 参考答案：-3，+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cos，sin）其中（，），且A，B，C三点共线，求sin（）+cos（+）的值参考答案：考点：直线的斜率；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用向量共线定理可得sin+cos=，再利用同角三角函数基本关系式可得sin，cos，利用诱导公式即可得出解答：=，=，

8、A，B，C三点共线，=，化为sin+cos=，（，），sin2+cos2=1，sin=，sin（）+cos（+）=sincos=点评：本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：略20. （本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：21. 已知、是同一平面内的三个向量，其中，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1），（2分），（4分）解得m=1（15分）（2）由已知：，（6分），：k2=4（2k+3），（9分）k=2（10分）