2021-2022学年陕西省西安市昆仑中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市昆仑中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数且对任意正实数都有 ( )A. B.C C参考答案：B略2. 已知|a|=5,|b|=5,ab=-3 ,则|a+b|=（ ）. B. C. D. 参考答案：C略3. 有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A4. 已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为 ( )A36 B32 C20 D16参考答案：B 5. 直线l：x+y4=

2、0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相离B相切C相交不过圆心D相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y4=0的距离：d=2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B6. 已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4参考答案：D7. 过直线y2x上

3、一点P作圆M： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于()A30 B45 C60 D90参考答案：C8. 在等差数列中,则 （）A.24 B.22 C.20 D.-8参考答案：A略9. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C10. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和【解答】解：显然q

4、1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =（2x，1，3），=（1，2y，9），如果与为共线向量，则x+y=参考答案：【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量共线的充要条件即可求出【解答】解：与为共线向量，存在实数使得，解得，故答案为12. 函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_参考答案：813. 在如右图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是_参考答案：14. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答

5、案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题15. 命题“存在xR,2x0”的否定是_;参考答案：略16. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_参考答案：2x+y=0略17. “嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长

6、征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p:关于x方程有实数根，命题q:函数是R上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.【详解】设命题为真命题可得即或； 设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得 ， 命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值

7、范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.19. （本小题满分12分 ）设椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标参考答案：解：（）将代入椭圆的方程得，. 又得，即，4分的方程为 . k$#s5u5分（）过点且斜率为的直线方程为， 设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得， 即. 8分解得AB的中点坐标，. 即中点为. 12分20. 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. (1) 求异面直线与所成角的大小；(2) 求点到平面的

8、距离.参考答案：(1) 解：平面，由，得. (1分)连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角. (3分)又，. (6分)在中，,. 故异面直线与所成角的大小为. (8分)(2) 解： 设点到平面的距离为，则.(10分)又. (12分)由，得.即点到平面的距离为. (14分)21. 已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由

9、l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0，解得a=2（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有（8分）解得a=3，（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，（11分）则它们之间的距离为d=（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用22. 如图，

10、在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面P

11、BC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求解答： 解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC