2021-2022学年陕西省汉中市凤县中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市凤县中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明某命题时，对结论：“整数a, b, c中至少有一个偶数”正确的反设为（ ）A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数C a, b, c中至少有两个偶数 Da, b, c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：B2. 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bxysinB+sinC=0的位置关系是( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般

2、式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于1，故两直线垂直【解答】解：两直线的斜率分别为和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，斜率之积等于，故两直线垂直，故选A【点评】本题考查由直线方程求出两直线的斜率，正弦定理得应用，两直线垂直的条件3. 设定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，则ab的范围是（）A（，B（1，C，D1，参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意，b0，且f（x）=f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函数的定义域为（，），0b，从而求得ab的范围【解答】解：

3、根据定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，b0，且f（x）=f（x），lg=lg，即 lg+lg=lg（? ）=0，=1，a=2或a=2（不合题意，舍去）故f（x）=lg，故函数的定义域为（，），0b，1ab，故选：B4. 直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的充要条件为()Am1 B3m1 C4m2D0m1参考答案：B略5. 若函数有两个零点，则的取值范围（ ）A B C D参考答案：A6. 椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=a，且a，则该椭圆离心率的取值范围为（）A，1B，C，1）D，参考答案：B【考点】椭圆

4、的简单性质【分析】设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据的范围确定e的范围【解答】解：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜边中点，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4si

5、n（+）1e故选B【点评】本题主要考查了椭圆的性质要特别利用好椭圆的定义7. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B8. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内危至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B10. 已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若=5p+2q,=p3q，且D为BC的中点，则的长

6、度为 （ ）A B C7D8参考答案：解析: =(+)=3pq, |2=9p2+q23pq=.|=. 答案: A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则， 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子: (注：球体积公式为为球体半径)参考答案：略12. 函数，则 参考答案：0略13. 在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是 ，AC与所成的角是 。参考答案：略14. 设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_参考答案：2715. 双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离

7、为_参考答案：3由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为 所以焦点到其渐近线的距离 即答案为316. 若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n= 参考答案：6【考点】M5：共线向量与共面向量【分析】，为共线向量，即可求出m、n【解答】解： =（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，m+n=6故答案为：617. 某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于 ；表面积等于 参考答案：，由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为， (2) .三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)求ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=（）求ABC的周长；（）求cos(A-C)的值.参考答案：19. （本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：， . 3分即证: ，即证: ，即证: 21， . 6分因为2125显然成立，所以原不等式成立. 7分（2）证明：假设都不小于2，则 . 10分 ， 即 . 13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立

9、. . 14分20. 中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t

10、=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v281

11、4+352=262，即v26因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题21. （13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（）求椭圆的方程；（）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.参考答案：解：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为. 6分22. 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中

12、，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：K2=P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】阅读型【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变