2021-2022学年陕西省汉中市宁强县代家坝镇中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市宁强县代家坝镇中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线参考答案：A2. 已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略3. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略4. 已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）

2、恒成立，当x（2，0）时，f（x）=x2，则当x2，3时，函数f（x）的解析式为（）Ax24Bx2+4C（x+4）2D（x4）2参考答案：D考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性 专题：计算题分析：根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把2，3的函数值变形到（2，0）上来求解答：解：f（x）=f（x+2），f（x）是周期为2的周期函数，当x（2，0）时，f（x）=x2，根据周期性，当x2，3时，f（x）=f（x4）=（x4）2故选D点评：本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容5. 若f(x)2cos sin x，则f()等于A.sin B.cos C.

3、2sin cos D.3cos 参考答案：B略6. 等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26C29 D212参考答案：Df(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0) (a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.故选D.7. 椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略8. 离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234

4、P0.20.30.4c则c等于()A0.01 B0.24 C0.1 D0.76参考答案：C9. 命题“，”的否定是（ ）A不存在，使B，使C，使D，使参考答案：C10. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则

5、可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_.参考答案：12. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时参考答案：0.913. 已知x

6、与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程 参考答案：y=2x+1【考点】线性回归方程【分析】根据表格中的数据确定出， xiyi，4?， xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程【解答】解： =1.5， =4， xiyi=34，4?=24， xi2=14，42=9，b=2，a=421.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+114. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=_.参考答案：4【分析】依据抛物线的性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。【详解】由椭圆知， ，右焦点坐标为(2

7、,0)，又抛物线的焦点坐标为，即有，解得。【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。15. 设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：是以为底边的等腰三角形；直线与圆相切，则此双曲线的离心率为 参考答案：略16. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体

8、的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型17. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）解： 1分， ，由条件得， 4分（） 令，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时， 在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；9分当时，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，当时，对任意不恒成立；1

9、1分综上，的取值范围为.12分19. (本小题满分8分，其中(1)问4分，(2)问4分)已知(1)若求；(2)若，求.参考答案：20. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t), (1)写出函数y=f(t)的定义域和值域; (2)画出y=f(t)(0t6)的图象; (3)写出研究进行到n小时(n0,nZ)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示) 参考答案：(1)y=f(t)定义域为t0,+), 值域为y|y=2 n ,nN * . (2)0t6时,为一分段函数y= 图象如图2-1. 图2-1 (3)n为偶数时,y= ;n为奇数时,y= .y= 21. 已知两条直线方程：（1）求证：的交点总在同一个圆C上；（2）求证：无论a取何值，直线：总与C相交.参考答案：（1)方法一：由消去参数a即得方程.该方程为圆的方程可证明； 方法二：易见直线过定点，直线过定点 并且无论a取何值，因此当两直线交点为P时，始终有.因此两条直线的交点始