精品试卷青岛版八年级数学下册第6章平行四边形必考点解析试题(含答案解析)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作A1B1C1，再以AB1C1各边的中点为顶点作A2B2C2，再

2、以AB2C2各边的中点为顶点作A3B3C3，如此下去，则AnBnCn的周长为（）AaBaCaDa2、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB=30，则ACB的度数是（）A75B63C55D453、在中，若，则的度数是（）ABCD4、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D485、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D806、如图，在ABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=4，连接AF，CF，若AFC=90，则AC的长度为（）A10B12C13D

3、207、已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A48B36C25D248、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A20B24C30D489、如图，在中，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（）A112B108C104D9810、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，则EAF=（）度A30B45C50D60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO

4、若OBC=62，则DAC为_2、如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，AD=4，CD=2，那么A=_度3、如图，将长方形ABCD沿AE，EF翻折使其B、C重合于点H，点D落在点G的位置，HE与AD交于点P，连接HF，当，时，则P到HF的距离是_4、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_5、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，ABC为格点三角形请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图中，画出ABC中AB边上的中线CM；(2)在图中，画出ABC中A

5、C边上的高BN，并直接写出ABC的面积2、下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使B45，AB2cm，BC3cm”的作图过程作法：如图，画B45；在B的两边上分别截取BA2cm，BC3cm以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明证明：AB ，CB ，四边形ABCD为所求的平行四边形（ ）（填推理的依据）3、和都是等腰直角三角形，其中，点是的中点，且、三点在一条直线上(1)如图1，点在线段上时，交与点，若，则；(2)如图2，点在内

6、部时，连接，求证；(3)如图3，点在外部时，点是线段上的一点，连接，若，的面积为20，求当最小时，的值4、如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF求证：AEF是等腰三角形5、如图，在四边形ABCD中，BACACD90，CD，点E是CD的中点求证：四边形ABCE是平行四边形-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择【详解】解：以ABC的各边的中点为顶点作，的周长的周长以各边的中点为顶点作，的周长的周长，的周长故选：A【点睛】本题主要考

7、查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键2、A【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可【详解】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBC=CBA，EBC=ACB，CAB=DBA=30，EBC+CBA+ABD=180，ACB+ACB+30=180，ACB=75，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键3、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项【详解】解：四边形是平行四边形，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，

8、属于中考基础题4、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半5、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键6、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点， DE是ABC的中位线， DE=BC=10， EF=DE-DF=10-4=6， 在RtAFC中，AE=EC， AC=2EF=12， 故选：B【点睛

9、】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键7、D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积S=ACBD=86=24故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键8、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面积是：

10、68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半9、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，为直角三角形，M为AF的中点，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键10、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，

11、可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE，即可求EAF=45【详解】解：在正方形ABCD中，B=D=BAD=90，AB=AD，AGEF，AGF=AGE=90，AG=AB，AG=AB=AD，在RtABF与RtAGF中，ABFAGF，BAF=GAF，同理可得：AGEADE，GAE=DAE；EAF=EAG+FAG，EAF=45故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出ABFAGF二、填空题1、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BOAC，即可求解【详解】解：四边形A

12、BCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案为：28【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键2、【解析】【分析】过点D作DEAB于E，取A、D的中点F，连接EF，根据角平分线性质求出，然后通过证明是等边三角形得出，由三角形内角和定理即可求解【详解】证明：过点D作DEAB于E，取A、D的中点F，连接EF，则，,EF是的中线，C90，BD平分ABC，CD=2， 是等边三角形，故答案为：30

13、【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等3、15【解析】【分析】连接FC，过点H作HQAF，过点P作PMHF，线段PM长度即为所求，根据折叠及矩形的性质可得ABEAHE，FDCFGH，AHE=B=90，EHG=DCE=90，G=D=90，BC=AD=18，由全等三角形及平行线的判定得出AH=AB=6，CD=HG=6，HPGF，点A、H、G三点共线，且，点H为AG中点，设FD=x，则，AF=18-x，利用勾股定理可得，由三角形中位线的判定及性质可得HP=52，AP=PF=132，

14、最后在两个三角形RtHGF与【详解】解：如图所示：连接FC，过点H作HQAF，过点P作PMHF，线段PM长度即为所求，长方形ABCD沿AE，EF翻折使其B、C重合于点H，点D落在点G的位置，ABEAHE，FDCFGH，AHE=B=90，EHG=DCE=90，G=D=90，BC=AD=18，AH=AB=6，CD=HG=6，HP点A、H、G三点共线，且AG=AH+HG=12，点H为AG中点，设FD=x，则，AF=18-x，在中，AG2即122解得：，HPGF且点H为HP为中位线，HP=12GF=在RtHGF中，HF=HGSAPH=1HQ=30SHPF=1解得：PM=15故答案为：1561【点睛】题

15、目主要考查矩形及图形折叠的性质，全等三角形的性质及平行线的判定，中位线的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点

16、睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题的关键5、或或或或【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，故答案为：或或或或【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)图见解析，【解析】【分析】（1）连接DE，交AB与点M，由菱形的判定与性质可知M是AB的中点，根据三角形中线的定义即可得到结论；（

17、2）连接PQ，交AO于点N，由菱形的判定与性质可知N是AO的中点，根据等边三角形的性质，即可知，即可得出结论(1)如图，线段CM即为所求； (2)如图，线段BN即为所求如图可知为边长是3的等边三角形，N为AO的中点【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、 (1)见解析(2)CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据题意补全作图即可；（2）根据作图方法和平行四边形的判定条件填空即可(1)补全图形如下， (2)AB=CD，CB=AD四边形ABCD为所求的平行四边形（两组对边分别

18、相等的四边形是平行四边形）故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定熟练掌握基本知识是解答本题的关键3、 (1)(2)见解析；(3)AP+EP=11【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得答案；（2）在BG上取点H，使GHGF，连接AH，CH，由平行四边形的判定与性质得AHCF，再根据全等三角形的判定与性质可得结论；（3）根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质得AEHFGFGHGFBG13103，EACFHC，再由平行线的性质及三角形面积公式可得答案(1)解：ACB=45，FCE=90，ACF=45，ACB=ACF，CE=CF，CDEF，DE=DF，ECF=90，CD=1(2)证明：在上取点，使GH=GF，连接AH，AG=GC，HG=GF，四边形AHCF为平行四边形，AH=CF，CE=CF，AH=CE，AH/CF，HAC=ACF，BAH+HAG=90，ACE+ACF=90，BAH=ACE，AH=CE，