2021-2022学年陕西省西安市东方美术中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市东方美术中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x)=x2 - 4x + 3,集合M=（x, y) | f (x)+f (y)0,集合N=（x, y) | f (x) - f (y)0,则集合MN的面积是 （ ）A B C D2参考答案：C2. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为 A B C D参考答案：B3. 已知集合，则AB=（ ）A. 3,1)B. 0,1)C. 1,2D. (3,2) 参考答案：B【分析】解一元二次不等式求得集合，求三角

2、函数值域求得集合，由此求得.【详解】由解得.当时，函数，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查含有的函数的值域的求法，考查集合交集概念和运算，属于基础题.4. 函数图象的大致形状是（ ）A B C. D参考答案：B5. 已知复数z满足，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D设，则，由已知有，所以 ，解得 ，即，选D.6. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是( )A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D

3、?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：C考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律7. （5分）（2015?陕西校级二模）

4、两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（） A 40 B 48 C 60 D 68参考答案：B【考点】： 排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 由题意得到只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达，需要分三类，根据分类计数原理即可得到解：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有（+）=28种；若有两个小孩，则有+=10种故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种故选：B【点评】： 本题考查了分类计数原

5、理，关键是分类，属于基础题8. 若函数为奇函数，则（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B9. “m0”是“函数存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A解析：由图像可知，当函数有零点时，.故选A.10. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_.参考答案：。因为所以，所以12. 已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时， ，给出下列结论： ；函数 在 上是增函数；函数 的图像关于直线x=1对称；若 ，则关于x的方程 在

6、-8，16上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_。参考答案：13. 已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是 参考答案：略14. 程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为132，那么判断框中应填入 . 参考答案：15. 已知抛物线C：y2=ax（a0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的抛物线的焦点坐标，由丨MF丨=丨MK丨，则丨KN丨：丨KM丨=2：1，根据直线的斜率公式，即可求得a的值【解答】解：由抛物线抛物线C：y

7、2=ax，焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，则|KM|：|MN|=1：3，丨KN丨：丨KM丨=2：1，则kFN=，kFN=2，=2，解得：a=，a的值故答案为：16. 已知向量a与b的夹角为，|a|，且a?b4，则|b|。参考答案：417. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等。(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望。参考答案：19. （本小题满分10分）已知函数()判断f(x)的奇偶性；()写出不等式f(x)1的解集（不要求写出解题过程）.参考答案：（）奇函数.（）20. 已知函数，（1

9、）求f(x)单调递增区间；（2）求f(x)在的最大值和最小值参考答案：（1）由递增区间为（2），21. 已知曲线 (t为参数)， (为参数)(I)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.参考答案：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分22. 已知数列an是等差数列，a1=6，a3，a5，a6成等比数列且互不相等（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，k是整数，若不等式Snan对一切nk的正整数n都成立，求k的最小值参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）设出等差数列的公差，由a3，a5，a6成等比数列列式求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式可求；（）求出等差数列的前n项和，由Snan求得n的范围，再结合不等式对一切nk的正整数n都成立求得k的最小值解答：解：（）设数列an的公差为d